山東省泰安市肥城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市肥城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過A

(2,0),B(5,3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角（

）A．45°B．135°C．90°D．60°參考答案：A2.已知直線過點(diǎn)，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為（

）A.

B.C.或

D.或參考答案：C略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A. B. C.和 D.參考答案：B4.已知等差數(shù)列{an}、{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出，于此可得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻炔顢?shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，同理可得，因此，，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前和公式以及等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5.已知在一個(gè)周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移單位

B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向左平移單位

D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得，，解得．

再把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得即再由|，可得，故函數(shù)．把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得的圖象．故選：B．

6.已知全集,集合,則為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題． 【分析】判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積． 【解答】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長(zhǎng)為1， 故外接球半徑為，外接球的體積為， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識(shí)，考查邏輯思維能力，是中檔題．8.已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù),且對(duì)任意都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)

A．[－2,0]

B．[－3,－1]

C．[－5,1]

D．參考答案：A略9.一個(gè)三角形具有以下性質(zhì)：（1）三邊組成一個(gè)等差數(shù)列；（2）最大角是最小角的2倍.則該三角形三邊從小到大的比值為（

）A．4:5:6

B．3:5:7

C.4:6:8

D．3:5:6參考答案：A10.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面所在平面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()（A）1 （B）2（C）3 （D）4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的最小值為

。參考答案：12.不等式的解集為

．參考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集為（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案為：（﹣∞，2）∪[3，+∞）13.一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為=4π．故答案為4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．14.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：由題意可知函數(shù)的對(duì)稱軸，即.15.在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，如圖(B,C兩點(diǎn)在直徑上，A，D兩點(diǎn)在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，該圓柱的體積為Δ.參考答案：略16.已知，，，則的最小值為________．參考答案：9【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時(shí)，取得最小值9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.若非零向量，滿足|+|=|﹣|，則與所成角的大小為． 參考答案：90°【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得兩向量的數(shù)量積為0，故其夾角為90°． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴α與β所成角的大小為90° 故答案為90° 【點(diǎn)評(píng)】本題用向量模的平方等于向量的平方來(lái)去掉絕對(duì)值． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)[h（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求的值。參考答案：（1）解：≥0≤≥0…………5分

∴的定義域?yàn)?/p>

………6分（2）解：依題意有

·=

…………12分19.已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若對(duì)任意使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，解得，．（2）∵在是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，∴，∴，解得或．∴．（3），即得，參數(shù)分離得，令，則，于是，，因?yàn)?，所以．?0.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的共計(jì)3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）所有的可能結(jié)果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．試題解析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的有、、共計(jì)3個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為（2）所有的可能結(jié)果共有種滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的有、、共計(jì)三個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率為所以“抽取的卡片上的數(shù)字、、不完全相同”的概率為【方法點(diǎn)睛】求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件拆分成若干個(gè)互斥事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．

21.已知分別以為公差的等差數(shù)列滿足。

（1）若，且存在正整數(shù)，使得，求證：；

（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，令，問不等式是否對(duì)

恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（1）依題意，，

即，即；

等號(hào)成立的條件為，即

，

，等號(hào)不成立，原命題成立．

（2）由得：，即：，

則，得

，，則，；

（3）在（2）的條件下，，，

要使≤，即要滿足≤0，

又，，∴數(shù)列單調(diào)減；單調(diào)增，①

當(dāng)正整數(shù)時(shí)，，，；②

當(dāng)正整數(shù)時(shí)，，，；③當(dāng)正整數(shù)時(shí)，，，，