四川省樂山市茨竹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省樂山市茨竹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+y的取值范圍是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，2），聯(lián)立，解得B（4，2），化z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過A時(shí)，z有最小值，等于2；當(dāng)直線y=﹣x+z過B時(shí)，z有最大值，等于6．故選：D．2.已知函數(shù)f（x）=，若f（2）=4a，則實(shí)數(shù)a等于（）A． B． C．2 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對(duì)“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解．3.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，以為相鄰兩邊的矩形內(nèi)的最大圓面積記為若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn).

B.在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn).C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)無零點(diǎn).D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在內(nèi)有零點(diǎn).參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為4m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為2m，則這個(gè)六棱柱的體積為（）A．3m3 B．6m3 C．12m3 D．15m3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，設(shè)正六棱柱的底面邊長為am；高為hm；從而可得2ah=4，a=2，求出a，h，從而求出這個(gè)六棱柱的體積．【解答】解：由題意，設(shè)正六棱柱的底面邊長為am，高為hm，∵正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為4m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故選：B．9.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

10.函數(shù)f（x）=2x+3x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)零點(diǎn)判定定理可知，求函數(shù)值，使之一正一負(fù)即可．【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是____________.參考答案：略13.小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點(diǎn)至9點(diǎn)之間（假定他們?cè)谶@一時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻等可能的到達(dá)）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時(shí)間不超過15分鐘的概率是

（用數(shù)字作答）。參考答案：14.已知正方形ABCD的邊長是4，若將沿正方形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體的體積的最大值是

；參考答案：15.若在上是奇函數(shù)，則__________.

參考答案：0略16.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是________．參考答案：25.【分析】利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17.給出下列四個(gè)判斷：①定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?；②若不等式?duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的()都有；④設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如：，，對(duì)于給定的,定義，則當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域是；上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是___________________.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1），且的圖像經(jīng)過點(diǎn),，

……（3分），由圖像可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

……（5分）

∴，解得

……（7分）∴

……（9分）（2）要使對(duì)都有恒成立，只需即可．

……（12分）由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，

……（15分）故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……（18分）19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，且

（1）若，求∠A的大?。唬?）求△ABC周長的取值范圍.參考答案：（1）∵A,B,C成等差∴解得

又∵，，∴∴

又∵∴（2）∵

∴設(shè)周長為y，則

∵

∴

∴

∴

∴周長的取值范圍是20.（本小題12分）

已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足,其中（，）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．參考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（?。┊?dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，∴．（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，∴．即，又為非零整數(shù)，則．綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．略22.（本題滿分10分）已知函數(shù)．⑴求的值；⑵判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義加以證明．(3）當(dāng)x取什么值時(shí)，的圖像在x軸上方？參考答案：(1)................................................2分

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減...........................................3分證明：設(shè)是上的任