河南省南陽(yáng)市荊關(guān)鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省南陽(yáng)市荊關(guān)鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，b=c，且滿(mǎn)足=．若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HR：余弦定理．【分析】依題意，可求得△ABC為等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得SOACB=2sin（θ﹣）+（0＜θ＜π），從而可求得平面四邊形OACB面積的最大值．【解答】解：∵△ABC中，=，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC為等邊三角形；∴SOACB=S△AOB+S△ABC=|OA|?|OB|sinθ+×|AB|2×=×2×1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|?|OB|cosθ）=sinθ+（4+1﹣2×2×1×cosθ）=sinθ﹣cosθ+=2sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴當(dāng)θ﹣=，即θ=時(shí)，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四邊形OACB面積的最大值為2+=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，求得SOACB=2sin（θ﹣）+是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．2.直線(xiàn)ax+by=1（ab≠0）與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是（）A．a(chǎn)b B．|ab| C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】IG：直線(xiàn)的一般式方程．【分析】根據(jù)ab不為0，得到a和b都不為0，分別令x=0和y=0求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的截距，然后利用三角形的面積公式即可求出直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【解答】解：由ab≠0，得到va≠0，且b≠0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，則直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的面積S=×||×||=．故選D3.在正方體中，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，DC1和直線(xiàn)AB1是平行的，故可求與AP和AB1的夾角，三角形APB1邊長(zhǎng)為，由余弦定理得到AP和AB1的夾角的余弦值為。

4.已知全集，，，則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）的所有直線(xiàn)的方程都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0）C．已知點(diǎn)A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，則直線(xiàn)x0x+y0y﹣1=0與圓C相交D．圓柱的俯視圖可能為矩形參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用棱柱的定義判斷A的正誤；直線(xiàn)的方程判斷B的正誤；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷C的正誤；三視圖判斷D的正誤．【解答】解：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，不滿(mǎn)足棱柱的定義，所以A不正確；過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）的所有直線(xiàn)的方程都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0），直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，沒(méi)有表示出來(lái)，所以B不正確；已知點(diǎn)A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，則直線(xiàn)x0x+y0y﹣1=0與圓C相交，∵P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，∴x02+y02＜1，∴圓心（0，0）到直線(xiàn)x0x+y0y=1的距離：d=＜1，∴直線(xiàn)x0x+y0y=1與圓相離．所以C不正確．圓柱的俯視圖可能為矩形，當(dāng)圓柱放倒時(shí)，滿(mǎn)足題意，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題列出命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查棱柱的定義，直線(xiàn)方程的應(yīng)用，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，三視圖的知識(shí)，是基礎(chǔ)題．6.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角三角形

參考答案：A略7.某工廠(chǎng)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%．已知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時(shí)間過(guò)濾才可以排放．A．小時(shí) B．小時(shí) C．5小時(shí) D．10小時(shí)參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C8.已知函數(shù)定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則

（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，則它的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，且在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，故排除C、D；又∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函數(shù)，在（3，+∞）上是減函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．10.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車(chē)種抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽?。?/p>

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[－2,0]12.無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：13.對(duì)于函數(shù)，若()恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)判斷：①k=4；

②在區(qū)間上的值域是[3，4]；

③.

則正確判斷的所有序號(hào)是_______________.參考答案：①②③略14.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和內(nèi)角定理求出角C，根據(jù)正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，則==，故答案為：．15.已知集合，，則=__________．參考答案：[0,3]略16.log240﹣log25=．參考答案：3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：log240﹣log25==log28=3．故答案為：3．17.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)分別為4、10，側(cè)棱長(zhǎng)為6．（1）求正四棱臺(tái)的表面積；（2）求正四棱臺(tái)的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出四棱臺(tái)的高與斜高．（1）由上下底面面積加側(cè)面積求得四棱臺(tái)的表面積；（2）直接由棱臺(tái)體積公式求解．【解答】解：如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱臺(tái)，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，過(guò)A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．連接AC，A1C1，可得AC=，，過(guò)A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱臺(tái)的表面積S=；（2）=．19.已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求A∪B；(2)若B??RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)m＝1時(shí)，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)?RA＝{x|x≤－1或x>3}．當(dāng)B＝?，即m≥1＋3m時(shí)，得m≤－，滿(mǎn)足B??RA；當(dāng)B≠?時(shí)，要使B??RA成立，則或解得m>3.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>3或m≤－.20.（本小題滿(mǎn)分13分，（Ⅰ）小問(wèn)7分，（Ⅱ）小問(wèn)6分）已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：21.甲廠(chǎng)根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為3萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入R（x）=，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本）；（2）甲廠(chǎng)生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對(duì)x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由題意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)y=f（x）遞減，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬(wàn)元），當(dāng)0≤x≤5時(shí)