河南省周口市大邢莊鄉(xiāng)清涼寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省周口市大邢莊鄉(xiāng)清涼寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是雙曲線的兩個焦點，過其中一個焦點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C．

D．參考答案：A如圖1，不妨設(shè)，則過F1與漸近線平行的直線為，聯(lián)立解得即因M在以線段為直徑的圓內(nèi)，故，化簡得,即，解得，又雙曲線離心率，所以雙曲線離心率的取值范圍是(1，2).選擇A.2.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}參考答案：A略3.設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，則M∪N=（）A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）參考答案：A【考點】1D：并集及其運算．【分析】解對數(shù)不等式求出N={x|x＞1}，再利用兩個集合的并集的定義求出M∪N．【解答】解：設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），則M∪N=[﹣1，+∞），故選：A4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題： ①若

② ③若

④若其中正確的命題是（

）A．① B．② C．③④ D．②④參考答案：D略5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：在（0，+∞）上是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，故排除A；在（0，+∞）上是減函數(shù)，但不具備奇偶性，故排除B；是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，故選C；在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上為增函數(shù)，故排除D．考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．6.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)的條件為(▲)

A．

B． C．

D．參考答案：A略7.下列函數(shù)圖象中，正確的是

參考答案：CA中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應(yīng)。B中冪函數(shù)中而直線中截距，不對應(yīng)。D中對數(shù)函數(shù)中，而直線中截距，不對應(yīng)，選C.8.在△ABC中,若a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,則有(

).

A.a、c、b成等比數(shù)列

B.a、c、b成等差數(shù)列

C.a、b、c成等差數(shù)列

D.a、b、c成等比數(shù)列參考答案：D9.若函數(shù)滿足對于時有恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上是“被k限制”的，若函數(shù)在區(qū)間上是“被2限制”的，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：C10.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A．17

B．33

C．-31

D．-3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡求值：=________．參考答案：【知識點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．B8

【答案解析】0

解析：原式=：（）+lg=+lg=2﹣2=0．故答案為：0【思路點撥】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡即可.12.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________．參考答案：13.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P恰好在單位圓內(nèi)的概率為

參考答案：14.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）615.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，那么，不等式的解集是．參考答案：16.過原點且傾斜角為60°的直線與圓x2+y2﹣4y=0相交，則圓的半徑為

直線被圓截得的弦長為

．參考答案：．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)題意求得直線的方程，進而整理圓的方程求得圓心坐標和半徑，進而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得弦長．【解答】解：過原點且傾斜角為60°的直線為y=x，整理圓的方程為x2+（y﹣2）2=4，圓心為（0，2），半徑r=2，圓心到直線的距離為=1，則弦長l=2=2．故答案為：．17.若直線過點且與直線平行，則直線的方程是

；

若直線過點且與直線垂直，則直線的方程是

.參考答案：,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖所示,且在中（1）化簡該函數(shù)表示式，并求出該函數(shù)的值域；（2）求的值.參考答案：(1)==..........................2分=..........................6分該函數(shù)值域為.

..........................7分(2)過點作垂直于點,則=...........................8分==,所以..........9分從而該三角函數(shù)的周期,

..................................11分.

..................................12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；（II）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點（）證明：．參考答案：增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）依題意得，證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）。。①令u(x)=lnt–t+1∵uˊ(x)=1/t-1=(1-t)/t又∵t>1∴u(t)在（1，+∞）單調(diào)遞減∴u（t）﹤u(1)=0∴l(xiāng)nt﹤t-1。。②綜①②得（），即．。。。。。。。。。。12分20.（12分）（2015春?忻州校級期末）在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S．已知2S=（a+b）2﹣c2（1）求sinC；

（2）若a+b=10，求S的最大值．參考答案：考點： 余弦定理；正弦定理．

專題： 解三角形．分析： （1）已知等式左邊利用三角形面積公式，右邊利用完全平方公式展開，變形后利用余弦定理化簡，整理求出cosC的值，即可求出sinC的值即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，即可求出三角形S的最大值．解答： 解：（1）∵2S=（a+b）2﹣c2，∴2×absinC=a2+b2﹣c2+2ab，即sinC=+1，由余弦定理可得sinC=cosC+1，即5cos2C+8cosC+3=0，分解因式得：（5cosC+3）（cosC+1）=0，解得：cosC=﹣或cosC=﹣1（舍去），則sinC==；（2）∵sinC=，∴S=absinC=ab≤（）2=10，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時“=”成立．點評： 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：(Ⅰ)解:因為,.

所以當(dāng)時,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因為,.

所以

①

所以當(dāng)時,

②

由①—②,得…………5分

因為

所以

所以

所以數(shù)列是以首項為,公差為1的等差數(shù)列.

所以，即

當(dāng)時,上式顯然成立.

所以，.…………8分

(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,，

①當(dāng)時,,所