湖南省永州市洪觀學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市洪觀學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】逐項判斷滿足條件的函數(shù)，即可求解.【詳解】選項A，不是奇函數(shù)，所以錯誤；選項B，在實數(shù)集R上是增函數(shù)，所以錯誤；選項C，在(0,1)上是增函數(shù)，所以錯誤；選項D，是奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)，所以正確.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu(MN)=A、{5，7}

B、{2，4}

C、{2.4.8}

D、{1，3，5，6，7}參考答案：C5.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）．A．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D試題分析：因為，所以為偶函數(shù)．因為，所以為奇函數(shù)，故選．6.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是(

)A、減函數(shù)且最小值是

B、增函數(shù)且最大值是C、減函數(shù)且最大值是

D、增函數(shù)且最小值是參考答案：D7.若且,則是

(

)A.第一象限角

B.第二象限角

C.

第三象限角

D.第四象限角

參考答案：D略8.與終邊相同的角可表示為()（A）（B）（C）（D）參考答案：B9.已知正實數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.化簡等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】線性運算【試題解析】因為，故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7012.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：

13.半徑為3的圓與軸相切,圓心在直線上,則此圓方程為

▲

.參考答案：和14.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略15.若函數(shù)的定義域為[0，2]，則函數(shù)的定義域是______________．參考答案：[0,1)由得0≤x<1，即定義域是[0，1)．16.計算

．參考答案：

17.已知，則的值是_________參考答案：【分析】因為所以利用誘導(dǎo)公式求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了誘導(dǎo)公式。本題的關(guān)鍵是觀察并找到已知角和所求角之間的關(guān)系。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設(shè)（）．（1）當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）在（2）的條件下,求不等式的解集．參考答案：（1）舉出反例即可．，，，

………………2分所以，不是奇函數(shù)；

………………4分（2）是奇函數(shù)時，，即對定義域內(nèi)任意實數(shù)成立．

………………6分化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或．

…………9分經(jīng)檢驗符合題意．

…………10分(若用特殊值計算，須驗證,否則，酌情扣分)（3）由(2)可知

………………11分易判斷是R上單調(diào)減函數(shù)；由得:

………………14分

………………15分即的解集為

…………16分19.（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．結(jié)合題目的解答過程總結(jié)三角函數(shù)求值（化簡）最應(yīng)該注意什么問題？參考答案：（1）；（2）1；（3）；（4）.注意問題見解析【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再代入計算即可.（2）利用“1”的代換和弦切互化法可求三角函數(shù)式的值.（3）把化為，再利用輔助角公式和倍角公式可求該值.（4）令，則，利用誘導(dǎo)公式可求的值.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡等式可得，代入可得.故答案為.（2）原式可化為：，把代入，則原式.故答案為1．（3）故答案為.（4）令，則.解題中應(yīng)注意角與角之間的關(guān)系.【點睛】三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.20.（本小題滿分14分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因為為整數(shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分

（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實數(shù)ks5u使得過點的直線垂直平分弦AB………14分

略21.如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．（１）

求這一天的最大溫差；（２）

寫出這段曲線的函數(shù)解析式．參考答案：解析：（１）由圖可知，這段時間的最大溫差是．（２）從圖中可以看出，從時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，，，．將，代入上式，解得．綜上，所求解析式為，．22.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的首項為a．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。

經(jīng)檢驗，恒成立