山東省青島市平度第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市平度第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且的最小值為A． B． C．1 D．2參考答案：B2.

對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①；

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(

)A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B4.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A5.給出下面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是（

）

A．2450

B.2550

C.5050

D.4900參考答案：A6.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是（

▲

）

A． B．C． D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖得原幾何體是一個(gè)圓柱去掉一個(gè)棱臺(tái)，則V==，故選：D.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖還原幾何體，再根據(jù)體積公式求出體積。7.設(shè)△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，則B=A． B． C． D．參考答案：A8.下列四種說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是：（

）①的子集有個(gè)；②命題“存在”的否定是：“不存在；③函數(shù)的切線斜率的最大值是；④已知函數(shù)滿足且，則.A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B、C所對(duì)的三邊分別為a，b、c，若△ABC的面積則tan等于A．1/2

B．1/4C．1/8

D．1參考答案：答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S=（）A．15 B．25 C．50 D．100參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)不滿足i≤50時(shí)，退出循環(huán)，輸出S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50．【解答】解：根據(jù)程序框圖，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，輸出的S為50．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序框圖，正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖在三角形ABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB＝1,則的最大值是

.參考答案：.略12.點(diǎn)（a，b）在兩直線y=x﹣1和y=x﹣3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界），則f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值為__________．參考答案：5考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件y=x﹣1和y=x﹣3的平面區(qū)域，又由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），我們只要求出（a﹣b）的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題即可求解．解答：解：由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），又點(diǎn)（a，b）在兩直線y=x﹣1和y=x﹣3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界）如下圖所示：得1≤（a﹣b）≤3，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最小值知f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值為5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案13.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為_____；

參考答案：-540

略14.如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則

．

參考答案：215.若復(fù)數(shù)，且,則實(shí)數(shù)=______．參考答案：0試題分析：，因，故考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算16.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)（2，）到這條直線的距離為

參考答案：略17.已知數(shù)列｛a｝滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為.直線與交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求證:直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，則為的中位線，所以，所以因?yàn)?，所以所以，所以橢圓的方程為:（2）設(shè)聯(lián)立,消去整理得：所以，所以因?yàn)樗运哉淼茫?解得：或（舍去） 所以直線過定點(diǎn).19.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，并說明理由．參考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取到極小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即，∴．∵的兩個(gè)根分別為，．∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，∴，即．∴．故的取值范圍為．（3）解：由（2）知，且．要討論直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，即求方程組解的個(gè)數(shù)情況．由，得．即．即．∴或．由方程，

（*）

得．∵，若，即，解得．此時(shí)方程（*）無實(shí)數(shù)解．若，即，解得．此時(shí)方程（*）有一個(gè)實(shí)數(shù)解．若，即，解得．此時(shí)方程（*）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，分別為，．且當(dāng)時(shí)，，．綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有二個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)且時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)．20.(幾何證明選做題)如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)、在圓上，，，則圓的面積為

.參考答案：21.已知雙曲線的方程為，點(diǎn)和點(diǎn)（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)滿足（其中）．（1）用的解析式表示；（2）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．參考答案：（1）由已知，，（，），設(shè)由，得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（3分）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，化簡得，．…………（3分）（2）解法一：設(shè)，則，所以．……（1分）又，，所以，…………（3分）記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值．所以△面積的取值范圍是．…………（2分）解法二：因?yàn)?，（，），所以，…?分）記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值．所以△面積的取值范圍是．…………（2分）22.（本小題12分）學(xué)校某一組志愿者中有名男同學(xué)，名女同學(xué)，名男同學(xué)依次編號(hào)為號(hào)，名女同學(xué)依次編號(hào)為號(hào).現(xiàn)某次活動(dòng)需要從該組中隨機(jī)抽取名志愿者參加服務(wù).（Ⅰ）求抽到的兩名志愿者中至少有一名女同學(xué)