2022年湖南省益陽(yáng)市海棠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年湖南省益陽(yáng)市海棠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)(4,0)到雙曲線C:

（a＞0,b＞0）漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知直線ax－by－1＝0與曲線y＝x3在點(diǎn)p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：C略3.已知p：，q：，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略4.已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且MF=2，N為MF中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ON長(zhǎng)為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B5.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若則此拋物線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率是（）A． B． C． D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再求出取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率．【解答】解：從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，基本事件總數(shù)n==6，取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率p=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7.如圖，已知正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成的角的大小是（

）

A、90°

B、60°

C、45°

D、300

參考答案：B略8.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2參考答案：A9.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應(yīng)選C．10.已知變量，滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3

B.1

C.－5

D.－6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略12.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是

；參考答案：x+2y-2=013.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

14.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：15.若，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.若復(fù)數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，∴＜2，即4+（a+1）2＜8，即（a+1）2＜4，﹣2＜a+1＜2，解得﹣3＜a＜1，故答案為：（﹣3，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計(jì)局就2015年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)a∈（3，4）時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，從而可得對(duì)任意a∈（3，4），恒有，等價(jià)于m＞，求出右邊函數(shù)的值域，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，則f′（x）=令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值為1；（Ⅱ）f′（x）=當(dāng)，即a=2時(shí)，，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)，即a＞2時(shí)，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得當(dāng)，即1＜a＜2時(shí)，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得綜上，當(dāng)a=2時(shí)，f（x）在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）在（0，）和（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，f（x）在（0，1）和（，+∞）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)a∈（3，4）時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最大值，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最小值∴∴對(duì)任意a∈（3，4），恒有∴m＞構(gòu)造函數(shù)，則∵a∈（3，4），∴∴函數(shù)在（3，4）上單調(diào)增∴g（a）∈（0，）∴m≥．19.在等比數(shù)列中，，（1）和公比；

（2）前6項(xiàng)的和．參考答案：（1）在等比數(shù)列中，由已知可得： 解得：或

（2）

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，略20.（12分）已知定點(diǎn)A(a,0),動(dòng)點(diǎn)P對(duì)極點(diǎn)O和點(diǎn)A的張角∠OPA=,在OP的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q,使|PQ|=|PA|,當(dāng)P在極軸上方運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ρ，θ）則∠OQA=，在△OQA中，∠QAO=

由正弦定理可知：=

∴ρ=2asin()

即：ρ=2asin（+θ）21.（本題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售

件．通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）．（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．參考答案：解:（Ⅰ）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為，月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），∴與的函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）由得，（舍）當(dāng)時(shí)；時(shí)，∴函數(shù)

在取得最大值．

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．22.已知命題p:“方