新人教版2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合檢測(cè)卷 (三) 含答案

2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合檢測(cè)卷

一、單選題（18分）

1.（3分）如圖，在口ABCD中，AE_LCD于點(diǎn)E,NB=65°，則NDAE等于（)

A.15°B.25°C.35°D.65°

2.（3分）下列汽車(chē)的徽標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC_LBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

4.（3分）如圖，在菱形ABCD中，NBAD=120°,點(diǎn)A坐標(biāo)是（-2,0）,則點(diǎn)B坐標(biāo)為

)

A.(0,2)B.(0,迎C.(0,1)D.(0,2y/3)

5.（3分）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為（)

A.-1-V5B.1-V5C.~y/5D.-1+V5

6.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，且A（-3,0）,

B（2,b）,則正方形ABCD的面積是（）

A.13B.20C.25D.34

二、填空題（18分）

7.（3分）在四邊形ABCD中，已知NA+/B=180°,要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需

添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.（只需填寫(xiě)一種情況）

8.（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,且不經(jīng)過(guò)第三象限，那么關(guān)于x的不

等式kx+b>2的解集是.

9.（3分）兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為2：3,較小三角形的面積為8cm1則較大三角形的

面積是cm2.

10.（3分）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作

射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則4ABD的面積是.

11.（3分）將直線y=-4x+3向下平移4個(gè)單位，得到的直線解析式是.

12.（3分）口ABCD的周長(zhǎng)是30,AC、BD相交于點(diǎn)0,△OAB的周長(zhǎng)比△（?（：的周長(zhǎng)大3,則

AB=.

三、解答題（84分）

13.（6分）

在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形一箏形的性質(zhì).

定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）.

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

B>D

圖1圖2

(1)根據(jù)箏形的定義，寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的四邊形滿(mǎn)足箏形的定義的是.

(2)通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫(xiě)出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜

想進(jìn)行證明.

(3)如圖2,在箏形ABCD中,AB=4,BC=2,ZABC=120°,求箏形ABCD的面積.

14.（6分）解方程：2xZ-2xT=0.

15.(6分)關(guān)于x的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=l的一個(gè)根是0,求n的值.

16.(6分)如圖,四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,DHJ_AB于H.求:

(1)菱形ABCD的周長(zhǎng).

⑵求DH的長(zhǎng).

17.(6分)已知一次函數(shù)y=kx+b(k#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面

積為2.求此一次函數(shù)的表達(dá)式.

18.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且/BAE=NDCF.求

證：AE=CF.

19.（8分）等邊aOAB在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,0）,將aOAB繞點(diǎn)0順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)a°（0〈a〈360）得△OAIBI.

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)當(dāng)Ai與&的縱坐標(biāo)相同時(shí)，求出a的值.

(3)在(2)的條件下直接寫(xiě)出點(diǎn)B.的坐標(biāo).

20.(8分)如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使

CF』C,連結(jié)CD和EF.

2

(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形.

(2)求四邊形BDEF的周長(zhǎng).

21.(9分)如圖，拋物線y=x=bx+c與x軸交于A(L0),B(-3,0),與y軸交于C.

(1)求該拋物線的解析式，并寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于D,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,使弘好=爭(zhēng)AM,求

點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)若P是直線y=x+l上的一點(diǎn)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為￡M是第二象限拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)

/MPD=/ADC時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).

22.(9分)綜合與探究

問(wèn)題情境：如圖1，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，且AD=AE,連接

DE,易知BD=CE.將4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(0°<a<360°),連接BD,CE,得到圖

2.

⑴變式探究：如圖2,若0°<a<90°,則BD=CE的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不

成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)拓展延伸：若圖1中的NBAC=120°,其余條件不變，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

從A,B兩題中任選一題作答我選擇—題.

A、①在圖1中，若AB=10,求BC的長(zhǎng)；

②如圖3,在4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)DE的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線

段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系.

B、①在圖1中，試探究BC與AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②在aADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)借助備用

圖探究線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)果.

23.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ZD=90°,AB=2,BC=4,CD-AD=V6.

(1)求/BAD的度數(shù).

(2)求四邊形ABCD的面積.

答案

一、單選題

1.【答案】B

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?,ZD=ZB=65°,

VAE1CD,

.\ZDAE=90o-ZD=25°.

故答案為：B.

2.【答案】A

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念知：A是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、C、D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符

合題意.

故答案為：A.

3.【答案】D

【解析】選項(xiàng)A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷A選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可判斷B選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可判斷D選項(xiàng)不正確.

故答案為：D.

4.【答案】D

【解析】；在菱形ABCD中,ZBAD=120°,點(diǎn)A坐標(biāo)是(-2,0),

AZ0AB=^ZBAD=60°,ZA0B=90°,

在直角aAOB中，V0A=2,

AB=2OA=4,OB=V42-22=2&，

點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2&).

故答案為：D.

5.【答案】A

【解析】如圖，點(diǎn)A在以0為圓心，0B長(zhǎng)為半徑的圓上,

。在直角aBOC中,0C=2,BC=1,

則根據(jù)勾股定理知0B=VOC2+BC2=y/22+V5，

0A=0B=V5>

?**a=_

故答案為：A,

6.【答案】D

【解析】作BM±x軸于M.

：四邊形ABCD是正方形,

AAD=AB,ZDAB=90°,

AZDA0+ZBAM=90°,ZBAM+ZABM=90°,

???ZDAO=ZABM.

VZA0D=ZAMB=90°,

AADAO^AABM,

AOA=BM,AM=OD.

VA(-3,0),B(2,b),

A0A=3,OM=2,

AOD=AM=5,

，AD=V042+OD2^32*5^\[34，

???正方形ABCD的面積二34.

故答案為：Do

二、填空題

7.【答案】AB/7CD

添加條件AB〃CD,

VZA+ZB=180°,

AADZ/CB,

：AB〃CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

故答案為：AB〃CD.

8.【答案】x<l

【解析】???一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，

一定經(jīng)過(guò)二、四象限，

.\k<0,如圖：

由圖中可以看出，當(dāng)x<l時(shí)，kx+b>2.

故答案為：x<l.

9.【答案】18

【解析】???兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為2：3,

,這兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3,

???這兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9,

又???較小三角形的面積為8cm2,

,較大三角形的面積為18cm2.

故答案為：18.

10.【答案】30

【解析】作DEJ_AB于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，AD是AABC的角平分線，

VZC=90°,DE±AB,

.?.DE=DC=4,

.?.△ABD的面積弓XABXDE=30.

故答案為：30.

11.【答案】y=-4xT

【解析】將直線y=-4x+3向下平移4個(gè)單位得到直線1,

則直線1的解析式為:y=-4x+3-4,即y=-4x-l.

故答案是：y=-4xT.

12.【答案】9

【解析】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

，AB=CD,BC=AD,0A=0C,0B=0D；

又???△OAB的周長(zhǎng)比aOBC的周長(zhǎng)大3,

.,.AB+OA+OB-(BC+OB+OC)=3

r.AB-BC=3,

又??,0ABCD的周長(zhǎng)是30,

/.AB+BC=15,

AAB=9.

故答案為:9.

三、解答題

13.【答案】(1)菱形

(2)

解：箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；箏形的對(duì)角線互相垂直；箏形的一組對(duì)角相等.

已知：四邊形ABCD是箏形，

求證：ZB=ZD,

證明：如圖1,連接AC,

圖1

在△ABC和4ADC中,

AB=AD

8C=DC，

AC=AC

/.△ABC^AADC,

.*.ZB=ZD.

(3)

解：如圖2,連接AC,作CELAB交AB的延長(zhǎng)線于E,

圖2

VZABC=120°,

AZEBC=60°,又BC=2,

/.CE=BCXsinZEBC=V3.

SAABC^XABXCE=2^^,

VAABC^AADC,

箏形ABCD的面積=25讖廣4\&.

【解析】(1)根據(jù)箏形的定義解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明；

(3)連接AC,作CELAB交AB的延長(zhǎng)線于E,根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

14.【答案】解法一：原式可以變形為2(K-X+0-9=O,

2(x-l)=7

(X-：)=9，

?143

??X———i'f

2-2

?>/3+11-41

,*Xj=?~--9*2=~~

解法二：a=2,b=-2,c=-l,

.,.b2-4ac=12,

?2±>fi2i±y/3

>?xv=-一=,

42

【解析】此題可以采用配方法和公式法，解題時(shí)要正確理解運(yùn)用每種方法的步驟.

15.【答案】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程(n+Dx'x+nJl的一個(gè)根是0,

.*.0+0+n2=l,

n=±l.

Vn+1^0,

n=l.

【解析】將x=0代入方程得關(guān)于n的方程，解之，再根據(jù)一元二次方程的定義得到符合題意的結(jié)果.

16.【答案】(1)解：?.?四邊形ABCD是菱形，

；.ACJ_BD,0A=0C=^AC=4,0B=0D=-BD=3,

22

...在RtAABO中，由勾股定理可知AB=5,

菱形ABCD的周長(zhǎng)=5X4=20.

⑵解：菱形ABCD二決C?BD=AB?DH,

,?.DH=ACBC=4.8.

2AB

【解析】(1)先依據(jù)菱形的性質(zhì)求得AO、0B的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，最后依據(jù)菱形ABCD的

周長(zhǎng)=4AB求解即可；

(2)由S變彩?BD=AB?DH,可得到DH〉。叼最后將AC、BD、AB的值代入計(jì)算即可.

22AB

17.【答案】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b(k/O)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),所以b=2.

令y=0,則x=-：.

k

因?yàn)楹瘮?shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,

所以三X2X|一|=2,即

2kk

2

當(dāng)k>0時(shí)，-=2,解得k=l；

k

當(dāng)k<0時(shí)，=2,解得k=-l.

k

故此函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2或y=-x+2.

【解析】把(0,2)代入一次函數(shù)解析式求出b的值，令y=0表示出x,得到一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)，根據(jù)圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為2,即可求出k的值.

18.【答案】證明；四邊形ABCD為平行四邊形，

AAB/7CD,AB=CD,

二ZABD=ZCDB,

在△ABE與aCDF中，

ZBAE=NDCF

CD=AB，

ZABD=ZBDC

.,.△ABE^ACDF(ASA),

/.AE=CF.

【解析】由題意可證4ABE絲aCDF,可得結(jié)論.

19.【答案】(1)解：如圖1所示過(guò)點(diǎn)B作BC1_OA,垂足為C,

VAOAB為等邊三角形,

AZB0C=60°,OB=BA.

VOB=AB,BC±OA,

???OC=CA=1.

在Rt^OBC中，—=Va,

oc

BC=V3-

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,y/3).

(2)解:①如圖2所示:

?.?點(diǎn)瓦與點(diǎn)&的縱坐標(biāo)相同,

；.AB〃0A,

...當(dāng)a=300時(shí)，點(diǎn)&與點(diǎn)&縱坐標(biāo)相同;

②如圖3所示：

當(dāng)a=120時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)&縱坐標(biāo)相同.

...當(dāng)a=120或a=300時(shí)，點(diǎn)兒與點(diǎn)B1縱坐標(biāo)相同.

（3）解：如圖2所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,y/3）,

???點(diǎn)瓦的坐標(biāo)為（T,回

如圖3所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：點(diǎn)員的坐標(biāo)為（1,-百）.

...點(diǎn)員的坐標(biāo)為（t,g）或（1,-73）.

【解析】（1）如圖1所示過(guò)點(diǎn)B作BCLOA,垂足為C,由等邊三角形的性質(zhì)和特殊銳角三角函數(shù)值可知OC=1,

BC=V5,從而可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖2所示，根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的定義可確定出a的值；

（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=2,從而可求得點(diǎn)Bi的值.

20.【答案】（1）證明：；D、E分別是AB,AC中點(diǎn),

；.DE〃BC,DE=-BC,

?.,CF=-BC,

2

；.DE=CF,

XVDE〃CF,

四邊形CDEF是平行四邊形.

⑵解：???四邊形DEFC是平行四邊形，

/.DC=EF,

為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,

.?.AD=BD=1,CD±AB,BC=2,

/.DC=EF=V22-12=-/3)

/.四邊形BDEF的周長(zhǎng)是1+1+2+1+73=5+百.

【解析】(1)直接利用三角形中位線定理得出DE〃BC,再利用平行四邊形的判定方法得出答案;

(2)利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而求出四邊形BDEF的周長(zhǎng).

21.【答案】⑴解：；A(1,0),B(-3,0)關(guān)于直線x=-l對(duì)稱(chēng)，

二拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=T,

拋物線的解析式為y=(x-l)(X+3)=X2+2X-3.

⑵解:設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m-3).

VAD=2,OC=3,

SAACD=—XAD?OC=3.

SAACIF,SACD'

SAACIFIO.

設(shè)直線AE的解析式為y=kx+t,

把點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:(k+t=O

(mk+t=m2+2m-3’

解得：［k=m+3.

^t=-m-3

.I直線AE的解析式為y=(m+3)x-m-3.

設(shè)直線AE交y軸于F,

???F(0,-nr3).

VC(O,-3),

/.FC=_m_3+3=_m,

/?SAEA^XFCX(l-m)=10,BP-m(l-m)=20,解得：m=-4或m=5(舍去)，

AE(-4,5).

⑶解:如圖所示:

過(guò)點(diǎn)D作DNLDP,交PM的延長(zhǎng)線與點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作NL，x軸，垂足為L(zhǎng),過(guò)點(diǎn)P作PE，x軸，垂足為E.

VZMPD=ZADC,ZNDP=ZDOC,

.,.△NPD^ACDO,

?ND_DP

>?——,

OCOL

DPOC

又,.?△NLDS/XDEP,

.NL_LD_ND_

"DPOC^^P

r.NL=7,DL=7,

r.N(-8,7),

直線PN的解析式為y=)x-3.

聯(lián)立y=x2+2x-3與y=-：x-3,解得：x=：(舍去)或x=-4,

AM(-4,5).

【解析】(1)由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，由題意可知a=l,然后依據(jù)拋物線與x軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)可得到拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m-3),依據(jù)題意可求得SA衽=10,設(shè)直線AE的解析式為y=kx+t,把點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐

標(biāo)代入可得打直線AE的解析式為y=(m+3)x-m-3,于是可得到F(0,-m-3),則FC=-m,然后依據(jù)

SAEK=：XFC><(l-m)可得到關(guān)于m的方程，從而可求得m的值，于是可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)D作DNLDP,交PM的延長(zhǎng)線與點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作NLLx軸，垂足為L(zhǎng),過(guò)點(diǎn)P作PELx軸，垂足

為E,然后證明△NPDsZ\CDO,ANLD^ADEP,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得NL=7,DL=7,從而可求得

點(diǎn)N的坐標(biāo)，于是可求得PN的解析式，最后求得PN與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

22.【答案】(1)解：結(jié)論：BD=CE.

理由：如圖2中，

,/ZBAC=ZDAE,

ZDAB=ZEAC,

VAD=AE,AB=AC,

AADAB^AEAC,

???BD=EC.

⑵解:A、①如圖1中，作AHJ_BC于H.

TAB=AC,AH1BC,

VZBAC=120°,

AZB=ZC=30°,

?*-AH=5,BH=\