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【學(xué)生版】微專(zhuān)題:三角形四心的應(yīng)用與向量的交匯【三角形四心的概念介紹】(1)重心:中線的交點(diǎn),重心將中線長(zhǎng)度分成2:1;(2)垂心:高線的交點(diǎn),高線與對(duì)應(yīng)邊垂直;(3)內(nèi)心:角平分線的交點(diǎn)(內(nèi)切圓的圓心),角平分線上的任意點(diǎn)到角兩邊的距離相等;(4)外心:中垂線的交點(diǎn)(外接圓的圓心),外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。【三角形四心的向量式】三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn),內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則(1)O為△ABC的重心?eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))=;(2)O為△ABC的外心?|eq\o(OA,\s\up6(→))|=|eq\o(OB,\s\up6(→))|=|eq\o(OC,\s\up6(→))|=eq\f(a,2sinA)?sin2A·eq\o(OA,\s\up6(→))+sin2B·eq\o(OB,\s\up6(→))+sin2C·eq\o(OC,\s\up6(→))=;(3)O為△ABC的內(nèi)心?aeq\o(OA,\s\up6(→))+beq\o(OB,\s\up6(→))+ceq\o(OC,\s\up6(→))=0?sinA·eq\o(OA,\s\up6(→))+sinB·eq\o(OB,\s\up6(→))+sinC·eq\o(OC,\s\up6(→))=;(4)O為△ABC的垂心?eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))?tanA·eq\o(OA,\s\up6(→))+tanB·eq\o(OB,\s\up6(→))+tanC·eq\o(OC,\s\up6(→))=;【典例】例1、著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,此直線被稱(chēng)為三角形的歐拉線,該定理則被稱(chēng)為歐拉線定理;設(shè)點(diǎn)O,H分別是的外心、垂心,且為中點(diǎn),則()A.B. C.D.【提示】;【答案】;【解析】【說(shuō)明】結(jié)合選擇題的特點(diǎn):利用特殊位置、特殊圖形往往也是奏效的方法;例2、已知是銳角三角形的外接圓的圓心,且,若,則m=()A.B.C.D.不能確定【提示】;【答案】;【解析】【說(shuō)明】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化,是解答本題的關(guān)鍵;例3、在△ABC中,AB=5,AC=6,cosA=eq\f(1,5),O是△ABC的內(nèi)心,若eq\o(OP,\s\up6(→))=xeq\o(OB,\s\up6(→))+yeq\o(OC,\s\up6(→)),其中x,y∈[0,1],則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為()A.eq\f(10\r(6),3)B.eq\f(14\r(6),3)C.4eq\r(3)D.6eq\r(2)例4、已知O是△ABC的外心,∠C=45°,則eq\o(OC,\s\up6(→))=meq\o(OA,\s\up6(→))+neq\o(OB,\s\up6(→))(m,n∈R),則m+n的取值范圍是()A.[-eq\r(2),eq\r(2)]B.[-eq\r(2),1)C.[-eq\r(2),-1]D.(1,eq\r(2)]例5、在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,點(diǎn)O為△ABC的外接圓的圓心,A=eq\f(π,3),且eq\o(AO,\s\up6(→))=λeq\o(AB,\s\up6(→))+μeq\o(AC,\s\up6(→)),則λμ的最大值為_(kāi)_______.【歸納】關(guān)于四心的概念及性質(zhì):(1)重心:三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn).性質(zhì):①重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2∶1.②重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等.③在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù);即G為△ABC的重心,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1+x2+x3,3),\f(y1+y2+y3,3))).④重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小.(2)垂心:三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點(diǎn).性質(zhì):銳角三角形的垂心在三角形內(nèi),直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上,鈍角三角形的垂心在三角形外.(3)內(nèi)心:三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)(或內(nèi)切圓的圓心).性質(zhì):①三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,都等于內(nèi)切圓半徑r.②,特別地,在Rt△ABC中,∠C=90°,.(4)外心:三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)(或三角形外接圓的圓心).性質(zhì):外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等.【即時(shí)練習(xí)】1、在中,,,分別為的重心和外心,且,則的形狀是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.上述三種情況都有可能2、設(shè)O是△ABC的內(nèi)心,AB=c,AC=b,若eq\o(AO,\s\up6(→))=λ1eq\o(AB,\s\up6(→))+λ2eq\o(AC,\s\up6(→)),則()A.eq\f(λ1,λ2)=eq\f(b,c)B.eq\f(λ\o\al(2,1),λ\o\al(2,2))=eq\f(b,c)C.eq\f(λ1,λ2)=eq\f(c2,b2)D.eq\f(λ\o\al(2,1),λ\o\al(2,2))=eq\f(c,b)3、過(guò)△ABC重心O的直線PQ交AC于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q,eq\o(PC,\s\up6(→))=eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→)),eq\o(QC,\s\up6(→))=neq\o(BC,\s\up6(→)),則n的值為_(kāi)___.4、設(shè)G為△ABC的重心,且sinA·+sinB·+sinC·=0,則B的大小為_(kāi)_______.5、已知P是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn),則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PA,\s\up6(→))+\o(PB,\s\up6(→))+2\o(PC,\s\up6(→))))的最大值為6、已知在△ABC中,AB=1,BC=eq\r(6),AC=2,點(diǎn)O為△ABC的外心,若eq\o(AO,\s\up6(→))=xeq\o(AB,\s\up6(→))+yeq\o(AC,\s\up6(→)),求:有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y);【教師版】微專(zhuān)題:三角形四心的應(yīng)用與向量的交匯【三角形四心的概念介紹】(1)重心:中線的交點(diǎn),重心將中線長(zhǎng)度分成2:1;(2)垂心:高線的交點(diǎn),高線與對(duì)應(yīng)邊垂直;(3)內(nèi)心:角平分線的交點(diǎn)(內(nèi)切圓的圓心),角平分線上的任意點(diǎn)到角兩邊的距離相等;(4)外心:中垂線的交點(diǎn)(外接圓的圓心),外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等?!救切嗡男牡南蛄渴健咳切巍八男摹毕蛄啃问降某湟獥l件設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn),內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則(1)O為△ABC的重心?eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))=;(2)O為△ABC的外心?|eq\o(OA,\s\up6(→))|=|eq\o(OB,\s\up6(→))|=|eq\o(OC,\s\up6(→))|=eq\f(a,2sinA)?sin2A·eq\o(OA,\s\up6(→))+sin2B·eq\o(OB,\s\up6(→))+sin2C·eq\o(OC,\s\up6(→))=;(3)O為△ABC的內(nèi)心?aeq\o(OA,\s\up6(→))+beq\o(OB,\s\up6(→))+ceq\o(OC,\s\up6(→))=0?sinA·eq\o(OA,\s\up6(→))+sinB·eq\o(OB,\s\up6(→))+sinC·eq\o(OC,\s\up6(→))=;(4)O為△ABC的垂心?eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))?tanA·eq\o(OA,\s\up6(→))+tanB·eq\o(OB,\s\up6(→))+tanC·eq\o(OC,\s\up6(→))=;【典例】例1、著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,此直線被稱(chēng)為三角形的歐拉線,該定理則被稱(chēng)為歐拉線定理;設(shè)點(diǎn)O,H分別是的外心、垂心,且為中點(diǎn),則()A.B. C.D.【提示】注意:三角形四心與其向量表示的聯(lián)系;【答案】D;【解析】如圖所示的,其中角為直角,則垂心與重合,因?yàn)?,為的外心,所以,,即為斜邊的中點(diǎn),又因?yàn)?,為中點(diǎn),所以,,又因?yàn)?,為中點(diǎn),所以,.故選D.【說(shuō)明】結(jié)合選擇題的特點(diǎn):利用特殊位置、特殊圖形往往也是奏效的方法;例2、已知是銳角三角形的外接圓的圓心,且,若,則m=()A.B.C.D.不能確定【提示】注意:關(guān)鍵詞“銳角”、“外接圓的圓心”;【答案】A;【解析】設(shè)外接圓半徑為,則:,可化為:;易知與的夾角為,與的夾角為,與的夾角為0,.則對(duì)式左右分別與作數(shù)量積,可得:;即;所以,,即,即.因?yàn)榍?,所以,,故選A;【說(shuō)明】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化,是解答本題的關(guān)鍵;例3、在△ABC中,AB=5,AC=6,cosA=eq\f(1,5),O是△ABC的內(nèi)心,若eq\o(OP,\s\up6(→))=xeq\o(OB,\s\up6(→))+yeq\o(OC,\s\up6(→)),其中x,y∈[0,1],則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為()A.eq\f(10\r(6),3)B.eq\f(14\r(6),3)C.4eq\r(3)D.6eq\r(2)【提示】注意:利用向量的線性運(yùn)算的幾何意義,轉(zhuǎn)化“動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形”;【答案】B【解析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B,OC為鄰邊的平行四邊形及其內(nèi)部,其面積為△BOC的面積的2倍;在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得a=7;設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則eq\f(1,2)bcsinA=eq\f(1,2)(a+b+c)r,解得r=eq\f(2\r(6),3),所以S△BOC=eq\f(1,2)×a×r=eq\f(1,2)×7×eq\f(2\r(6),3)=eq\f(7\r(6),3).故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△BOC=eq\f(14\r(6),3);【說(shuō)明】解答本題依據(jù)向量的線性關(guān)系;結(jié)合向量線性運(yùn)算的幾何意義;等價(jià)轉(zhuǎn)化“動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形”,是解答本題的關(guān)鍵了;例4、已知O是△ABC的外心,∠C=45°,則eq\o(OC,\s\up6(→))=meq\o(OA,\s\up6(→))+neq\o(OB,\s\up6(→))(m,n∈R),則m+n的取值范圍是()A.[-eq\r(2),eq\r(2)]B.[-eq\r(2),1)C.[-eq\r(2),-1]D.(1,eq\r(2)]【提示】注意:“外心”與“∠C=45°”交匯的隱含條件;【答案】B;【解析】由題意∠C=45°,所以∠AOB=90°,以O(shè)A,OB為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,不妨設(shè)A(1,0),B(0,1),則C在圓O的優(yōu)弧AB上,設(shè)C(cosα,sinα),則α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),2π)),顯然eq\o(OC,\s\up6(→))=cosαeq\o(OA,\s\up6(→))+sinαeq\o(OB,\s\up6(→)),即m=cosα,n=sinα,m+n=cosα+sinα=eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(π,4))),由于α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),2π)),所以α+eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4),\f(9π,4))),sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(-1,\f(\r(2),2))),所以m+n∈[-eq\r(2),1),故選B;【說(shuō)明】本題結(jié)合題設(shè)的隱含條件,創(chuàng)設(shè)建立平面直角坐標(biāo)系;利用向量的坐標(biāo)表示,借助三角函數(shù)的有界性解答取值范圍問(wèn)題;例5、在銳角三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,點(diǎn)O為△ABC的外接圓的圓心,A=eq\f(π,3),且eq\o(AO,\s\up6(→))=λeq\o(AB,\s\up6(→))+μeq\o(AC,\s\up6(→)),則λμ的最大值為_(kāi)_______.【提示】注意:結(jié)合題設(shè)將“向量”轉(zhuǎn)化為“數(shù)量”,然后,再求最值;【答案】eq\f(1,9);【解析】因?yàn)?,△ABC是銳角三角形,所以,O在△ABC的內(nèi)部,所以,0<λ<1,0<μ<1;由eq\o(AO,\s\up6(→))=λ(eq\o(OB,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→)))+μ(eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→))),得(1-λ-μ)eq\o(AO,\s\up6(→))=λeq\o(OB,\s\up6(→))+μeq\o(OC,\s\up6(→)),兩邊平方后得,(1-λ-μ)2eq\o(AO,\s\up6(→))2=(λeq\o(OB,\s\up6(→))+μeq\o(OC,\s\up6(→)))2=λ2eq\o(OB,\s\up6(→))2+μ2eq\o(OC,\s\up6(→))2+2λμeq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→)),因?yàn)?,A=eq\f(π,3),所以,∠BOC=eq\f(2π,3),又|eq\o(AO,\s\up6(→))|=|eq\o(BO,\s\up6(→))|=|eq\o(CO,\s\up6(→))|;所以,(1-λ-μ)2=λ2+μ2-λμ,所以,1+3λμ=2(λ+μ),因?yàn)椋?<λ<1,0<μ<1,所以,1+3λμ≥4eq\r(λμ),設(shè)eq\r(λμ)=t,所以,3t2-4t+1≥0,解得t≥1(舍)或t≤eq\f(1,3),即eq\r(λμ)≤eq\f(1,3)?λμ≤eq\f(1,9),所以,λμ的最大值是eq\f(1,9);【說(shuō)明】本題主要利用向量的數(shù)量積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)“向量”與“數(shù)量”的轉(zhuǎn)化;然后,利用“換元”或基本不等式解答最值問(wèn)題;【歸納】關(guān)于四心的概念及性質(zhì):(1)重心:三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn).性質(zhì):①重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2∶1.②重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等.③在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù);即G為△ABC的重心,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1+x2+x3,3),\f(y1+y2+y3,3))).④重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小.(2)垂心:三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點(diǎn).性質(zhì):銳角三角形的垂心在三角形內(nèi),直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上,鈍角三角形的垂心在三角形外.(3)內(nèi)心:三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)(或內(nèi)切圓的圓心).性質(zhì):①三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,都等于內(nèi)切圓半徑r.②,特別地,在Rt△ABC中,∠C=90°,.(4)外心:三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)(或三角形外接圓的圓心).性質(zhì):外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等.【即時(shí)練習(xí)】1、在中,,,分別為的重心和外心,且,則的形狀是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.上述三種情況都有可能【答案】B;【解析】在中,,分別為的重心和外心,取的中點(diǎn)為,連接、、,則,,,,由,則,即,則,又,則有,由余弦定理可得,即有為鈍角.則三角形為鈍角三角形.故選B.2、設(shè)O是△ABC的內(nèi)心,AB=c,AC=b,若eq\o(AO,\s\up6(→))=λ1eq\o(AB,\s\up6(→))+λ2eq\o(AC,\s\up6(→)),則()A.eq\f(λ1,λ2)=eq\f(b,c)B.eq\f(λ\o\al(2,1),λ\o\al(2,2))=eq\f(b,c)C.eq\f(λ1,λ2)=eq\f(c2,b2)D.eq\f(λ\o\al(2,1),λ\o\al(2,2))=eq\f(c,b)【答案】A;【解析】設(shè)eq\o(AM,\s\up6(→))=λ1eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(AN,\s\up6(→))=λ2eq\o(AC,\s\up6(→)).因?yàn)镺是△ABC的內(nèi)心,所以AO平分∠BAC,所以平行四邊形AMON為菱形,且λ1>0,λ2>0,由|eq\o(AM,\s\up6(→))|=|eq\o(AN,\s\up6(→))|,得|λ1eq\o(AB,\s\up6(→))|=|λ2eq\o(AC,\s\up6(→))|,即λ1c=λ2b,亦即eq\f(λ1,λ2)=eq\f(b,c),故選A.3、過(guò)△ABC重心O的直線PQ交AC于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q,eq\o(PC,\s\up6(→))=eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→)),eq\o(QC,\s\up6(→))=neq\o(BC,\s\up6(→)),則n的值為_(kāi)___.【答案】eq\f(3,5)【解析】因?yàn)镺是重心,所以eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))=0,即eq\o(OA,\s\up6(→))=-eq\o(OB,\s\up6(→))-eq\o(OC,\s\up6(→)),eq\o(PC,\s\up6(→))=eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))?eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OP,\s\up6(→))=eq\f(3,4)(eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→)))?eq\o(OP,\s\up6(→))=eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))=-eq\f(3,4)eq\o(OB,\s\up6(→))-eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→)),eq\o(QC,\s\up6(→))=neq\o(BC,\s\up6(→))?eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OQ,\s\up6(→))=n(eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→)))?eq\o(OQ,\s\up6(→))=neq\o(OB,\s\up6(→))+(1-n)eq\o(OC,\s\up6(→)),因?yàn)镻,O,Q三點(diǎn)共線,所以eq\o(OP,\s\up6(→))∥eq\o(OQ,\s\up6(→)),所以-eq\f(3,4)(1-n)=-eq\f(1,2)n,解得n=eq\f(3,5).4、設(shè)G為△ABC的重心,且sinA·+sinB·+sinC·=0,則B的大小為_(kāi)_______.【答案】60°;【解析】∵G是△ABC的重心,∴eq\o(GA,\s\up6(→))+eq\o(GB,\s\up6(→))+eq\o(GC,\s\up6(→))=0,eq\o(GA,\s\up6(→))=-(eq\o(GB,\s\up6(→))+eq\o(GC,\s\up6(→))),將其代入sinA·eq\o(GA,\s\up6(→))+sinB·eq\o(GB,\s\up6(→))+sinC·eq\o(GC,\s\up6(→))=0,得(sinB-sinA)eq\o(GB,\s\up6(→))+(sinC-sinA)eq\o(GC,\s\up6(→))=0.又eq\o(GB,\s\up6(→)),eq\o(GC,\s\up6(→))不共線,∴sinB-sinA=0,sinC-sinA=0,則sinB=sinA=sinC.根據(jù)正弦定理知b=a=c,∴三角形ABC是等邊三角形,則角B=60°;【秒殺】∵G為△ABC的重心,∴eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))=0,又∵sinA·+sinB·+sinC·=0,∴sinA=sinB=sinC,∴三角形ABC是等邊三角形,則角B=60°.5、已知P是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn),則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PA,\s\up6(→))+\o(PB,\s\up6(→))+2\o(PC,\s\up6(→))))的最大值為【答案】5eq\r(3);【解析】設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O,則圓的半徑為eq\f(3,\f(\r(3),2))×eq\f(1,2)=eq\r(3),eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))=0,故eq\o(PA,\s\up6(→))+eq\o(PB,\s\up6(→))+2eq\o(PC,\s\up6(→))=4eq\o(PO,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→)).又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4\o(PO,\s\up6(→))+\o(OC,\s\up6(→))))2=51+8eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(OC,\s\up6(→))≤51+24=75,故eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PA,\s\up6(→))+\o(PB,\s\up6(→))+2\o(PC,\s\up6(→))))≤5eq\r(3),當(dāng)eq\o(PO,\s\up6(→)),eq\o(OC,\s\up6(→))同向共線時(shí)取最大值;6、已知在△ABC中,AB=1,BC=eq\r(6),AC=2,點(diǎn)O為△ABC的外心,若eq\o(AO,\s\up6(→))=xeq\o(AB,\s\up6(→))+yeq\o(AC,\s\up6(→)),求:有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y);【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5),\f(3,5)));【解析】取AB的中點(diǎn)M和AC的中點(diǎn)N,連接OM,ON,則eq\o(OM,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(ON,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→)),eq\o(OM,\s\up6(→))
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