期末高頻考點(diǎn)第03講 平面向量、解三角形中的范圍和最值問題-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期《考點(diǎn)·題型·密卷》期末精講精練高效復(fù)習(xí)專題（人教A版2019必修第二冊(cè)）

期末高頻考點(diǎn)第03講：平面向量、解三角形中的范圍和最值問題高頻題型歸納題型一：平面向量與幾何最值1．（2022·北京西城·高一期末）如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2021·江蘇淮安·高一期末）已知點(diǎn)P是邊長為1的正方形的對(duì)角線上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2021·山西·高一期末）矩形中，，，是矩形內(nèi)(不含邊框)的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型二：平面向量線段最值問題4．（2021·北京朝陽·高一期末）已知不共線的平面向量兩兩的夾角相等，且，實(shí)數(shù)，，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．55．（2018·福建福州·高一期末）如圖，半徑為1的扇形AOB中，，P是弧AB上的一點(diǎn)，且滿足，M，N分別是線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．6．（2021·遼寧沈陽·高一期末）直角三角形中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)、在過點(diǎn)的直線上，若，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．為常數(shù) B．的最小值為C．的最小值為 D．、的值可以為，題型三：平面向量的范圍問題7．（2022·陜西·長安一中高一期末）如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2021·浙江溫州·高一期末）已知平面向量，，（與不共線），滿足，，設(shè)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．（2021·河南商丘·高一期末）已知，，，的夾角，則的最大值為（

）A． B． C． D．題型四：解三角形的面積最值問題10．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）在銳角中，分別為角的對(duì)邊，已知，則的面積S的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2021·四川成都·高一期末（理））在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則面積的最大值為（

）A．1 B． C．2 D．12．（2021·江蘇·南京市建鄴高級(jí)中學(xué)高一期末）我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了求三角形面積的“三斜求積”公式：設(shè)△內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，面積．若，，則△面積的最大值為（

）A． B． C． D．題型五：平面向量、解三角形中的綜合性問題13．（2021·湖南永州·高一期末）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.(1)求；(2)若，的外心為，求的最小值.14．（2022·浙江省開化中學(xué)高一期末）已知向量，函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角中內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，求面積的取值范圍．15．（2021·湖南師大附中高一期末）銳角的三個(gè)內(nèi)角是，滿足．(1)求角的大小及角的取值范圍；(2)若的外接圓的圓心為，且，求的取值范圍．專題強(qiáng)化精練2021-2022學(xué)年度高中數(shù)學(xué)期末考試卷一、單選題16．（2020·云南·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高二期末（文））已知圓的方程為，點(diǎn)在直線上，線段為圓的直徑，則的最小值為A．2 B． C．3 D．17．（2021·浙江·高一期末）已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A． B． C． D．18．（2020·云南·羅平縣第二中學(xué)高一期末）在中，為上一點(diǎn)，，為上任一點(diǎn)，若，則的最小值是A．9 B．10C．11 D．1219．（2020·上?！げ軛疃懈叨谀┮阎?、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是A． B． C．2 D．20．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高三期末）如圖，在平面四邊形ABCD中，若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．21．（2021·上海市金山中學(xué)高一期末）設(shè)銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍為（

）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]22．（2021·浙江·高一期末）在中，角所對(duì)的邊分別為，且點(diǎn)滿足，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．23．（2019·寧夏吳忠·高一期末）在中，，，且，則的取值范圍是A． B． C． D．24．（2020·重慶巴蜀中學(xué)高一期末）如圖梯形，且，，在線段上，，則的最小值為A． B． C． D．25．（2020·重慶八中高一期末）在銳角中，若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2018·湖南·長郡中學(xué)高二期末（理））已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是A．1 B．2 C． D．27．（2020·四川宜賓·高一期末）如圖，在平面四邊形中，，，，，，若點(diǎn)F為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2二、多選題28．（2020·福建龍巖·高一期末）如圖，的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．若，且，是外一點(diǎn)，，，則下列說法正確的是（

）A．是等邊三角形B．若，則，，，四點(diǎn)共圓C．四邊形面積最大值為D．四邊形面積最小值為29．（2022·遼寧鞍山·高一期末）中，為上一點(diǎn)且滿足，若為線段上一點(diǎn)，且（，為正實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．的最大值為 D．的最小值為330．（2021·浙江·高一期末）在中，角所對(duì)的邊分別為的面積為S，若，則（

）A． B．的最大值為1C．的最大值為 D．三、解答題31．（2020·遼寧·營口市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．32．（2021·江西省銅鼓中學(xué)高一期末（理））在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.33．（2021·廣東廣州·高二期末）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的值；（2）若，當(dāng)邊c取最小值時(shí)，求的面積．34．（2020·安徽·淮北師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末（文））在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，且.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.35．（2020·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末（文））已知在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.36．（2021·浙江·高一期末）在銳角中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，．（1）求角的大小和邊長的值；（2）求面積的最大值．37．（2020·浙江麗水·高一期末）已知向量，，記函數(shù).（1）求函數(shù)在上的取值范圍；（2）若為偶函數(shù)，求的最小值.38．（2020·浙江·高一期末）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若為銳角三角形，且，求周長的取值范圍.參考答案：1．D【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn)，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.2．C【詳解】如圖設(shè)，當(dāng)與重合時(shí)，，，當(dāng)與重合時(shí)，，，所以當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所以，得，，此時(shí)P與B重合.故選：C.3．C【解析】【詳解】記，則，，，，所以當(dāng)，時(shí)，取最小值.故選：C.4．C因?yàn)槠矫嫦蛄績蓛傻膴A角相等，所以它們的夾角是；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，，所以?dāng)取最大值時(shí)，即時(shí)，所以的最大值為.故選：C.5．C由題意可知，以O(shè)為原點(diǎn)，OP所在直線為x軸，OB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)所以則所以當(dāng)m=n=0時(shí)所以選C6．B【解析】【分析】作出圖形，由可得出，根據(jù)三點(diǎn)共線的結(jié)論得出，結(jié)合基本不等式可判斷出各選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論.【詳解】如下圖所示：由，可得，，若，，，則，，，、、三點(diǎn)共線，，，故A正確；所以，時(shí)，也滿足，則D選項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C選項(xiàng)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B7．A【解析】【分析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)?，，，所以，連接，因?yàn)椋浴眨?，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)?，所?故選：A.8．A【解析】【分析】設(shè)，由已知條件判斷出，即是等腰直角三角形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的邊為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，得，再由得，設(shè)，求出范圍可得答案【詳解】設(shè)，則，，所以，即是等腰直角三角形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的邊為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，，兩式相加得，所以，因?yàn)?，所以設(shè)，所以，因?yàn)椴还簿€，所以不共線，所以，所以，，，所以，故選：A.9．A【解析】【分析】設(shè)，的夾角為，進(jìn)而由題知，，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：設(shè)，的夾角為.因?yàn)椋膴A角，所以，即，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：A10．C【解析】【分析】根據(jù)條件求出，利用三角形面積公式得到，采用極端值方法求出的最值，進(jìn)而得到的范圍，求出面積的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，故，，當(dāng)BC⊥AB時(shí)，，當(dāng)CB⊥AC時(shí)，，故，所以.故選：C11．B【解析】【分析】由正弦定理和余弦定理化角為邊后，利用余弦定理求得，代入已知條件并應(yīng)用基本不等式求得的最小值，得的最大值，即得三角形面積最大值．【詳解】解：，，化簡得，即，由余弦定理知，，，，的面積．故選：B．12．C【解析】【分析】由正弦定理邊角關(guān)系得，則，由題設(shè)得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求△面積的最大值.【詳解】∵，∴由正弦定理得且，即且，∴，∴時(shí)，△面積取最大值．故選：C．13．(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用正弦定理整理?xiàng)l件可得，結(jié)合二倍角公式即可求得；（2）由條件可得的三個(gè)頂點(diǎn)均在單位圓上，且，，則，固定，則點(diǎn)在優(yōu)?。ú话ǘ它c(diǎn)）上，作圖，分三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)即可得到答案．(1)解：因?yàn)椋?，由正弦定理得，則，即，所以，顯然，所以，因?yàn)?，所以，則.(2)解：由正弦定理可得，則，即的三個(gè)頂點(diǎn)均在單位圓上，且，，則，固定，則點(diǎn)在優(yōu)?。ú话ǘ它c(diǎn)）上，記，，，，如圖，①當(dāng)點(diǎn)在（不包括上時(shí)，，此時(shí)，，，②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，即，此時(shí)，，，，以上兩種情形，，，其中，，此時(shí)當(dāng)，時(shí)，取最小值；③當(dāng)在（不包括上時(shí)，，此時(shí)，，，，若，則，與，矛盾，所以，綜上：的最小值為．14．(1)和(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件寫出表達(dá)式并化簡，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性以及的范圍即可求解；（2）由已知條件得到，結(jié)合正弦定理得到，根據(jù)的范圍得到的范圍，根據(jù)三角形面積公式得到即可得到面積的取值范圍.(1)由題意得，，令，得；又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．(2)由可知，因?yàn)椋?，所以，則.由正弦定理得，即，，則，又因?yàn)樵阡J角三角形中，由，即，得，所以，所以，則故的取值范圍為，所以.所以面積的取值范圍為.15．(1)，角的取值范圍為；(2)【解析】【分析】(1)利用正弦定理化角為邊，結(jié)合余弦定理和同角關(guān)系求角的大小，再由條件求角的取值范圍；(2)(1)設(shè)的外接圓的半徑為，因?yàn)?，由正弦定理可得，，，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，所以，所以角的取值范圍為；(2)由已知為的外接圓的圓心，所以，因?yàn)椋?，又，所以，所以，所以，設(shè)，則，又，所以所以因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的取值范圍?16．B【解析】將轉(zhuǎn)化為，利用圓心到直線的距離求得的取值范圍求得的最小值.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查點(diǎn)到直線距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17．B【解析】【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，，，設(shè)，則，，，則當(dāng)，時(shí)，取得最小值，故選：．18．D【解析】【分析】由題意結(jié)合向量共線的充分必要條件首先確定的關(guān)系，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可知：，三點(diǎn)共線，則：，據(jù)此有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上可得：的最小值是12.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的充分必要條件，均值不等式求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19．A【解析】【分析】先確定向量、所表示的點(diǎn)的軌跡，一個(gè)為直線，一個(gè)為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值.【詳解】設(shè)，則由得，由得因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選A.【點(diǎn)睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問題的一般方法.20．A【解析】【詳解】分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點(diǎn)為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當(dāng)時(shí)，上式取最小值，選A.點(diǎn)睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時(shí)利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。21．D【解析】【分析】由正弦定理求出，再由余弦定理可得，化為，結(jié)合角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，則有，由的內(nèi)角為銳角，可得，，由余弦定理可得因此有故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.22．A【解析】【分析】利用向量知識(shí)可得，兩邊平方可得，再利用不等式知識(shí)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，整理得，所以，因?yàn)?，所以，所以，解?所以的最大值為故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將向量條件化為，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算得到是解題關(guān)鍵.23．D【解析】【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的幾何意義，可以構(gòu)造平行四邊形，根據(jù)，可知平行四邊形是菱形，這樣在中，可以求出菱形的邊長，求出的表達(dá)式，利用，構(gòu)造函數(shù)，最后求出的取值范圍.【詳解】，以為鄰邊作平行四邊形，如下圖：所以，因此,所以平行四邊形是菱形，設(shè)，，所以，在中，，設(shè)，所以當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，故，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面加法的幾何意義、以及平面向量數(shù)量積的取值范圍問題，利用菱形的性質(zhì)、余弦的升冪公式、構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.24．B【解析】【分析】先建系解得坐標(biāo)，再設(shè)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積列函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，因此，因此，設(shè)所以當(dāng)時(shí)，最小值為選B.【點(diǎn)睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.25．D【解析】【分析】由，可得；再結(jié)合正弦定理余弦定理，將中的角化邊，化簡整理后可求得；根據(jù)銳角和，可推出，，再根據(jù)可得，，于是，最后結(jié)合正弦的兩角差公式、輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解．【詳解】由，得，，，．由正弦定理知，，由余弦定理知，，，，化簡整理得，，，，由正弦定理，有，，，銳角，且，，，解得，，，，，，，，，的取值范圍為，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，還涉及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角恒等變換的基礎(chǔ)公式，并運(yùn)用到了角化邊的思想，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．26．C【解析】【詳解】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，，，則，，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．27．B【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】以為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角.依題意，，，在三角形中，由余弦定理得.所以，所以.而，所以.在三角形中，由余弦定理得.所以，所以.在三角形中，，所以三角形是等邊三角形，所以.所以，設(shè)依題意令，即，所以，所以，所以.對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，也即有最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的最值的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.28．AC【解析】【分析】利用三角函數(shù)恒等變換化簡已知等式可求，再利用，可知為等邊三角形，從而判斷；利用四點(diǎn)，，，共圓，四邊形對(duì)角互補(bǔ)，從而判斷；設(shè)，，在中，由余弦定理可得，利用三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的，可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出最值，判斷．【詳解】由正弦定理，得，，，B是等腰的底角，，是等邊三角形，A正確；B不正確：若四點(diǎn)共圓，則四邊形對(duì)角互補(bǔ)，由A正確知，但由于時(shí)，，∴B不正確．C正確，D不正確：設(shè)，則，，，，，，，，∴C正確，D不正確；故選：AC.．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．29．AD【解析】【分析】由題設(shè)結(jié)合三點(diǎn)共線可得，再應(yīng)用基本不等式求、的最值，利用向量加減、數(shù)乘的幾何意義求的線性關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，可得，又三點(diǎn)共線，∴，即，B錯(cuò)誤；由，為正實(shí)數(shù)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確；，又，∴，故A正確.故選：AD.30．ABC【解析】【分析】由面積公式可得，再由正弦定理化簡即可判斷A；由根據(jù)可判斷B；利用余弦定理可得，進(jìn)而得出可判斷C；由已知結(jié)合余弦定理即可判斷D.【詳解】，即，由正弦定理可得，，，即，由正弦定理可得，故A正確；，，,則當(dāng)時(shí)，取得最大值為1，故B正確；由余弦定理得，，，其中，則可得的最大值為，故C正確；由，聯(lián)立可得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查正余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用面積公式和正弦定理將已知化簡得出.31．(1);(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得．，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.32．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.33．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將角化為邊的表達(dá)形式；結(jié)合余弦定理即可求得角C的值．（2）由余弦定理求得與的關(guān)系，結(jié)合不等式即可求得c的最小值，即可得到的值，進(jìn)而求得三角形面積．【詳解】（1）由條件和正弦定理可得，整理得從而由余弦定理得．又∵C是三角形的內(nèi)角，∴．（2）由余弦定理得，

∵，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．∴c的最小值為2，故．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理與余弦定理的簡單應(yīng)用，邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化及不等式在求最值中的用法，屬于基礎(chǔ)題．34．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用共線向量的坐標(biāo)表示結(jié)合兩角和的余弦公式求出的值，再由角的取值范圍可求出角的值；（2）利用正弦定理得出，，于是得出，利用兩角和的正弦公式以及輔助角公式將其轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，可求出的最大值.【詳解】（1），，且，，即，即，化簡得，，，則，得.，；（2）由正弦定理得，則，，所以，，為銳角，且，，，，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的坐標(biāo)表示、三角形化簡與求值以及三角形中的最值問題，在求解三角形中的最值與取值范圍問題時(shí)，一般利用正弦定理將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某角為自變量的三角函數(shù)，借助三角函數(shù)恒等變換思想求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.35．(1);(2).【解析】【詳解】分析：（1）在式子中運(yùn)用正弦、余弦定理后可得．（2）由經(jīng)三角變換