2023年山東省濟南市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年山東省濟南市成考專升本數(shù)學(理)

自考真題(含答案帶解析)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.命題甲：X>71,命題乙：X>2K>則甲是乙的()

A.A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.充分必要條件

D.不是必要條件也不是充分條件

sin420sin720+cos420cos72,,等于

(A)sin6O°(B)CO860°

2(C)cosll4°(D)sinll4D

3函數(shù)y=yx5-4*+4

A.AmX=±2時，函數(shù)有極大值

B.當X=-2時，函數(shù)有極大值；當x=2時，函數(shù)有極小值

C.當X=-2時，函數(shù)有極小值；當x=2時，函數(shù)有極大值

口.當乂=±2時，函數(shù)有極小值

4.

(2)函數(shù)y=5f+1(-?<av+8)的反曲數(shù)為

(A)r=lr?K.(l-x),(*<1)(B)y-尸/-*<*<+?)

(C)y-k6j(x-1),(*>1)(D；y=S'—+1,("<*v+8；

5.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10,則點P坐標是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

6.設集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},貝！|MnN=()

A.{-1,0,l}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

7.已知集合A={x卜4Wx<2},B={x|-l<x<3},那么集合AAB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

8.已知tana、tan0是方程2x2―4x+l=0的兩根，貝IJtan(a+0)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

9.直線a平面a,直線b平面0,若a//0,則a、b()

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能異面直線

10.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是0

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(l-tan2x)/(l+tan2x)

11.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為()

A.2B.42

C.1D.4互

12.曲線-1=0關于直繞?-y-0成■時男的曲線的方程為

A./-y1-*?1?0R**?*-y+1*0

CM*-=0D.*'?/+x+y-l=0

13.把點A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對應點A，的坐標為種不同的報名

方法.()

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-l,-l)D.(l,l)

14.已知向量二一一L-小，則1=()

A.-lB.2C.-2D.1

15.函數(shù)'一六十八’的定義域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

16.甲、乙各自獨立地射擊一次，已知甲射中10環(huán)的概率為0.9,乙射中

10環(huán)的概率為0.5,則甲、乙都射中10環(huán)的概率為0

A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75

若惻/+丁=c與宜線x+y=l相切，則。=

<A)-(B)1(C)2(D)4

17.

18.6MB=11.3.-21?4?=13,2,-2|.則而為

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4}

函數(shù)y=x+l與p=L圖像的交點個數(shù)為

X

[Q(A)0(B)1(C)2(D)3

20.

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

，=Hf

C.

DJ=,ofc(T)

若拋物線￡=ylofcd的焦點坐標為(0,-/則a=()

(A)2(H)/

(C)4(D)：

4

22.已知有兩點A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

23.

(3)函數(shù)y-1)的反函數(shù)為

(A)y+1(x€R)(B)y=x-1(xeR)

(C)y=—+1(x^O)(D)y=--1(x0O)

X

24.設函數(shù)f(x)=(m-l)xA2+2mx+3滿足f(-l)=2,則它在()

A.區(qū)間［0,+oo)是增函數(shù)B.區(qū)間(-00,0］是減函數(shù)C.區(qū)間(-co,+oo)是奇函

數(shù)D.區(qū)間(-co,+◎是偶函數(shù)

25.設甲：x=l：乙：X2+2X-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

26.函數(shù)：y=xz-2x-3的圖像與直線y=x+l交于A,B兩點，貝!||AB|=()。

Q屈

B.4

C.后

D.5%

27.0在第三、四象限,Sina=若三，則m的取值范圍是

A.(-l,0)B.(-l,l/2)C.(-l,3/2)D.(-l,l)

設則()

(A)10^2<10^2(B)log2a>log26

29.若A(4,a)到直線4x-3y=l的距離不大于3,則a的取值范圍是

()

A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

設B,尺分別是橢圓J3為參數(shù))的焦點，并且8是該橢圓短軸的一個端

1y=3sintf

30.

A.A.\：

B.B.3J1

C15

C.

D.S

二、填空題(20題)

31.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),貝!Ja=。

32.正方體的全面積是a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下,(單位:克)

76908486818786828583

則樣本方差等于________.

以點(2,-3)為BI心，且與直線n+y-1=。相切的圓的方程為____________.

34.

35.

甲乙兩人獨立地解決同一問題,甲解決這個問題的概率是:，乙解決這個問題的

4

概率是;，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是.

36.在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，那么

這兩個數(shù)為

設曲蝮y=3’在點處的切線與直線2*-6=0平行，則a=

37.

38.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下(單位：

mm):22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數(shù)(結果保留到小數(shù)點第二位)為這組

數(shù)據(jù)的方差為

6個隊進行單循環(huán)比賽，共進行_______場比春.

40.設函數(shù)f(x)=x+b,且f(2)=3,貝IJf(3)=

，log+(H+2)

41.函數(shù)2/+3一的定義域為

42.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

43.方程

從工2+八丫2+口工+￡?+尸=0(人/0)滿足條件(方)十(2A)A0

它的圖像是

44.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且&〃1),則x=.

45.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為.

46.觸HI?！觥分?若小-10,■&一______.

47.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為(考前押題2)

48.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，則|b-a|的最小值是

49.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

直線3x+4y-12=0與了軸，軸分別交于4,8兩點,0為坐標原點，則△048的

50.周長為------

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為（且該橢回與雙曲線》八1焦點相同?求橢圓的標準

和淮線方程.

52.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常效m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

53.（本小題滿分12分）

已知K.F?是橢圓近+［=I的兩個焦點/為橢圓上一點,且Z,"*=30。,求

△PFR的面積.

54.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

55.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

56.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

'x--1-(e,+e")costf,

j-e'-e'1)sind.

(1)若，為不等于零的?！觯匠瘫硎臼裁辞€？

(2)若8(8射容kwN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所衰示的曲線有相同的焦點?

57.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)a1中=9,0,+，”=0,

(I)求數(shù)列|a.1的通項公式，

(2)當n為何值時,數(shù)列".I的前”頁和S"取得能大值,并求出該最大值.

58.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

59.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

60.

（本小題滿分13分）

2sin&os8+—

設函數(shù)/(G=—T--Ree[o.f]

sin^+cos02

⑴求/(§);

(2)求〃9)的最小值.

四、解答題（10題）

61.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復利計算（即本

年利息計入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬元，設2011年、2012年...2020年的欠款分別為

4⑷必、…"試求出.、…,推測做并由此算出*的近似

值（精確到元）

62.

已知呂，后是橢圓卷+64=1的兩個焦點，戶為橢圓上一點，且乙F'PF?=30。,求

△PKK的面積.

63.已知等差數(shù)列前n項和S，，=2，/-77.

I.求這個數(shù)列的通項公式

II.求數(shù)列第六項到第十項的和。

64（20）（本小腰羯分II分）

（I）把下面衣中*的角度值化為逐度值,計算y=t”x-.in*的值并填入&中:

，的角度值0,9?18。27,36*45*

X的角度值

10

y=tinx-sinx的值

0.0159

（精確到o.oooi）

（0）參照上表中的數(shù)燃.在下面的平面直角堂標系中?出函數(shù)y=-,inx在區(qū)間

10于上的圖象

65.

直線y=_r+m和橢圓（+:/=1相交于A.B兩點.當m變化時.

（I）求從身的最大值,

（【I）求zMOB面積的最大值（。是原點）.

兩條直線x+2ay-1=0與（3a-1）x-"-1=0平行的充要條件是什么?

66.

67.

巳知橢闕的兩焦點分別為BL6,0）.6（6.0）,其離心率￡=。.求：

（I）桶閥的標準方程：

（II席?是該橢圓匕的一點,且/HPFz=I求的面積.

?>

（注:s*4IPFJ?IPHISin/R尸品,S為/XPHB的面積）

68.設AABC的三個內(nèi)角A,B,C所對19邊分別為4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精確到0.1cm,計算中可以應用

cos380=0.7880）

69.在平面直角坐標系xOy中，已知。M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,O

O經(jīng)過點M.

（I）求。O的方程；

（II）證明：直線x-y+2=0與。M,。。都相切.

70.

已知函數(shù)人*）7-3求（1）〃工）的單調(diào)區(qū)間；（2）〃工）在區(qū)間3,2］上的最小值.

五、單選題（2題）

71.在黑/=4上與蟆4x+3.）-12=0距離最短的點是

72.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為（）

A.2B./

C.1D.4互

六、單選題（1題）

1不等式蛆‘“二"<。的解集為-2<，<4,則“的取值范圍是

75.I。-2T>0

A.A.a<-4B.a>-4C.a>8D.n<8

參考答案

l.B

2.A

3.B

4.C

5.B

fCx-l）1

拋物線=4了的焦點為/?.（1.0）.設點P坐標是則有,

|y=<x>

解方程組.得1=9.?丁士6.即點P坐標是（9,士6）.（答案為B）

6.B

由于M-N,故MCN=M={-2,-1,0,1,2}.

7.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

8.A

9.D

如圖，滿足已知條件，直線a、b有下面兩種情況

a//b〃與6是異面直線

10.DYA選項，T=2n，是奇函數(shù).B選項，T=4TT,是偶函數(shù).C選項，T=n,

是非奇非偶函數(shù).D選項，y=((l-tan2x)/(l-tan2x)=n,fin為偶函數(shù).

11.A

12.A

AII新：X求渡倒或，?百線*'-0b杓的0線箝K上*6轉化如，J；,即將

卓京”中的，校亶，校力，放毒(

13.A已知點A(xo,yo),向量a=(ai,a2),將點平移向量a到點A，(x,

(1=Zo+Qi

y),由平移公式解，如圖，由'"一,°+"2,X=_2+1=1,y=3-2=l,

14.D

J4C-^4B+BC-Q,0+(-U)-(O,Z))故有t+l=2=>t=l.

15.C

求函數(shù)的定義城.因為■行為分式.

分母不為零.又因為74-x2為偶次橫式

4一工z》0.故定義域同時滿足兩個條件為

付+2工0儼#-2

<=(-2,2].

14一工220[-2&Z&2

16.B甲乙都射中10環(huán)的概率P=0.9x0.5=0.45.

17.A

18.C

19.C

20.A

21.D

22.A

23.D

24.D

D【解析】由/（x）=（w—l）jr24-2?wjrH-3

滿足/（—1）=2,即（m—1）—2m+3=2,〃?=0.

函數(shù)的解析式為八工）=一/+3,是頂點在（0,3）

開口向下的拋物線.

當工<0時單調(diào)遞增，

當工>0時,/（G單調(diào)遞減.

又/（一/）=一（一工）2+3=—f+3=/（7）是偶函

數(shù).故選D.

25.B

26.D

本題考查了平面內(nèi)兩點間的距離公式的知識點。

y=-2J?—3?(jr=-1,

由y=工+1彳=0

V,fx=4,

或Iv=5即A(-1,0),8(4,5),則|AB|=

1—4產(chǎn)+(0—5產(chǎn)=5>/2.

27.C

,所以-1〈容〈0,即

I——Q

------V0?((2m-3)(m-4)2>0?

J4f

、.

|2m-3|YLZ3+J>0

IK>TU-RA

((2m~3)(m—4)>0.

c=q2m-34-(4-m)^

14-mn

因為a是第三、四象限角，-l<f（E+l“mT）VOQ-iVm<T

28.D

29.C

將4x-3y=l寫成4x-3y-l=0則

,|4X4—3?a—11/cJ16—3a—11yc

a=------,一-03n-----c----------'5

/42+(-3)T5

|15-3a|<15=>0<a<10.

30.B

消去參數(shù),將參數(shù)方程化為普通方程,F"分別是橢崎+*=1的焦點.

a=4.6=3?c=二3'^*^11,

則的面積等于}x2bX3=3a.(符案為B)

31.-2

,=1

“一夏，故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y=~=1

1*7，因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過點(2,-1),因此有“=24+a,故a=-2.

32.

設正方體的校長為m,6/=笳，工=*，因為正方體的大對角線為球體的直徑.彳［2r=用工

J6

=4,即一魯,所以這個球的表面積是S=e=4「序ju}/.(答案為jQ?)

E13.2

34(x-Z)?+(y+3)2=2

1

T

35.

36.

37.

1?析：(I蛾亓?與修例切畿的■拿為y'I.，k，的假率1

38.

39.15

40.4由題可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

41.

【答案】WTVxCT.且五一卷)

|log1<x4-2?0[0<

尸+2>0-j

3

(2x+3#O\x^~"2

3

=>-2O&-1?且1#—2

所以的Ity-的定義域,是

<*|-2V*M-1.JL.r#—^)?

42.

43.

【答案】點（-彌-同

A.L上A*?+Dx+Ey+F=0.①

將①的左邊配方.得

（"初十G+/），

Y第4I對二余

'??修）’+（初=￡=。,

方程①只有實數(shù)解J,

即它的圖像是以（一曇「同為圓心L0

的劇.

所以表示一個點（一裊，_4）,也稱為點B）

44.

【答案】-1/2

【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).

【考試指導】

由于a//從故。=2,即工="-y,

45.

46.

110?斯：世1C公■為.?十（《???,》?；（《.，3?%-，，）?/，??,,）.Bli,,*

）x11s110

47.答案：［3,+oo）解析:

由y=1"-6JT+10

=x2-6x4-9+1=(J~3)2+1

故圖像開口向上,頂點坐標為(3,1>

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+8）上單調(diào)增.

48.

挈【解析】<?-a=（H-r.2r-1.0）.

Ib-a；=1+八，十（2?-1）,+0*

—/可-2/+2

3T咨

【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識.

49.

50.12

51.

由已知可得橢圓焦點為匕（-3。），&（6.0）.……3分

設橢圓的標準方程為4+5=1（a>6>0）,則

ab

、6B解得｛:;2’’?…$分

，。-3'

所以橢圓的標準方程為1+:=1.……9分

桶08的準線方程為X=±#??……12分

52.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點陽=0,町=2

當*<0時/⑺>0;

當。<工<2時J(x)<0

.?.*=0是八外的極大值點,極大值〃°)="*

.'./(0)=m也是最大值

.??m=S,又<-2)=m-20

J12)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)/(H)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

53.

由已知.棚圈的長軸長2a=20

設/乙1=m/PF/=n,由楠圓的定義知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6,所以K(-6,0)陽(6,0)且喝用=12

在△/?""中,由余弦定理得力+nI-2mnc<M3O0=12,

+『-Qm/i=144②

m24-2mn+n2=400,③

③-②?得(2+K)mn=256,nvi=256(2-4)

因此,△PF,F；的面枳為:mnsin3(r=64(2-5)

54.

(1)設等比數(shù)列a.|的公比為g,則2+2g+2/=14,

即夕”+q-6=0.

所以%=2.先=-3(舍去).

通項公式為。?=2“.

(2)6B=lofea.=log,2*=n.

設G=仄+6?+,??*&?

=1+2+…+20

=yx20x(20+1)=210.

由于(a*+l)'=(1+ax)7.

可見,展開式中『X.』的系數(shù)分別為牛\

由巳知.2C；a'=C)'+C^a\

...iauc7x6x57x647x6x5a-j上,n

Xa>I.則2xI*：,,°=,x,5a-10a+3=0.

55解之，珞a="/^由a>l.得

56.

(1)因為"0.所以e'+e-VO.e^-eVO.因此原方程可化為

二產(chǎn)；=CO8g,①

e'+e'

2J.,,②

le-esingt

這里e為落敗0+②1,消去參數(shù)。.得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由"竽,&eN.知Z"0.sin"皿而r為參數(shù)，原方程可化為

。-您.得

埠-M-=(e,+e7尸-一尸.

cos6sin6

因為2￥/'=21=2,所以方程化簡為

一亡.

k號L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由(1)知，在橢圓方程中記/=運普二二”=讓晝

則J=/-6'=1.c=I,所以焦點坐標為(士1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記aUcoe".爐=6出匕

■則＜?=/+川=1,c=l.所以焦點坐標為(±1.0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

57.

(I)設等比數(shù)列l(wèi)a.|的公差為d,由巳知5+%=0,得25+9d=0.

又已知5=9,所以d=-2.

湖數(shù)列I的通項公式為a.=9-2(n-1).即a.=11-2人

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項和S.=4(9+ll-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25,

則當n=5時,S.取得最大值為25.

58.解

設點8的坐標為(苞.力)，則

1481=，(孫+5)'+yJ①

因為點B在橢圓上,所以2x,s+yj=98

yj=98-2xj②

將②代入①,得

1481=JG|+5)'+98-2]

=/-(《--10孫+25)+148

=/-(航-5尸+148

因為-(3-5產(chǎn)&0,

所以當盯=5時,-ar的值最大，

故\ABI也最大

當孫=5時.由②.得力==4其

所以點8的坐標為(5.4百)或(5.-44)時以81最大

59.

由已知，可設所求函數(shù)的表達式為y=(M-m)’+n.

而y=x'+2工-1可化為了=(*+1)'-2

又如它們圖像的頂點關于直城*=1對稱.

所以n--2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為y="-3)'-2.即i'-6x+7,

60.

1+2sin0cose+-

由題已知/6)=-一二一

81nd?cosJ^

(sin94-cosd)2+之

_/

sin。+COB^

令x=fiin^?co0^.得

.3

Ke)--~*=x+/=［石-^^'+2石.--.

由此可求得43最小值為而

61.

ai=10X1.05-x,

2

a2=10X1.05-1.05x-x,

32

a3=10X1.05-1.05x-1.05土一工,

推出。10=10乂1.05|。一1.059工一1.0587-------

1.05x-x?

.M中.__________10XL05W________

由Q10解出Z-1+1.05+1.052+???+1.059

=1六；/：——2937(萬元).

解由已知，桶網(wǎng)的長軸長2a=20

設IPFJ=n，由橢圓的定義知,m+n=20①

又/=100-64=364=6,所以"(-6.0)-(6,0)且1/￡1=12

t2:

在APF1fi中，由余弦定理得+n-2mncos300=12

m24-n2--J3mn=144②

m2-￥^mn+n2=400③

③-②，得(2?萬)mn=256,mn=256(2■4)

因此，△P—iF2的面積為彳Esin30。=64(2-a)

63.

<I)當心2時必=S,-S-

=(2n2—n)—[2(?-1)2—(n—1)J

=2n2+4”-2—“一1=4〃一3(〃22)

當〃=1時.ai=S|=4Xl—3=1.

??an=4n—3,

22

(II)S,0-S5=(2X10-10)-(2X5-5)

=145.

64.

(20)本小明清分ll分.

M：(I)

*的角度做0*9，1??對45*

ir3。.jr

，的弧度值0

20io20TT

yflUnz-sinx的值

00.00190.0IS90.05550.13880.2929

(精&到o.oooi)

(D)

65.

①

依題意?得

V+4，=4.②

把①代人②中，得5./+8mz+4(m!1)-0.

設點A(x),B(x,,y,).x>+x,=—?.XiXj-"

則IABI—TZ'lxj—it|=，2[(]14年"-4q工,]二6\~~'微度~

=^41,,5—".

設原點到直線的距離為人

則2詈?.所以

IABI?ft-Y0v6J?(5-??).

（1）當*0時.|,包|一二春/^.

（Il）§△<>=y4/（5—而）=看J一腳，15點—看J苧-；m-分，?

當"T.即”士爭時,面積最大,最大面積為■（展G.

解