江蘇省蘇州地區(qū)校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省蘇州地區(qū)校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.12 B.11 C.10 D.92.計(jì)算的結(jié)果為()A.2 B.1 C.0 D.﹣13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,2)的對(duì)稱點(diǎn)P1,以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2,以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3,以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4,…,重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1,P2,…,則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)4.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.5.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長為()A.5 B.6 C.7 D.86.已知☉O的半徑為5,且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,則直線l與圓的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足為E,若∠CAB=50°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°8.下列說法錯(cuò)誤的是()A.的相反數(shù)是2 B.3的倒數(shù)是C. D.,0,4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是09.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是()A.極差是20 B.中位數(shù)是91 C.眾數(shù)是1 D.平均數(shù)是9110.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在梯形中,,,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn).設(shè),,那么向量用向量表示是________.12.反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4),則k的值等于__________.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_____.14.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)的拋物線的表達(dá)式_________15.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.16.在某公益活動(dòng)中,小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為______人.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知:如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn),且BE=DF,求證:AE=CF18.(8分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接CD、BD.(1)求證:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的長.19.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=-8x的圖象交于A、B兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn).且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣1.求一次函數(shù)的解析式;求△AOB的面積;觀察圖象,直接寫出y20.(8分)如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn),連接BD,以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB,連接AE,求證:AB平分∠EAC.21.(8分)如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB延長線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.(1)證明:DE是⊙O的切線;(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長.22.(10分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長為1;格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-4,6)、(-1,4);請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使△PB1C的周長最小,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(12分)如圖,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,-1),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-3,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________;(2)以點(diǎn)A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比為1∶2;(3)在圖上標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為________,計(jì)算四邊形ABCP的周長為_______.24.2018年大唐芙蓉園新春燈會(huì)以“鼓舞中華”為主題,既有新年韻味,又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票,她和各個(gè)兩人都想去觀看,可是爸爸只能帶一人去,于是讀九年級(jí)的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲(筷子除顏色不同,其余均相同),其中小麗的筷子顏色是紅色,哥哥的是銀色,爸爸的是白色,將3人的3雙款子全部放在一個(gè)不透明的筷簍里搖勻,小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根,記下顏色放回,然后哥哥同樣從筷簍里取出一根,若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去,若不同,則哥哥去。(1)求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率;(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會(huì)的概率。

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ),得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù).【詳解】∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°,∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)==1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).2、B【解析】

按照分式運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可,注意結(jié)果的化簡.【詳解】解:原式=,故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算規(guī)則.3、B【解析】分析:根據(jù)題意,以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P1,即A是PP1的中點(diǎn),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo);同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo),分析可得規(guī)律,進(jìn)而可得答案.詳解:根據(jù)題意,以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)P1,即A是PP1的中點(diǎn),又∵A的坐標(biāo)是(1,1),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是(1,0);同理P1的坐標(biāo)是(1,﹣1),記P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根據(jù)對(duì)稱關(guān)系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同樣可以求得,點(diǎn)P10的坐標(biāo)為(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴點(diǎn)P1010的坐標(biāo)是(1010,﹣1),故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的變化---旋轉(zhuǎn),根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

首先解出各個(gè)不等式的解集,然后求出這些解集的公共部分即可.【詳解】解:由x﹣2≥0,得x≥2,由x+1<0,得x<﹣1,所以不等式組無解,故選B.【點(diǎn)睛】解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解了.5、B【解析】試題分析:連接CD,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=1.∵作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線,∴CD是斜邊AB的中線,∴BD=AD=4,∴BF=DF=2,∴AF=AD+DF=4+2=2.故選B.考點(diǎn):作圖—基本作圖;含30度角的直角三角形.6、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:x1=-2(不合題意舍去),x2=6,

∵點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,即為6,

∴點(diǎn)O到直線l的距離d=6,r=5,

∴d>r,

∴直線l與圓相離.故選:C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.7、B【解析】試題解析:∵AB∥CD,且∴在中,故選B.8、D【解析】試題分析:﹣2的相反數(shù)是2,A正確;3的倒數(shù)是,B正確;(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正確;﹣11,0,4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣11,D錯(cuò)誤,故選D.考點(diǎn):1.相反數(shù);2.倒數(shù);3.有理數(shù)大小比較;4.有理數(shù)的減法.9、D【解析】

試題分析:因?yàn)闃O差為:1﹣78=20,所以A選項(xiàng)正確;從小到大排列為:78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項(xiàng)正確;因?yàn)?出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1,所以C選項(xiàng)正確;因?yàn)?,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.考點(diǎn):①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.10、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度,故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】分析:根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.詳解:∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),∴EF是梯形ABCD的中位線,F(xiàn)C=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法則得,=+=2+===2+.故答案為:2+.點(diǎn)睛:本題考查了平面向量,平面向量的問題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵,本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半.12、1【解析】解:∵點(diǎn)(2,4)在反比例函數(shù)的圖象上,∴,即k=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.13、(,0)【解析】試題解析:過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO與△BCD中,,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,將B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí),此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長度,∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長度,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0)故答案為(,0).14、(答案不唯一)【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線開口向下a<0,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng),然后寫出即可.【詳解】∵拋物線開口向下,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式中,a<0,c=1,∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握開口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】

根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【詳解】∵a1-b1=8,

∴(a+b)(a-b)=8,

∵a+b=4,

∴a-b=1,

故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了平方差,關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.16、35【解析】分析:根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù),將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.詳解:根據(jù)題意可知,本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人),則本次捐款20元的有:80?(20+10+15)=35(人),故答案為:35.點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF,再利用全等三角形的性質(zhì):即可得到AE=CF.【詳解】證:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.(其他證法也可)18、(1)見解析;(2)1【解析】

(1)連接AD,如圖,利用圓周角定理得∠ADB=90°,利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF,則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA,所以∠OAD=∠BDF,然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF;

(2)連接BC交OD于H,如圖,利用垂徑定理得到OD⊥BC,則CH=BH,于是可判斷OH為△ABC的中位線,所以O(shè)H=1.5,則HD=1,然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1.【詳解】(1)證明:連接AD,如圖,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵EF為切線,∴OD⊥DF,∵∠BDF+∠ODB=90°,∠ODA+∠ODB=90°,∴∠BDF=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠BDF,∵D是弧BC的中點(diǎn),∴∠COD=∠OAD,∴∠CAB=2∠BDF;(2)解:連接BC交OD于H,如圖,∵D是弧BC的中點(diǎn),∴OD⊥BC,∴CH=BH,∴OH為△ABC的中位線,∴,∴HD=2.5-1.5=1,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴四邊形DHCE為矩形,∴CE=DH=1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡記作:見切點(diǎn),連半徑,見垂直.也考查了圓周角定理.19、(1)y1=﹣x+1,(1)6;(3)x<﹣1或0<x<4【解析】試題分析:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式;(1)將兩條坐標(biāo)軸作為△AOB的分割線,求得△AOB的面積;(3)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo),寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可.試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,m),點(diǎn)B坐標(biāo)為(n,﹣1)∵一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y1=﹣8x∴將A(﹣1,m)B(n,﹣1)代入反比例函數(shù)y1=﹣8x∴將A(﹣1,4)、B(4,﹣1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得4=-2k+b-2=4k+b,解得∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1;,(1)在一次函數(shù)y1=﹣x+1中,當(dāng)x=0時(shí),y=1,即N(0,1);當(dāng)y=0時(shí),x=1,即M(1,0)∴=12×1×1+12×1×1+1(3)根據(jù)圖象可得,當(dāng)y1>y1時(shí),x的取值范圍為:x<﹣1或0<x<4考點(diǎn):1、一次函數(shù),1、反比例函數(shù),3、三角形的面積20、詳見解析【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°,證出∠ABE=∠CBD,證明△ABE≌△CBD(SAS),得出∠BAE=∠BCD=60°,得出∠BAE=∠BAC,即可得出結(jié)論.【詳解】證明:∵△ABC,△DEB都是等邊三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABC﹣∠ABD=∠DBE﹣∠ABD,即∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中,∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴∠BAE=∠BCD=60°,∴∠BAE=∠BAC,∴AB平分∠EAC.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握等邊三角形的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析(2)8(3)【解析】分析:(1)連接BD、OD,由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是△ABC的中位線,據(jù)此知OD∥BC,結(jié)合DE⊥BC即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中由sinE=求得x的值,再根據(jù)S陰影=S△ODE-S扇形ODB計(jì)算可得答案.(3)先證Rt△DFB∽R(shí)t△DCB得,據(jù)此求得BF的長,再證△EFB∽△EDO得,據(jù)此求得EB的長,繼而由勾股定理可得答案.詳解:(1)如圖,連接BD、OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠BDA=90°,∵BA=BC,∴AD=CD,又∵AO=OB,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,∴,解得:x=4,∴DE=4,S△ODE=×4×4=8,S扇形ODB=,則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-;(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×=2,∵DE⊥BC,∴Rt△DFB∽R(shí)t△DCB,∴,即,∴BF=2,∵OD∥BC,∴△EFB∽△EDO,∴,即,∴EB=,∴EF=.點(diǎn)睛:本題主要考查圓的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).22、(1)(2)見解析;(3)P(0,2).【解析】分析:(1)根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即

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