魔方和數(shù)學(xué)建模

魔方和數(shù)學(xué)建模3（a）（b）圖7.32魔方上下倒置7.本節(jié)討論底角塊位的三種錯(cuò)位情況：兩兩相鄰錯(cuò)位，兩兩對(duì)角錯(cuò)位，三角錯(cuò)位。其它形式的塊位錯(cuò)位可參見第六章的魔方函數(shù)。兩兩相鄰錯(cuò)位：如圖7.33所示，如果角塊①和角塊②換位，角塊③和角塊④換位，則稱為兩兩相鄰錯(cuò)位。圖7.34是兩兩相鄰錯(cuò)位的例子，復(fù)位操作使用表7-13的操作序列。圖7.33底角塊位操作與方位圖7.34兩兩相鄰錯(cuò)位舉例兩兩對(duì)角錯(cuò)位：如圖7.33所示，如果角塊①和角塊③換位，角塊②和角塊④換位，則稱為兩兩對(duì)角錯(cuò)位。圖7.35是兩兩對(duì)角錯(cuò)位舉例，復(fù)位操作使用表7-14的操作序列。圖7.33底角塊位操作與方位圖7.35兩兩對(duì)角錯(cuò)位舉例三角錯(cuò)位：如圖7.33所示，如果角塊①、角塊②和角塊③置換換位，則稱為三角錯(cuò)位。如果按順時(shí)針?lè)较蛑脫Q三個(gè)角塊可以使它們復(fù)位，則稱為順時(shí)針三角錯(cuò)位，如圖7.36所示；圖7.36順時(shí)針三角形錯(cuò)位舉例如果按逆時(shí)針?lè)较蛑脫Q三個(gè)角塊可以使它們復(fù)位，則稱為逆時(shí)針三角錯(cuò)位，如圖7.37所示。圖7.37逆時(shí)針三角形錯(cuò)位舉例兩種錯(cuò)位類型可以使用同一個(gè)操作，即表7-15的操作序列。對(duì)于順時(shí)針?lè)较虻腻e(cuò)位，操作一次；對(duì)于逆時(shí)針?lè)较虻腻e(cuò)位，則需要操作兩次。表7-13兩兩相鄰錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸X-X-Y-XY-X-YX-X-YXYX-Y轉(zhuǎn)角31133131313113表7-14兩兩對(duì)角錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸Y-YZY-YX-XZX-XZ轉(zhuǎn)7-15三角錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸YXY-XYXY-XY轉(zhuǎn)角1312311227.底角色位的錯(cuò)位有三種情況：相鄰錯(cuò)位，對(duì)角錯(cuò)位和三角錯(cuò)位。相鄰錯(cuò)位：如圖7.38所示，如果角塊①和角塊②的色位錯(cuò)位，則稱為相鄰錯(cuò)位。圖7.38底角色位操作與方位如果按順時(shí)針?lè)较驅(qū)⒔菈K①轉(zhuǎn)動(dòng)120°和逆時(shí)針?lè)较驅(qū)⒔菈K②轉(zhuǎn)動(dòng)120°可以使它們復(fù)位，則稱為a類相鄰錯(cuò)位，如圖7.39所示；圖7.39a類相鄰錯(cuò)位舉例如果按逆時(shí)針?lè)较驅(qū)⒔菈K①轉(zhuǎn)動(dòng)120°和順時(shí)針?lè)较驅(qū)⒔菈K②轉(zhuǎn)動(dòng)120°可以使它們復(fù)位，則稱為b類相鄰錯(cuò)位，如圖7.40所示。圖7.40b類相鄰錯(cuò)位舉例兩種錯(cuò)位類型可以使用同一操作，即表7-16的操作序列。對(duì)于a類錯(cuò)位，操作一次；對(duì)于b類錯(cuò)位，則需要操作兩次。對(duì)角錯(cuò)位：如圖7.38所示，如果角塊①和角塊③的色位錯(cuò)位，則稱為對(duì)角錯(cuò)位。圖7.38底角色位操作與方位如果按順時(shí)針?lè)较驅(qū)⒔菈K①轉(zhuǎn)動(dòng)120°和逆時(shí)針?lè)较驅(qū)⒔菈K②轉(zhuǎn)動(dòng)120°可以使它們復(fù)位，則稱為a類對(duì)角錯(cuò)位，如圖7.41所示；圖7.41a類對(duì)角錯(cuò)位舉例如果按逆時(shí)針?lè)较驅(qū)⒔菈K①轉(zhuǎn)動(dòng)120°和順時(shí)針?lè)较驅(qū)⒔菈K②轉(zhuǎn)動(dòng)120°可以使它們復(fù)位，則稱為b類對(duì)角錯(cuò)位，如圖7.42所示。圖7.42b類對(duì)角錯(cuò)位舉例兩種錯(cuò)位類型可以使用同一操作，即表7-17的操作序列。對(duì)于a類錯(cuò)位，操作一次；對(duì)于b類錯(cuò)位，則需要操作兩次。三角錯(cuò)位：如圖7.38所示，如果角塊①、角塊②和角塊③的色位錯(cuò)位，則稱為三角錯(cuò)位。圖7.38底角色位操作與方位如果按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)角塊各120°可以使它們復(fù)位，則稱為順時(shí)針三角錯(cuò)位，如圖7.43所示；圖7.43順時(shí)針三角錯(cuò)位舉例如果按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)角塊各120°可以使它們復(fù)位，則稱為逆時(shí)針三角錯(cuò)位，如圖7.44所示。圖7.44逆時(shí)針三角錯(cuò)位舉例兩種錯(cuò)位類型可以使用同一個(gè)操作，即表7-18的操作序列。對(duì)于順時(shí)針?lè)较虻腻e(cuò)位，操作一次；對(duì)于逆時(shí)針?lè)较虻腻e(cuò)位，則需要操作兩次。表7-16相鄰錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸-XZX-YZ-YZ-XZ-YZ-YXZ轉(zhuǎn)角11332133132113表7-17對(duì)角錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸XZ-XZXZ-YX-Y-X-YX-YZ轉(zhuǎn)角13113313331131表7-18三角錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸YZ-YZ-Z-X-ZYZ-YZYZ轉(zhuǎn)角31331232211317.3本節(jié)討論底邊塊位錯(cuò)位的三種情況：兩兩相鄰錯(cuò)位，兩兩對(duì)邊錯(cuò)位，三角錯(cuò)位。其它形式的塊位錯(cuò)位參見第六章的魔方函數(shù)。兩兩相鄰錯(cuò)位：如圖7.45所示，如果邊塊①和邊塊②換位，邊塊③和邊塊④換位，則稱為兩兩相鄰錯(cuò)位。圖7.45底邊塊位操作與方位圖7.46是兩兩相鄰錯(cuò)位的例子，復(fù)位操作使用表7-19的操作序列。圖7.46兩兩相鄰錯(cuò)位表7-19兩兩相鄰錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸YZYXYXZYXZ-YZ-YX轉(zhuǎn)角11133133113313兩兩對(duì)邊錯(cuò)位：如圖7.45所示，如果邊塊①和邊塊③換位，邊塊②和邊塊④換位，則稱為兩兩對(duì)邊錯(cuò)位。圖7.45底邊塊位操作與方位圖7.47是兩兩對(duì)邊錯(cuò)位的例子，復(fù)位操作使用表7-20的操作序列。圖7.47兩兩對(duì)邊錯(cuò)位舉例表7-20兩兩對(duì)邊錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸Y-YZY-YX-XZX-X轉(zhuǎn)角1323131213三角錯(cuò)位：如圖7.45所示，如果邊塊①、邊塊②、邊塊③置換換位，則稱為三角錯(cuò)位。圖7.45底邊塊位操作與方位如果按順時(shí)針?lè)较蛑脫Q三個(gè)邊塊可以使它們復(fù)位，則稱為順時(shí)針三角錯(cuò)位，如圖7.48所示；圖7.48順時(shí)針三角錯(cuò)位舉例如果按逆時(shí)針?lè)较蛑脫Q三個(gè)邊塊可以使它們復(fù)位，則稱為逆時(shí)針三角錯(cuò)位，如圖7.49所示。圖7.49逆時(shí)針三角錯(cuò)位舉例兩種錯(cuò)位類型可以使用同一個(gè)操作序列，即表7-21的操作序列。對(duì)于順時(shí)針?lè)较虻腻e(cuò)位，操作一次；對(duì)于逆時(shí)針?lè)较虻腻e(cuò)位，則需要操作兩次。表7-21三角錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸-XZY-Y-X-YYZ-X轉(zhuǎn)角2333211327.底邊色位的錯(cuò)位有三種情況：相鄰錯(cuò)位，對(duì)邊錯(cuò)位，全錯(cuò)位。相鄰錯(cuò)位：如圖7.50所示，如果邊塊①和邊塊②的色位錯(cuò)位，則稱為相鄰錯(cuò)位。圖7.50底邊色位操作與方位圖7.51是相鄰錯(cuò)位的例子，復(fù)位操作使用表7-22的操作序列。圖7.51相鄰錯(cuò)位舉例表7-22相鄰錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸-X-Y-ZXZ-X-Y-X-YZX-Z-X-Y轉(zhuǎn)角13133113111333對(duì)邊錯(cuò)位：如圖7.50所示，如果邊塊①和邊塊③的色位錯(cuò)位，則稱為對(duì)邊錯(cuò)位。圖7.50底邊色位操作與方位圖7.52是對(duì)邊錯(cuò)位的例子，復(fù)位操作使用表7-23的操作序列。表7-23對(duì)邊錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸-XX-YZ-X-YZX-XYZ-XYZ轉(zhuǎn)角11333113331113全錯(cuò)位：如圖7.50所示，如果邊塊①、邊塊②、邊塊③和邊塊④的色位都錯(cuò)位，則稱為全錯(cuò)位。圖7.50底邊色位操作與方位圖7.53是全錯(cuò)位的例子，復(fù)位操作使用表7-24的操作序列。圖7.52對(duì)邊錯(cuò)位舉例圖7.53全錯(cuò)位舉例表7-24全錯(cuò)位復(fù)位操作轉(zhuǎn)軸-X-YYZY-YY-Y-X轉(zhuǎn)角211233333