重慶市西南大學附屬中學2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期中模擬

重慶市西南大學附屬中學2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期中模擬一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）在每一個學子心中或許都夢想過自己心目中大學的模樣，很多大學的校徽設計也會融入數(shù)學元素，下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列運算中，正確的是（）A．÷＝2 B．＝±5 C．5?＝5 D．?＝3．（4分）式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≥﹣3且a≠1 D．a(chǎn)＞﹣3且a≠14．（4分）估計（+）的值應在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間5．（4分）下列命題中，不正確的是（）A．關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形全等 B．若兩個圖形關(guān)于直線對稱，則對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線 C．等腰三角形高、中線及角平分線重合 D．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形6．（4分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2022個圖形中共有（）個五角星．A．6068 B．6067 C．6066 D．60657．（4分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡﹣a+|b﹣a|+的結(jié)果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c

8．（4分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，則DE的長（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分線交BC于點E，AC的垂直平分線交BC于點F，則△AEF的周長為（）A．2 B．1 C．4 D．310．（4分）如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為﹣1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側(cè)）且AB＝AE，則點E所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．11．（4分）如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＜1，且關(guān)于x的分式方程有非負數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的值之和是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5

12．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB，∠BAC的平分線AE交BC于點E，交CD于G，EF⊥AB，連接GF、CF，CF交AE于點H、下列結(jié)論：①若將△EFG沿GF折疊，則點E一定落在AB上；②圖中有8對全等三角形；③S△ADG＝S四邊形DGEF；④若S△CEH＝1，則，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．（4分）計算（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）已知△ABC是等腰三角形，若它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為cm．15．（4分）如果，那么x+y的平方根為．16．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8.5cm，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，那么△DCF的周長是cm．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，AD＝CD，點E是AB上的動點，連結(jié)CE，DE，則CE+DE的最小值是．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)N，將它的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x，后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y，規(guī)定，G（N）＝2x﹣y，當F（N）為整數(shù)時，稱這個四位數(shù)為“和氣數(shù)”．若“和氣數(shù)”S＝1002a+102b+c﹣5（其中5≤a≤9，1≤b≤4，0≤c≤6，且a，b，c為整數(shù)），且G（S）能被9整除，求出F（S）的最大值為．

三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）；（2）|2﹣|﹣．20．（10分）解方程：①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．21．（10分）先化簡，再求值：，其中x、y滿足．

22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D為AC邊上一點．（1）用尺規(guī)完成作圖：作線段AD的垂直平分線交BC于點E，交AD于F，連接AE，DE；（注意：保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）推理填空：若∠AED＝∠C，求證：BE＝CD．解：∵AB＝AC∴又∵∠AED＝∠C∴∵∠AEC＝∠AED+∠CED且∠AEC＝∠B+∴∵EF垂直平分AD∴∴△ABE≌△ECD（AAS）∴BE＝CD．

23．（10分）學生的心理健康教育一直是學校的重要工作，為了了解學生的心理健康狀況，某校進行了心理健康情況調(diào)查．現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取了20名學生的調(diào)查結(jié)果（滿分為100分，分數(shù)用x表示，共分成四組：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）進行整理、描述和分析，當分數(shù)不低于85分說明心理健康，下面給出部分信息．八年級隨機抽取了20名學生的分數(shù)是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．九年級隨機抽取了20名學生的分數(shù)中，A、B兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，B、C兩組的數(shù)據(jù)是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93年級八年級九年級平均數(shù)9089.5中位數(shù)92b健康率80%m%根據(jù)以上信息，回答下列問題：填空：（1）a＝；b＝；m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為八、九年級哪個年級學生心理健康狀況更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）若該校八年級有800名學生，九年級有700名學生，估計這兩個年級心理健康的學生一共有多少人？

24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點E、點D分別是AB、AC上一點，連接CE、BD，且BD＝BC．（1）如圖1，當CE⊥AB，∠CBD＝50°時，求∠BCE的度數(shù)；（2）如圖2，取CE的中點F，連接BF，若∠CBD＝∠ABF．求證：AC＝2BF．

25．（10分）喜迎偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，雅禮實驗中學舉行黨史知識競賽．為鼓勵學生，學校決定購買A，B兩種獎品，已知A種比B種每件多25元，預算資金為1700元，其中800元購買A種商品，其余資金購買B種商品，且購買B種的數(shù)量是A種的3倍．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）購買當日，正逢端午節(jié)搞促銷，所有商品均按原價八折銷售，學校調(diào)整了購買方案：不超過預算資金且購買A種獎品的資金不少于720元，A，B兩種獎品共100件；問購買A，B兩種獎品有幾種方案？

26．（10分）已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M是CE的中點．（1）如圖1，若點F與A重合，D在B，A延長線上時，直接寫出BM，BD的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，若點F與A重合，且點C，E，D在同一直線上，連接BE，當AB＝AE＝2，求BD的長．（3）如圖3，若等腰Rt△DEF的斜邊EF在射線AC上運動時，AB＝2，DE＝，求BE+BD的最小值．

重慶市西南大學附屬中學2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期中模擬（答案）一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）在每一個學子心中或許都夢想過自己心目中大學的模樣，很多大學的校徽設計也會融入數(shù)學元素，下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．（4分）下列運算中，正確的是（）A．÷＝2 B．＝±5 C．5?＝5 D．?＝【答案】A3．（4分）式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≥﹣3且a≠1 D．a(chǎn)＞﹣3且a≠1【答案】C4．（4分）估計（+）的值應在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【答案】B5．（4分）下列命題中，不正確的是（）A．關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形全等 B．若兩個圖形關(guān)于直線對稱，則對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線 C．等腰三角形高、中線及角平分線重合 D．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形【答案】C6．（4分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2022個圖形中共有（）個五角星．A．6068 B．6067 C．6066 D．6065【答案】B7．（4分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡﹣a+|b﹣a|+的結(jié)果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c【答案】A8．（4分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，則DE的長（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】A9．（4分）如圖，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分線交BC于點E，AC的垂直平分線交BC于點F，則△AEF的周長為（）A．2 B．1 C．4 D．3【答案】A10．（4分）如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為﹣1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側(cè)）且AB＝AE，則點E所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B11．（4分）如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＜1，且關(guān)于x的分式方程有非負數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的值之和是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【答案】A12．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB，∠BAC的平分線AE交BC于點E，交CD于G，EF⊥AB，連接GF、CF，CF交AE于點H、下列結(jié)論：①若將△EFG沿GF折疊，則點E一定落在AB上；②圖中有8對全等三角形；③S△ADG＝S四邊形DGEF；④若S△CEH＝1，則，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．（4分）計算（π﹣3.14）0+＝．【答案】．14．（4分）已知△ABC是等腰三角形，若它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為19cm．【答案】見試題解答內(nèi)容15．（4分）如果，那么x+y的平方根為±．【答案】±．16．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8.5cm，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，那么△DCF的周長是14.5cm．【答案】14.5．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，AD＝CD，點E是AB上的動點，連結(jié)CE，DE，則CE+DE的最小值是2．【答案】2．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)N，將它的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x，后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y，規(guī)定，G（N）＝2x﹣y，當F（N）為整數(shù)時，稱這個四位數(shù)為“和氣數(shù)”．若“和氣數(shù)”S＝1002a+102b+c﹣5（其中5≤a≤9，1≤b≤4，0≤c≤6，且a，b，c為整數(shù)），且G（S）能被9整除，求出F（S）的最大值為15．【答案】15．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計算：（1）；（2）|2﹣|﹣．【答案】（1）2+3；（2）．20．（10分）解方程：①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．【答案】（1）；（2）x＝5或x＝﹣3．21．（10分）先化簡，再求值：，其中x、y滿足．【答案】，﹣．

22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D為AC邊上一點．（1）用尺規(guī)完成作圖：作線段AD的垂直平分線交BC于點E，交AD于F，連接AE，DE；（注意：保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）推理填空：若∠AED＝∠C，求證：BE＝CD．解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C又∵∠AED＝∠C∴∠B＝∠AED∵∠AEC＝∠AED+∠CED且∠AEC＝∠B+∠BAE∴∠BAE＝∠CED∵EF垂直平分AD∴AE＝DE∴△ABE≌△ECD（AAS）∴BE＝CD．【答案】∠B＝∠C，∠B＝∠AED，∠BAE，∠BAE＝∠CED，AE＝DE．

23．（10分）學生的心理健康教育一直是學校的重要工作，為了了解學生的心理健康狀況，某校進行了心理健康情況調(diào)查．現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取了20名學生的調(diào)查結(jié)果（滿分為100分，分數(shù)用x表示，共分成四組：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）進行整理、描述和分析，當分數(shù)不低于85分說明心理健康，下面給出部分信息．八年級隨機抽取了20名學生的分數(shù)是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．九年級隨機抽取了20名學生的分數(shù)中，A、B兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，B、C兩組的數(shù)據(jù)是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93年級八年級九年級平均數(shù)9089.5中位數(shù)92b健康率80%m%根據(jù)以上信息，回答下列問題：填空：（1）a＝92；b＝91；m＝80；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為八、九年級哪個年級學生心理健康狀況更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）若該校八年級有800名學生，九年級有700名學生，估計這兩個年級心理健康的學生一共有多少人？【答案】（1）92；91；80；（2）八年級學生心理健康狀況更好，理由見解答；（3）1200人．

24．（10分）在△AB