浙江省2023年金華市七年級上冊期末模擬卷01 解析卷

浙江省2023年金華市七年級上冊期末模擬卷01解析卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．2023的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．﹣2023【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：D．2．在﹣3.5，，0，，，，0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：﹣3.5，，＝﹣0.1，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，，0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1），共3個．故選：C．3．將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，這一生活經(jīng)驗運用到的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有連線中，垂線段最短【分析】根據(jù)直線的公理確定求解．【解答】解：兩點確定一條直線．故選：A．4．下列化簡正確的是（）A．8x﹣7y＝x﹣y B．2a2b2﹣ab＝ab C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．5m﹣4m＝1【分析】根據(jù)合并同類項及同類項的定義求解即可．【解答】解：A、8x與7y不是同類項，不能計算，不符合題意；B、2a2b2與ab不是同類項，不能計算，不符合題意；C、9a2b﹣4ba2＝5a2b，計算正確，符合題意；D、5m﹣4m＝m，計算錯誤，不符合題意；故選：C．5．下列說法中，正確的是（）A．﹣5是（﹣5）2的算術(shù)平方根 B．16的平方根是±4 C．2是﹣4的算術(shù)平方根 D．27的立方根是±3【分析】利用平方根、立方根的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、5是（﹣5）2的算術(shù)平方根，不符合題意；B、16的平方根是±4，符合題意；C、2是4的算術(shù)平方根，不符合題意；D、27的立方根是3，不符合題意．故選：B．6．把方程去分母變形，結(jié)果正確的是（）A．2x﹣1＝2﹣（x+1） B．2（2x﹣1）＝2﹣（x+1） C．2（2x﹣1）＝16﹣x+1 D．2（2x﹣1）＝16﹣（x+1）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程的兩邊同時乘8，判斷出作去分母變形，結(jié)果正確的是哪個即可．【解答】解：把方程作去分母變形，結(jié)果正確的是：2（2x﹣1）＝16﹣（x+1）．故選：D．7．估算7﹣的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】先估算出的范圍，再估算出7﹣的范圍即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴7﹣的值在2和3之間；故選：A．8．已知點A，B，C在同一條直線上，則下列等式中，一定能判斷C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．BC＝AB C．AB＝2AC D．AC+BC＝AB【分析】根據(jù)線段中點的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示：A．∵AC＝BC，∴點C是線段AB的中點，故本選項符合題意；B．點C可能在AB的延長線上時不成立，故本選項不符合題意；′C．C可能在BA的延長線上時不成立，故本選項不符合題意；D∵AC+CB＝AB，∴點C在線段AB上，不能說明點C是中點，故本選項不符合題意．故選：A．9．一件商品按成本價提高40%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為240元，設(shè)這件商品的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A．x?40%×80%＝240 B．x（1+40%）×80%＝240 C．240×（1+40%）×80%＝x D．x?40%＝240×80%【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價×（1+40%）×80%＝售價240元，以此列出方程即可解答．【解答】解：設(shè)這件商品的成本價為x元，由題意得，x（1+40%）×80%＝240．故選：B．10．如圖，正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D，A對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1和0，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為1；在正方形ABCD連續(xù)的翻轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點C第n次落在數(shù)軸上時所對應(yīng)的數(shù)是2022，則n等于（）A．504 B．505 C．506 D．507【分析】根據(jù)正方形翻轉(zhuǎn)落在數(shù)軸上的頂點表示的數(shù)解決此題．【解答】解：經(jīng)分析知：每翻轉(zhuǎn)4次，正方形相對于數(shù)軸的方位與未翻轉(zhuǎn)時一致，∵翻轉(zhuǎn)1次后，點B在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為1，∴點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為2，∵點C第n次落在數(shù)軸上時所對應(yīng)的數(shù)是2022，∴n＝（2022+2）÷4＝506．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．計算：|﹣2022|＝2022，（﹣1）2023＝﹣1，＝4．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值為正數(shù)，有理數(shù)的乘方運算，求一個數(shù)的算術(shù)平方根計算即可．【解答】解：|﹣2022|＝2022，（﹣1）2023＝﹣1，，故答案為：2022；﹣1；4．12．將849000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.49×105．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：849000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.49×105，故答案為：8.49×105．13．單項式的次數(shù)是3．【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即，單項式中所有字母指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)．【解答】解：單項式中所有字母指數(shù)的和＝2+1＝3．故答案為：3．14．已知x＝3是方程ax﹣2＝﹣a+6的解，則a＝2．【分析】將x＝3代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：將x＝3代入原方程得3a﹣2＝﹣a+6，解得：a＝2，∴a的值為2．故答案為：2．15．若a2﹣3b＝5，則2a2﹣6b+1＝11．【分析】若a2﹣3b＝5，則2（a2﹣3b）＝10，代入求值的代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵a2﹣3b＝5，∴2（a2﹣3b）＝10，∴2a2﹣6b+1＝2（a2﹣3b）+1＝10+1＝11．故答案為：11．16．如圖，點C，M，N在線段AB上，AC＝12，BC＝6，，．則線段MN的長為12．【分析】由AC＝12，BC＝6，，可得AM＝4，BN＝2，進(jìn)一步可得MC＝8，CN＝4，從而可求MN的長．【解答】解：∵AC＝12，BC＝6，，，∴AM＝4，BN＝2，∴MC＝AC﹣AM＝12﹣4＝8，CN＝BC﹣BN＝6﹣2＝4，∴MN＝MC+CN＝8+4＝12．故答案為：12．三．解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用有理數(shù)的乘除運算法則化簡，進(jìn)而利用有理數(shù)的加減運算法則得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運算法則化簡得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣28+6＝﹣22；（2）原式＝﹣9×+3﹣2＝﹣+3﹣2＝﹣．18．（6分）先化簡再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，．【分析】先去括號合并同類項，再代入求值．【解答】解：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b＝2a2b﹣4ab﹣3a2b+9ab+a2b＝5ab．當(dāng)a＝﹣2，時，原式＝5×（﹣2）×＝﹣2．19．（8分）根據(jù)下列要求畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫線段CD交直線AB于點E；（3）點P是直線AB上的一動點，且DP的長度最小，畫出點P的位置．【分析】（1）（2）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（3）過D點作AB的垂線，垂足為P點，根據(jù)垂線段最短可得到P點滿足條件．【解答】解：（1）如圖，直線AB為所作；（2）如圖，CD為所作；（3）如圖，點P為所作．20．（6分）解方程：（1）4x﹣5＝2x+3；（2）﹣＝1．【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移項合并得：2x＝8，解得：x＝4；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，移項合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．21．（8分）如圖，C為線段AB的中點，點D分線段3：2．（1）若CD＝1cm，求線段AB的長；（2）若E為線段DB的中點，試說明線段AD與線段CE的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）設(shè)AD＝3xcm，BD＝2xcm，則AB＝5xcm，根據(jù)線段中點的定義即可得到結(jié)論；（2）設(shè)AD＝3xcm，BD＝2xcm，則AB＝5xcm，根據(jù)線段中點的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)AD＝3x（cm），BD＝2x（cm），則AB＝5x（cm），∵C為線段AB的中點，∴AC＝BC＝x（cm），∴CD＝BC﹣BD＝x（cm），∵CD＝1cm，∴x＝1，∴x＝2cm，∴AB＝5x＝10cm；（2）AD＝2CE，理由如下：同（1）得：AD＝3x（cm），BD＝2x（cm），AB＝5x（cm），CD＝x（cm），∵E為線段DB的中點，∴DE＝BD＝x（cm），∴CE＝CD+DE＝x（cm），∴AD＝2CE．22．（10分）當(dāng)前在多措并舉、全力推進(jìn)青少年校園足球熱烈氛圍中，某體育用品商店對甲、乙兩品牌足球開展促銷活動，已知甲、乙兩品牌足球的標(biāo)價分別是：160元/個，60元/個，現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：不購買會員卡時，甲品牌足球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌足球買5個（含5個）以上時所有球享受8.5折，5個以下必須按標(biāo)價購買；方案二：辦理一張會員卡100元，會員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠．（1）若購買甲品牌足球3個，乙品牌足球4個，哪一種方案更優(yōu)惠？優(yōu)惠多少元？（2）如果購買甲品牌足球若干個，乙品牌足球6個，方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求購買甲品牌的足球個數(shù)．【分析】（1）分別求出方案一和方案二的費用，即可求解；（2）設(shè)購買甲品牌的足球x個，由方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，列出方程可求解．【解答】解：（1）方案一的費用＝160×0.85×3+60×4＝648元；方案二的費用＝100+0.75×（160×3+60×4）＝640元，∵648﹣640＝8元，∴方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠8元；（2）設(shè)購買甲品牌的足球x個，由題意可得：160×0.85x+6×60×0.85＝100+0.75（160x+60×6），解得：x＝4，答：購買甲品牌的足球4個．23．（10分）先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求54872的立方根．華羅庚脫口而出，給出了答案．眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）103＝1000，1003＝1000000，則54872的立方根是兩位數(shù)．54872的個位數(shù)字是2，則54872的立方根的個位數(shù)字是8．（2）如果劃去54872后面的三位“872”得到數(shù)54，而33＝27，43＝64，由此可確定54872的立方根的十位數(shù)字是3，因此54872的立方根是38．（3）現(xiàn)在換一個數(shù)185193，你能按這種方法得出它的立方根嗎？請求出立方根，并說明理由．【分析】（1）利用估值法先確定54872的立方根的位數(shù)，再確定54872的個位數(shù)字；（2）利用估值法先確定54872的立方根的十位數(shù)字，再得結(jié)論；（3）仿照華羅庚的算法，先確定185193的立方根的位數(shù)和個位數(shù)字，再確定185193的立方根的十位數(shù)字得結(jié)論．【解答】解：（1）∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜54872＜1000000，∴54872的立方根是大于10小于100的兩位數(shù)．∵從1到10，只有8的立方的個位數(shù)字是2，∴54872的立方根的個位數(shù)字是8．故答案為：兩，8．（2）∵33＝27，43＝64，27＜54＜64，∴54872的立方根的十位數(shù)字是3．∴54872的立方根是38．故答案為：3，38．（3）能，185193的立方根是57，理由：∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜185193＜1000000，∴185193的立方根是大于10小于100的兩位數(shù)．∵從1到10，只有7的立方的個位數(shù)字是3，∴185193的立方根的個位數(shù)字是7．∵劃去185193后面的三位“193”得到數(shù)185，又∵53＝125，63＝216，125＜193＜216，∴185193的立方根的十位數(shù)字是5．∴185193的立方根是57．24．（12分）含有45°的直角三角板ABC和含有30°的直角三角板BDE按如圖1放置，AB和BE重合．【操作一】三角板ABC保持不動，將三角板BDE繞著點B以每秒15°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)它完成旋轉(zhuǎn)一周時停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．（1）當(dāng)t＝0時，∠CBD＝105度；（2）求t為何值時，BD⊥BC；【操作二】如圖2，在三角板BDE繞著點B以每秒15°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，三角板ABC也繞著點B以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0＜t≤18）；（3）求t為何值時，BD與AB重合；（4）試探索：在兩個三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得∠ABD與∠ABE中其中一個角是另一個角的兩倍？若存在，請求出所有滿足題意的t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）當(dāng)t＝0時，∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝105°；（2）分兩種情況：當(dāng)BD轉(zhuǎn)動105°﹣90°＝15°時，t＝15÷15＝1（s），BD一共轉(zhuǎn)動15°+180°＝195°，t＝195÷15＝13（s）；（3）根據(jù)題意得：15t﹣5t＝60°，可解得答案；（4）分三種情況：當(dāng)BD未追上AB時，∠ABD＝60°﹣（15°﹣5°）t＝60°﹣10°t，∠ABE＝60°﹣（60°﹣10°t）＝10°t，若∠ABD＝2∠ABE，60°﹣10°t＝2×10°