2023-2024學年度第二學期汕頭市第一階段考試九年級數(shù)學模擬試題（有答案）

2023-2024學年度第二學期汕頭市第一階段考試九年級數(shù)學模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的）1.﹣2的絕對值是（）A.﹣2B.2C﹣.D.2.剪紙是我國源遠流長的傳統(tǒng)工藝，下列剪紙中是中心對稱圖形的是（）ABCD3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.4.如圖是由5個大小相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）5.中國芯片領(lǐng)域的龍頭企業(yè)“中芯國際”目前已經(jīng)實現(xiàn)14nm（0.000000014m）工藝芯片的量產(chǎn)，使中國集成電路制造技術(shù)與世界最先進工藝拉近了距離.數(shù)據(jù)0.用科學記數(shù)法可以表示為（）A.14×10-8B.14×108C.1.4×10-86.方程x2+x+3=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷7.如圖所示，點B是反比例函數(shù)圖象上一點，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、C，如果矩形OABC面積是4，那么反比例函數(shù)的解析式是（）A.y=﹣В.y=C.y=﹣D.y=8．下列各式中，計算正確的是（）A.m4·m4=2m4B.m4+m2=m5C.(﹣2xy)3=﹣6x3y3D.(﹣ab2)3÷(ab2)2=﹣ab9.某數(shù)學興趣小組為了估算河的寬度，在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，則河的寬度PQ為（）A.30mB.60mC.90m題9圖題10圖10.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BD·BC.其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：x3﹣6x2+9x=________________.12.計算：+=______13.如圖，在△ABC中，∠A=50°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△DBE，點D恰好落在AC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_________題13圖題14圖題15圖14.如圖，已知六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，⊙O的半徑為3，連接OA、OB、BF，則圖中陰影部分的面積是________15.如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，點M是四邊形ABCD內(nèi)的一個動點，滿足∠AMD=90°，則△MBC面積的最小值為______________。三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16.（1）計算：|-|-(4-π)0+2sin60°+()-1（2）化簡：(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)217.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、B、C、E在同一條直線上，且∠D=∠CAE.（1）求證：△ABD∽△ECA；（2）若AC=8，CE=4，求BD的長度.18.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（1，6）、B（3，n）兩點，與x軸交于C點.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b>的解集.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.熱情的劉老師邀請兩位朋友茗茗和欣欣來西安游玩，他向兩人推薦了四個游覽地：兵馬俑、西安城墻、華清宮和陜西省歷史博物館，并制作了四個外形完全一致的紙簽，紙簽上分別用A、B、C、D表示兵馬俑、西安城墻、華清宮和陜西省歷史博物館這四個游覽地，讓兩位朋友隨機抽取，抽簽規(guī)則為：茗茗先抽簽，放回洗勻后，再由欣欣抽簽，（1）茗茗抽取到“兵馬俑”的概率為（2）請用樹狀圖或列表法求兩人抽取到同一個景點的概率.20.“接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅”，在第19屆杭州亞運會中，吉祥物“蓮蓮”被認為最具山水詩氣、受到人們的喜愛、某經(jīng)銷商銷售大小兩種規(guī)格的“蓮蓮”玩偶，第一周售出大玩偶200個、小玩偶300個，已知一個大玩偶的售價是一個小玩偶的售價的2倍少40元，第一周大玩偶和小玩偶的銷售額相同.（1）求兩種玩偶的售價分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)人們對小玩偶的喜愛超過大玩偶，第二周準備調(diào)整運營模式，小玩偶原價銷售，銷量與第一周持平：大玩偶進行降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大玩偶每降價1元，銷量就會增加10件，若要使大玩偶的銷售額比小玩偶的銷售額多16000元，應(yīng)把大玩偶降價多少元出售？（要求：大玩偶售價不低于小玩偶售價）21.在綜合實踐課上，數(shù)學興趣小組用所學的數(shù)學知識來解決實際問題.實踐報告如下：活動課題測量兩幢樓樓頂之間的距離活動工具測角儀、皮尺等測量過程【步驟一】如圖，在樓AB和樓CD之間豎直放置測角儀MN，其中測角儀的底端M與樓的底部A，C在同一條水平直線上，圖中所有點均在同一平面內(nèi)；【步驟二】利用測角儀測出樓頂B的仰角∠BNE=45°，樓頂D的仰角∠DNF=68.2°【步驟三】利用皮尺測出AM=40米，CM=20米.解決問題根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算兩幢樓樓頂B，D之間的距離請你幫助興趣小組解決以上問題.（計算結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50，≈6.08五、解答題（三）（本題包括2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，AB是⊙O的直徑，兩動點C，D在直徑同側(cè)，連接OC，射線AD∥OC，交BC的延長線于點H.（1）求證：AB=AH；（2）已知AB=10，①若CD=2，求AD的長；②若CD=x，AD=y，求y關(guān)于x的關(guān)系式，并求出四邊形AOCD周長的最大值.23.如圖，拋物線y=－x2+bx+c上的點A，C坐標分別為（0，2），（4，0），拋物線與x軸負半軸交于點B，點M為y軸負半軸上一點，且OM=2，連接AC，CM.（1）求點M的坐標及拋物線的解析式；（2）點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接AP，CP，當S△PAC=S△ACM時，求點P的坐標；（3）點D是線段BC（包含點B，C上的動點），過點D作x軸的垂線，交拋物線于點Q，交直線CM于點N，若以點Q，N，C為頂點的三角形與△COM相似，請直接寫出點Q的坐標.答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的）12345678910BADCCCCDBB二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.x(x﹣3)212.﹣113.80°14.πcm2 15.6﹣4三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16.（1）原式=-1+2×+4=-1++4=3（2）原式=4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)=4x2-y2-4x2+12xy-9y2=-10y2+12xy17.（1）證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴180°–∠ABC=180°–∠ACB.∴∠ABD=∠ACE又∵∠D=∠CAE∴△ABD∽△ECA（2）解：∵△ABD∽△ECA，∴=∵AB=AC=8.，CE=4∴=∴BD=1618.解：（1）把A（1，6）代入得：6=m∴反比例函數(shù)的解析式：把B（3，n）代入得：n=2∴B（3，2）把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得：解得：∴一次函數(shù)解析式：y=﹣2x+8（2）觀察圖象可知當1<x<3時，一次函數(shù)在反比例函數(shù)的圖象上方∴kx+b>的解集為：1<x<3四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.解：（1）茗茗從中隨機抽取一張紙簽共有4種等可能情況，抽到“兵馬俑”有1種可能，所以概率為：（2）把兵馬俑、西安城墻、華清宮和陜西省歷史博物館分別記為：A、B、C、D畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩人抽取到同一個景點的結(jié)果有4種，兩人抽取到同一個景點的概率為=20.解：（1）設(shè)小玩偶的售價為x元，則大玩偶的售價為（2x-40）元，由題意有：200（2x-40）=300x解得：x=80.2x-40=120答：小玩偶的售價為80元，則大玩偶的售價為120元；（2）解：設(shè)應(yīng)把大玩偶降價y元出售，則有：（120-y）（200+10y）=300×80+16000.解得：y1=20，y2=80當y=80時，大玩偶售價為120-80=40<80，不符題意，舍去，∴y=20，此時大玩偶售價為120-20=100.答：把大玩偶降價20元出售.21.解：過B作BG⊥CD交于G，如圖：由測量步驟可得：四邊形AMNE、四邊形CMNF、四邊形ACFE、四邊形BEFG均是矩形∵EN=AM=40∴FN=CM=20，∴EF=EN+FN=60，∴BG=F=60∵∠EMB=45°，∴∠EBM=∠EMB=45°，∴BE=EM=40，∴FG=BE=40，在Rt△DFN中tan∠DNF=∴DF=20×tan68.2°≈50，∴DG=DF-FG=50-40=10，在Rt△BGD中，BD===10≈608故兩幢樓樓頂B，D之間的距離為608米.五、解答題（三）（本題包括2小題，每小題12分，共24分）22.（1）證明：∵OC=OB：∴∠OCB=∠OBC∵AD//OC∴∠Η=∠Β，∴AB=AH.（2）解：①連接AC，如圖∵AB是直徑，∴AC⊥BH∵AB=AH，∴HC=CB，∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠HDC=∠B，∴∠HDC=∠H=∠B又∵OC=OB∠OCB=∠B∴CD=CH=CB=2，∵∠HDC=∠B，∠HDC=∠OCB，∴ΔHDC∽ΔCBO，∴=∴=∴DH=∴AD=10﹣=②∵ΔΗDC∽ΔCBΟ，∴=∴=∴DH=x2∴y=10﹣x2∴四邊形AOCD周長=10+10﹣x2+x=﹣x2+x+20=﹣（x﹣）2+∴當x=時，四邊形AOCD周長的最大值為.23.解：（1）∵點M在y軸負半軸且OM=2∴M(0，﹣2)將A（0，2），C（4，0）代入y=－x2+bx+c，得∴∴拋物線的解析式為y=－x2+x+2（2）解：過點P作PF⊥x軸于點F，交線段AC于點E，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m將A（0，2），C（4，0）代入y=kx+m，得∴∴直線AC的解析式為y=－x+2設(shè)點P的橫坐標為p（0<p<4）則P（p，－p2+p+2），E（p，－p+2）.∴PE=－p2+p+2－（－p+2）=－p2+4p∵S△ACM=AM·OC=×4×4=8，∴S△PAC=PE·OC=×4×（－p2+4p）=－2p2+8p=8，解得P1=P2=2，∴P（2，5）(3)Q1（－，0），Q2（，5）∵在△COM中，∠COM=90°，以點Q，N，C為頂點的三角形與△COM相似∴以點Q，N，C為頂點的三角形也是直角三角形又∵QD⊥x軸，直線QD交直線CM于點N∴∠CNQ≠90°，即點N不與點O是對應(yīng)點.當∠CQN=90°時，由于QN⊥x軸，如圖：∴CQ⊥y軸，即CQ在軸上，又∵點Q在拋物線上，∴此時點B與點Q重合，此時∠CQN=∠COM=90°，又：∠QCN=∠OCM∴△CQN∽△COM，即此時符合題意，令y=-－x2+x+2=0.解得：x1=－，x2=