2024屆遼寧省大連市中考一模前聯(lián)盟數(shù)學(xué)練習(xí)卷（有答案）

2024屆遼寧省大連市中考一模前聯(lián)盟數(shù)學(xué)練習(xí)卷2024年遼寧省大連市一模前聯(lián)盟校練習(xí)卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．下列有理數(shù)中最小的是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．02．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A．B． C．D．3．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．4．下列計算正確的是（）A．6a+2b＝8abB．a(chǎn)4?a2＝a8 C．4a3b÷ab＝4a2 D．（ab2）4＝a4b65．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞0 C．m＜1且m≠0 D．m＞0且m≠16．解分式方程2x+1A．最簡公分母是（x+1）（x﹣1） B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解整式方程，得x＝1 D．原方程的解為x＝17．下列四個選項中，不符合直線y=12A．經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大 C．與x軸交于點（﹣2，0） D．與y軸交于點（0，﹣3）8．我國古代數(shù)學(xué)著作之一《孫子算經(jīng)》中記載著這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？意思是：今有若干人乘車，若每3人共乘1輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1輛車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x輛車，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．3（x+2）＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3x﹣2＝2x+9 D．3x+2＝2x﹣99．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝155°，∠3＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°10．如圖，已知∠AOB＝40°按如下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA和OB于點C，D；②分別以點C，D為圓心、OC長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點E；③作射線OE；④連接DE，CE．由作圖可知∠OEC的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．25° D．20°9題10題二．填空題（共5小題，共15分）11．計算：(2?112．如圖，將某動物園中的猴山，獅虎山，熊貓館分別記為M，N，P，若建立平面直角坐標系，將猴山M，獅虎山N用坐標分別表示為（2，1）和（8，2），則熊貓館P用坐標表示為．13．有四張完全一樣正面分別寫有“決”“勝”“中”“考”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字不相同的概率是．14．如圖，直線y＝3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，已知雙曲線y=kx過點D，則k＝12題14題15題15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，點E是邊AD上的一個動點，將△ABE沿BE折疊，當點A的對應(yīng)點F落在矩形一邊的垂直平分線上時，AE的長為．三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：(π?1)0（2）先化簡，再求值：（2a+1a?1）÷a17．（8分）某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用1200元購買的科普書與用800元購買的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元？（2）若今年文學(xué)書的單價比去年提高了25%，科普書的單價與去年相同，為了普及科普知識，書店舉辦了每買三本科普書就贈一本文學(xué)書的優(yōu)惠活動，這所中學(xué)今年計劃在優(yōu)惠活動期間，再購進文學(xué)書和科普書共200本，且購買文學(xué)書和科普書的總費用不超過1880元，這所中學(xué)今年最多能購進多少本文學(xué)書？18．（9分）4月23日是世界讀書日，他說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：a．設(shè)計方案學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生作為樣本進行調(diào)查分析；方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生及在初三年級中隨機抽取部分女生進行調(diào)查分析；方案三：從三個年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查分析．b．收集數(shù)據(jù)：抽取的20名學(xué)生每周用于課外閱讀時間的數(shù)據(jù)如下：（單位：min）30608150401101301468010060801208192c．整理數(shù)據(jù)按下表分段整理樣本數(shù)據(jù)：課外閱讀時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)（人）3a8bd．分析數(shù)據(jù)繪制如圖條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計調(diào)查結(jié)果，回答下列問題：（1）抽取的樣本具有代表性的方案是；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）．（2）a＝，b＝，c＝；（3）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出B等級所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）如果每周閱讀時間不低于80分鐘為優(yōu)秀，請估計該校800名學(xué)生優(yōu)秀人數(shù)為多少？19．（8分）鮮花是云南的名片，更是云南送給世界的禮物．在日新月異的技術(shù)加持下，云南鮮花為各地帶去了來自高原的芬芳與絢爛．元日前夕，某批發(fā)商購進A、B兩種類型的玫瑰花共100束，其中A種類型的玫瑰花價格為每束25元，購買B種類型的玫瑰花所需費用y（單位：元）與購買數(shù)量x（單位：束）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買B種類型玫瑰花所需的數(shù)量不超過60束，但不少于A種類型玫瑰花的數(shù)量，試問如何購買能使購買費用最少，并求出最少費用．20．（8分）太陽能路燈具有安全性能高、節(jié)能環(huán)保、經(jīng)濟實用等特點，已被廣泛應(yīng)用于主、次干道，工廠，旅游景點等場所．如圖是太陽能板及支架部分的示意圖，EF是太陽能板，點A與點B是支架部分與太陽能板的連接點，點C是支架部分與燈桿的連接點，點D是燈桿上一點，支架AC的長為48cm，AC與燈桿的夾角∠ACD＝25°，支架BC的長為23cm，BC與燈桿的夾角∠BCD＝50°，點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一豎直平面內(nèi)，求點A和點B距地面的高度差．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C、點D為⊙O上異于A、B的兩點，連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，連接AC，AD，CD．（1）若∠ABD＝2∠BDC，求證：CE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為5，tan∠BDC=12，求22．（12分）一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高209（1）按如圖所示建立的平面直角坐標系，求拋物線的解析式；（2）小明的這次投籃未能命中籃圈中心，請說明理由；（3）假設(shè)出手的角度和力度都不變，請直接回答：小明應(yīng)該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？23．（12分）【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出如下問題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC．點D在△ABC外，連接AD，BD，CD，且∠BDC＝∠BAC．過A作AE⊥BD于點E．求證：BE＝CD+DE．①如圖2，小輝同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BD上截取BF＝CD，連接AF，將線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖3，小龍同學(xué)從AE⊥BD于點E這個條件出發(fā)給出另一種解題思路：過A作AG⊥CD交CD延長線于點G，將線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段BE與CG之間的數(shù)量關(guān)系．請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）張老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的數(shù)量關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師提出下面的問題，請你解答．如圖4，△ABC為等邊三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC＝AD，∠CAD＝90°，AE是CD邊上的中線，連接BD交AE與點F．求證：BF＝AF+DF．【學(xué)以致用】（1）如圖5，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，過B作BE⊥CD交CD延長線于點E，延長EB至點F，連接CF，使∠BCF＝∠ABE，連接AF交CD于點G，若BE=83，CE=22答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．B．3．C．4．C．5．D．6．D．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空題（共5小題）11．3﹣22．12．（6，6）．13．34．14．﹣4．15．103或三．解答題（共8小題）16．（1）﹣3；（2）aa+1，1?17．解：（1）設(shè)去年購買文學(xué)書的單價為x元/本，則購買科普書的單價為（x+4）元/本，根據(jù)題意得：800x解得：x＝8，經(jīng)檢驗：x＝8是原分式方程的解，∴x+4＝12．答：去年購買的文學(xué)書單價為8元/本，科普書單價為12元/本．（2）今年文學(xué)書的單價為8×（1+25%）＝10（元/本）．設(shè)今年購進y本文學(xué)書，則購進科普書（200﹣y）本，根據(jù)題意得：10（y?200?y3）+12（200﹣解得：y≤110，∴y的最大值為110．答：今年最多能購進110本文學(xué)書．18．解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的樣本具有代表性的方案是方案三，故方案三；（2）由已知數(shù)據(jù)知a＝5，b＝4；c%=5∴c＝25，故5，4，25；（3）補全條形統(tǒng)計圖如圖：B等級所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×40%＝144°；（4）估計該校800名學(xué)生優(yōu)秀人數(shù)為：800×（40%+20%）＝480（人）．19．解：（1）由圖知：當0≤x＜10時，y＝20x，當x≥10時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），它的圖象經(jīng)過點（10，200）與點（20，360），∴10k+b=20020k+b=360，解得k=16∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20x，0≤x＜10（2）設(shè)購買B種類型玫瑰花的數(shù)量為m束，則A種類型的玫瑰花的數(shù)量為（100﹣m）束，總費用為w元，由題知：m≤60且m≥100﹣m，解得50≤m≤60，∴w＝25（100﹣m）+16m+40＝﹣9m+2540，∵﹣9＜0，∴w隨m的增大而減小，∵50≤m≤60，∴當m＝60時，w有最小值為2000元；此時，A種類型的玫瑰花：100﹣60＝40（束），答：購買A種類型的玫瑰花40束，購買B種類型的玫瑰花60束時，購買費用最少，最少費用為2000元．20．解：過點A作AG⊥CD，交CD的延長線于點G，過點B作BH⊥CD，交CD的延長線于點H，在Rt△ACG中，∠ACG＝25°，AC＝48cm，∴CG＝AC?cos25°≈48×0.91＝43.68（cm），在Rt△BCH中，∠BCH＝50°，BC＝23cm，∴CH＝BC?cos50°≈23×0.64＝14.72（cm），∴GH＝CG﹣CH＝43.68﹣14.72＝28.96≈29.0（cm），答：點A和點B距地面的高度差約為29.0cm．21．（1）證明：如圖，連接OC，∴∠BOC＝2∠BAC，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠BOC＝2∠BDC，∵∠ABD＝2∠BDC，∴∠BOC＝∠ABD，∴OC∥DB，∵CE⊥BD，∴CE⊥OC，∵點C在⊙O上，∴CE是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，∠BDC＝∠BAC，∵tan∠BDC=1∴tan∠BAC=1在Rt△ABC中，AB＝25，tan∠BAC=BC∴AC＝2BC，根據(jù)勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，∴BC2+4BC2＝202，∴BC＝45，∴AC＝2BC＝85．22．解：（1）由題意可知，拋物線的頂點坐標為（4，4），球出手時的坐標為（0，209設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣4）2+4，將（0，209）代入得：16a+4=解得：a=?1∴y=?19（x﹣4）（2）∵y=?19（x﹣4）∴當x＝8時，y=?19（8﹣4）2+4∴小明的這次投籃未能命中籃圈中心；（3）∵出手的角度和力度都不變，∴設(shè)拋物線的解析式為y=?19（x﹣4+m）將（8，3）代入得：3=?19（8﹣4+m）∴（4+m）2＝9，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣7，∵向前走7米，因為原來是八米，向前七米，還剩一米呢！應(yīng)該是球處于上升趨勢，故舍去．∴小明應(yīng)該向前走1米才能命中籃圈中心．23．（1）解：①選擇小輝同學(xué)的思路，證明：如圖2，在BD上截取BF＝CD，連接AF，∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠ABF＝∠ACD，又∵AB＝AC，BF＝CD，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AF＝AD，∵AE⊥DF，∴FE＝DE，∵BE＝BF+EF，∴BE＝CD+DE．②選擇小龍同學(xué)的思路，證明：如圖3，過A作AG⊥CD交CD延長線于G，∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠ABE＝∠ACD．∵AE⊥BD于E，AG⊥CD于G，∴∠AEB＝∠G＝90°，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACG（AAS），∴BE＝CG，AE＝AG，又∵AD＝A