暑假補(bǔ)習(xí)數(shù)學(xué)必修1講義1

高一數(shù)學(xué)第一章(上)集合你忘了多少？請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成下面各題：1.以下各項(xiàng)中，不可以組成集合的是〔〕A．所有的正數(shù)B．等于的數(shù)C．接近于的數(shù)D．不等于的偶數(shù)2.假設(shè)全集，那么集合的真子集共有〔〕A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)3.假設(shè)集合，那么有〔〕A．B．C．D．4.下面有四個(gè)命題：〔1〕集合中最小的數(shù)是；〔2〕假設(shè)不屬于，那么屬于；〔3〕假設(shè)那么的最小值為；〔4〕的解可表示為；其中正確命題的個(gè)數(shù)為〔〕A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)5.用符號(hào)“”或“”填空______,______，〔是無理數(shù)〕6.，那么_________。7.設(shè)，那么。8.集合，試用列舉法表示集合。9.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。還記得嗎？完成下面知識(shí)點(diǎn)的問題：一、集合有關(guān)概念1.集合的含義：2.集合的中元素的三個(gè)特性：3.集合的表示：A={…}有法和法。如：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={太平洋,大西洋}，C={xR|x-3>2}★注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集〔即自然數(shù)集〕記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R4、集合的分類：有限集含有個(gè)元素的集合；無限集含有個(gè)元素的集合；空集元素的集合。例：{x|x2=－5｝二、集合間的根本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能：〔1〕A是B的一局部，；〔2〕A與B是同一集合。另外規(guī)定：空集是的子集。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA真子集:如果那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)規(guī)定:空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合，含有個(gè)子集，個(gè)真子集性質(zhì)：如果AB,BC,那么AC；如果AB同時(shí)BA那么AB2．“相等”關(guān)系：A=B如：(5≥5，且5≤5，那么5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同那么兩集合相等”三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB即AB=｛x|xA，且xB｝．由的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB即AB={x|xA，或xB})．設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中A的補(bǔ)集〔或余集〕SA記作，即SACSA=韋恩圖示SSA性質(zhì)AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB=Cu(AB)A(CuA)=A(CuA)=．記住這個(gè)結(jié)論：例1：設(shè)例2：假設(shè)集合，，且，求的值。例3：集合,,,且,求的取值范圍。例4：全集，，如果那么這樣的實(shí)數(shù)是否存在？假設(shè)存在，求出；假設(shè)不存在，請說明理由。穩(wěn)固一下：請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成以下各題：1.假設(shè)集合中的元素是△的三邊長，那么△一定不是〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形2.以下四個(gè)集合中，是空集的是〔〕A．B．C．D．3.以下命題正確的有〔〕〔1〕很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；〔2〕集合與集合是同一個(gè)集合；〔3〕這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；〔4〕集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)ABCABCA．B．C．D．5.方程組的解集是〔〕A．B．C．D．。6.名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)，跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)成績分別為及格人和人，項(xiàng)測驗(yàn)成績均不及格的有人，項(xiàng)測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)是〔〕A．B．C．D．7.設(shè)集合，那么集合〔〕A．B．C．D．8.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空〔1〕〔2〕10.設(shè)集合,,且，那么的取值范圍是。11.設(shè)集合集合的所有非空子集元素的和為。12.集合，假設(shè)，求實(shí)數(shù)的值。13.集合，，滿足，求實(shí)數(shù)的值。子曰：溫故而知新，可以為師矣。14.設(shè)，集合，；假設(shè)，求的值。子曰：溫故而知新，可以為師矣。第一章〔中〕函數(shù)及其表示你忘了多少？請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成下面各題：1.判斷以下各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為〔〕⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸2.設(shè)函數(shù)，那么的表達(dá)式是〔〕A．B．C．D．3.設(shè)那么的值為〔〕A．B．C．D．4.函數(shù)的值域是〔〕A．B．C．D．5.函數(shù)的定義域是。6.假設(shè)函數(shù)，那么=.7.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，那么其解析式為。8.是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，又，求的解析式及此函數(shù)的定義域。9.為常數(shù)，假設(shè)求的值。還記得嗎？完成下面知識(shí)點(diǎn)的問題：1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的；y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的．注意：1．定義域：能使函數(shù)式的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合〔取交集〕.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.2．值域:函數(shù)值的集合叫函數(shù)的值域求函數(shù)的值域應(yīng)先考慮其定義域，常用方法有：配方法，換元法，圖像法，單調(diào)性法等。2.區(qū)間：〔略〕3.函數(shù)的表示方法：解析法，列表法，圖像法求函數(shù)解析式的常見方法：待定系數(shù)法，換元法，消參法；4．映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法那么f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f〔對應(yīng)關(guān)系〕：A〔原象〕B〔象〕”對于映射f：A→B來說，那么應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。〔4〕假設(shè)集合A中有個(gè)元素，集合B中有個(gè)元素，那么可構(gòu)成的映射有個(gè)，有個(gè)5.分段函數(shù)(1)在定義域的不同局部上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各局部的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．例1：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)的定義域?yàn)開_假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)的定義域是例2：，假設(shè)，那么的值是〔〕A．B．或C．，或D．例3：函數(shù)，求函數(shù)，的解析式函數(shù)滿足，那么=。例4：函數(shù)在有最大值和最小值，求、的值。穩(wěn)固一下：請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成以下各題：1.函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是〔〕A．B．C．或D．或2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當(dāng)平移，這個(gè)平移是〔〕A．沿軸向右平移個(gè)單位B．沿軸向右平移個(gè)單位C．沿軸向左平移個(gè)單位D．沿軸向左平移個(gè)單位3.函數(shù)滿足那么常數(shù)等于〔〕A．B．C．D．4．，那么等于〔〕A．B．C．D．5．函數(shù)定義域是，那么的定義域是〔〕A．B.C.D.6.函數(shù)的圖象是〔〕7.函數(shù)的值域是〔〕A．B．C．D．8.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，那么滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合是。9.，那么不等式的解集是。10.假設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是。11.求以下函數(shù)的值域〔1〕〔2〕〔3〕12.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,求在R上的解析式。13.設(shè)是方程的兩實(shí)根,當(dāng)為何值時(shí),有最小值?求出這個(gè)最小值.子曰：知之者子曰：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。第一章〔下〕函數(shù)的根本性質(zhì)你忘了多少？請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成下面各題：1.以下函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．2.以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3.假設(shè)偶函數(shù)在上是增函數(shù)，那么以下關(guān)系式中成立的是〔〕A．B．C．D．4.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．5.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在以下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下面四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是〔〕ddd0t0tOA．dd0t0tOB．dd0t0tOC．dd0t0tOD．6.函數(shù)為偶函數(shù)，那么的值是。7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________。8.，那么＝_____。9.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域上單調(diào)遞減，假設(shè)求的取值范圍。還記得嗎？完成下面知識(shí)點(diǎn)的問題：1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)子區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)/f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增/減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增/減區(qū)間.〔2〕圖象的特點(diǎn)在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是的，減函數(shù)的圖象從左到右是的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形〔通常是因式分解和配方〕；eq\o\ac(○,4)定號(hào)〔即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)〕；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論〔指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性〕．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律是：“”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集,應(yīng)使用逗號(hào)隔開。2．函數(shù)的奇偶性〔整體性質(zhì)〕〔1〕定義：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)/f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做偶/奇函數(shù)．〔2〕具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于對稱．〔3〕利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，那么f(x)是偶函數(shù)；假設(shè)f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，那么f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，假設(shè)不對稱那么函數(shù)是非奇非偶函數(shù).假設(shè)對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;(3)借助函數(shù)的圖象判定.例1：假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么的遞減區(qū)間是.假設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么的取值范圍為__________例2：函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，證明：〔1〕函數(shù)是上的減函數(shù)；〔2〕函數(shù)是奇函數(shù)。例3：假設(shè)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，試比擬的大小。例4：設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋僭O(shè)當(dāng)時(shí)，的圖象如右圖,那么不等式的解是穩(wěn)固一下：請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成以下各題：1.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，那么函數(shù)在上一定是〔〕A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)。2.在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的范圍是〔〕A.B.C.D.3.其中為常數(shù)，假設(shè)，那么的值等于()A．B．C．D．4.函數(shù),那么以下坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)圖象上的是〔〕A．B．C．D．5.以下四個(gè)命題：(1)函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)假設(shè)函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，那么且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．B．C．D．6.函數(shù)的值域?yàn)椤病矨．B．C．D．7.設(shè)是奇函數(shù)，在是增函數(shù)，又，那么的解集是8.，那么函數(shù)的值域是9.為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，.10.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，那么__________。11.判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．12.判斷以下函數(shù)的奇偶性〔1〕〔2〕子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，那么不復(fù)也?！?〕子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，那么不復(fù)也。13.假設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù),求的解析式。第二章根本初等函數(shù)〔1〕你忘了多少？請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成下面各題：1.，那么值為〔〕A.B.C.D.2.，那么等于〔〕A．B．C．D．3.函數(shù)的定義域是〔〕A．B．C．D．4.函數(shù)〔〕A．B．C．D．5.設(shè)函數(shù)，那么的值為〔〕A．B．C．D．6.求值：__________7.，那么的值是_____________8.方程的解是_____________。9.求的值。10.當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，求的取值范圍。還記得嗎？完成下面知識(shí)點(diǎn)的問題：一、指數(shù)函數(shù)1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)〔1〕(2)(3)二、對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：〔—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式〕說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對數(shù)的書寫格式:兩個(gè)重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；；eq\o\ac(○,2)自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)；指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對數(shù)2.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：(1)(2)(3)注意：①負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；②，換底公式：〔，且；，且；〕．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論〔1〕；〔2〕；(3)例1：函數(shù)例2：計(jì)算：例3：求函數(shù)的值域.例4：，,試比擬與的大小。穩(wěn)固一下：請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成以下各題：1.假設(shè)函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)和，那么()A．B．C．D．2.化簡得〔〕A.B.C.D.3.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，那么〔〕A、B、C、D、4.以下是各式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕①②③④⑤⑥A、④ B、⑤ C、⑥ D、全錯(cuò)5.假設(shè)，那么m為〔〕A、 B、 C、 D、6.方程的解是。7.假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么的范圍為__________。8.，那么;那么.9.假設(shè)，求=.10.設(shè)那么。11.解方程：(1)(2)12.，求以下各式的值.(1)；(2)；(3).子曰：我非生子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。第二章根本初等函數(shù)〔2〕你忘了多少？請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成下面各題：1.以下函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是〔〕A．B．C．D．2.函數(shù)與的圖象關(guān)于以下那種圖形對稱()A．軸B．軸C．直線D．原點(diǎn)中心對稱3.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為〔〕A.B.C．D.4.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，那么的值為()A．B．C．D．5.函數(shù)在上遞減，那么在上〔〕A．遞增且無最大值B．遞減且無最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值6.函數(shù)的值域是__________.7.假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么為__________。8.函數(shù)在上的值域是。9.函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性單調(diào)性。還記得嗎？完成下面知識(shí)點(diǎn)的問題：〔一〕指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)椋⒁猓褐笖?shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞在R上單調(diào)遞非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

〔1〕在[a，b]上，值域是或；

〔2〕假設(shè)，那么；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

〔3〕對于指數(shù)函數(shù)，總有；〔二〕對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．注意：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．2、對數(shù)函數(shù)的性