山西省呂梁市馬家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省呂梁市馬家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某中學(xué)舉行英語演講比賽,如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分數(shù)的莖葉圖,去掉一個最高分和一個最低分,所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為(

)A.84,85 B.85,84 C.84,85.2 D.86,85參考答案:A【分析】剩余數(shù)據(jù)為:84.84,86,84,87,計算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為:84.84,86,84,87則中位數(shù)為:84平均數(shù)為:故答案為A【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題型.2.在直角坐標系中,直線的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A,即,又,故.選A.3.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,0<a<b,且f(a)>f(b),則()A.a(chǎn)b>1 B.a(chǎn)b<1 C.a(chǎn)b=1 D.(a﹣1)(b﹣1)>0參考答案:B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】判定f(x)的單調(diào)性,得出a,b的范圍,再根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)得出結(jié)論.【解答】解:f(x)=|lgx|=.∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∵0<a<b,且f(a)>f(b),∴0<a<b<1,或,(1)若0<a<b<1,則ab<1,(a﹣1)(b﹣1)>0;(2)若,則lga+lgb<0,即lgab<0,∴ab<1.綜上,故選B.4.若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則(x﹣1)f(x)<0的解是()A.(﹣3,0)∪(1,+∞) B.(﹣3,0)∪(0,3) C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D.(﹣3,0)∪(1,3)參考答案:D【考點】3N:奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】把不等式(x﹣1)?f(x)<0轉(zhuǎn)化為f(x)>0或f(x)<0的問題解決,根據(jù)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(﹣3)=0,把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式,求得結(jié)果.【解答】解:∵f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∴在(﹣∞,0)內(nèi)f(x)也是增函數(shù),又∵f(﹣3)=0,∴f(3)=0∴當x∈(﹣∞,﹣3)∪(0,3)時,f(x)<0;當x∈(﹣3,0)∪(3,+∞)時,f(x)>0;∵(x﹣1)?f(x)<0∴或解可得﹣3<x<0或1<x<3∴不等式的解集是(﹣3,0)∪(1,3)故選D.5.函數(shù)y=cos2x在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)()

A.

B.

C.

D.參考答案:C

6.已知函數(shù),則等于 (

)A.

B.

C.

D.參考答案:B,那么,故選B.

7.直線與圓交于兩點,若,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略8.某正方體的平面展開圖如圖所示,則在這個正方體中(

)A.NC與DE相交

B.CM與ED平行

C.AF與CN平行

D.AF與CM異面參考答案:B根據(jù)題意得到立體圖如圖所示:A.NC與DE是異面直線,故不相交;B.CM與ED平行,由立體圖知是正確的;C.AF與CN位于兩個平行平面內(nèi),故不正確;D.AF與CM是相交的。

9.

)A、

B、

C、

D、參考答案:C10.已知,若的圖象

如右圖所示:則的圖象是(

)參考答案:A由題知:0<a<1,,因此,指數(shù)函數(shù)遞減,下移超過一個單位二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時,函數(shù)取得最大值,則

.參考答案:略12.等差數(shù)列3,10,17,…,2005與3,8,13,…,2003中,值相同的項有

個。參考答案:58.解析:將二個數(shù)列的各項皆減3,化為0,7,14,…,2002與0,5,10,…,2000,前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù),后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù),故公項為35的倍數(shù).∴13.已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點,若||=||,則的最小值是.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算. 【專題】平面向量及應(yīng)用. 【分析】如圖所示,取=(1,0),不妨設(shè)B(cosθ,sinθ),(θ∈(0,π)).由于,可得C(cosθ,﹣sinθ).再利用數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出. 【解答】解:如圖所示,取=(1,0),不妨設(shè)B(cosθ,sinθ),(θ∈(0,π)). ∵,∴C(cosθ,﹣sinθ). ∴=(cosθ﹣1,sinθ)(cosθ﹣1,﹣sinθ) =(cosθ﹣1)2﹣sin2θ =, 當且僅當,即時,上式取得最小值. 即的最小值是﹣. 故答案為:﹣. 【點評】本題考查了數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力和計算能力,屬于難題. 14.已知正方形ABCD的邊長是4,若將沿正方形的對角線BD所在的直線進行翻折,則在翻折過程中,四面體的體積的最大值是

;參考答案:15.下列兩個對應(yīng)中是集合A到集合B的映射的有

(1)設(shè)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},對應(yīng)法則f:x→2x+1;(2)設(shè)A={0,1,2},B={﹣1,0,1,2},對應(yīng)法則f:x→y=2x﹣1(3)設(shè)A=N*,B={0,1},對應(yīng)法則f:x→x除以2所得的余數(shù);(4)A=B=R,對應(yīng)法則f:x→y=±.參考答案:(1)(3)【考點】映射.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)映射的定義,只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應(yīng)即可;據(jù)此分析選項可得答案.【解答】解:根據(jù)映射的定義:集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應(yīng),(1)中A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},對應(yīng)法則f:x→2x+1,滿足集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應(yīng),故是集合A到集合B的映射;(2)中A={0,1,2},B={﹣1,0,1,2},對應(yīng)法則f:x→y=2x﹣1,A中元素2在集合B中沒有元素和它對應(yīng),故不是集合A到集合B的映射;(3)A=N*,B={0,1},對應(yīng)法則f:x→x除以2所得的余數(shù),滿足集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應(yīng),故是集合A到集合B的映射;(4)中A=B=R,對應(yīng)法則f:x→y=±,A中非0元素在集合B中都有兩個元素和它對應(yīng),故不是集合A到集合B的映射;故是集合A到集合B的映射的有(1)(3),故答案為:(1)(3)【點評】此題是個基礎(chǔ)題.考查映射的概念,同時考查學(xué)生對基本概念理解程度和靈活應(yīng)用.16.設(shè)函數(shù)f(x)=則的值為

.參考答案:【考點】函數(shù)的值;分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.【分析】本題是分段函數(shù)求值,規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值,先求f(2)值,再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式,代入求值即為的值.【解答】解:由于2>1,故f(2)=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為.17.在數(shù)列中,,則數(shù)列的第20項是

.參考答案:75三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,一架飛機以600km/h的速度,沿方位角60°的航向從A地出發(fā)向B地飛行,飛行了36min后到達E地,飛機由于天氣原因按命令改飛C地,已知AD=600km,CD=1200km,BC=500km,且∠ADC=30°,∠BCD=113°.問收到命令時飛機應(yīng)該沿什么航向飛行,此時E地離C地的距離是多少?(參考數(shù)據(jù):tan37°=) 參考答案:【考點】解三角形的實際應(yīng)用. 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD,在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE,再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC. 【解答】解:連接AC,CE,在△ACD中由余弦定理,得: , ∴AC=600, 則CD2=AD2+AC2,即△ACD是直角三角形,且∠ACD=60°, 又∠BCD=113°,則∠ACB=53°, ∵tan37°=, ∴cos53°=sin37°=. 在△ABC中,由余弦定理,得:,則AB=500,又BC=500,則△ABC是等腰三角形,且∠BAC=53°, 由已知有, 在△ACE中,由余弦定理,有, 又AC2=AE2+CE2,則∠AEC=90°. 由飛機出發(fā)時的方位角為600,則飛機由E地改飛C地的方位角為:90°+60°=150°. 答:收到命令時飛機應(yīng)該沿方位角150°的航向飛行,E地離C地480km. 【點評】本題考查了余弦定理,解三角形的應(yīng)用,屬于中檔題. 19.(本題滿分10分)在中,分別為內(nèi)角所對的邊,且滿足.(1)求角;(2)若,求的面積.參考答案:(1);

(2)由余弦定理,得20.集合,,滿足

求實數(shù)的值參考答案:解析:,,

,至少有一個元素在中,又,∴,,即,得

而矛盾,∴

21.已知集合A={x|log3(x2﹣3x+3)=0},B={x|mx﹣2=0},且A∩B=B,求實數(shù)m的值.參考答案:m=0或2或1考點:對數(shù)函數(shù)的定義域;集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題;交集及其運算.專題:計算題.分析:由集合A={x|log3(x2﹣3x+3)=0}={1,2},B={x|mx﹣2=0}={},A∩B=B,知B=?,或B={1},或B={2}.由此能求出實數(shù)m的值.解答:解:∵集合A={x|log3(x2﹣3x+3)=0}={1,2},B={x|mx﹣2=0}={},A∩B=B,∴B=?,或B={1},或B={

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