河南省洛陽市偃師實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市偃師實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，若，則的值為（

）

D.參考答案：D略2.已知>O，b>0,+b=2，則的最小值是

(

)(A)

(B)4

(C)

(D)5參考答案：C3.對(duì)于函數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知i是虛數(shù)單位，則=（

）A．4+2i

B．2+i

C.2+2i

D．3+i參考答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（） A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和為11的兩項(xiàng)之和都相等，即可求出a1+a10的值． 【解答】解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120 所以a1+a10=24 故選B 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，做題時(shí)學(xué)生要會(huì)把前10項(xiàng)結(jié)合變形．6.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△MF1F2是直角三角形，則△MF1F2的面積等于（）A． B． C．16 D．或16參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a①，Rt△F1MF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面積求得結(jié)果．【解答】解：由橢圓的方程可得a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=10①，Rt△MF1F2

中，由勾股定理可得n2﹣m2=36

②，由①②可得m=，n=，∴△MF1F2的面積是?6?=故選A．7.若不等式,對(duì)一切x恒成立,則a的取值范圍是A．

B．(-2,2]

C．(-2,2)

D．(參考答案：B8.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．9.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C10.函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=___________參考答案：12.過點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程為 .參考答案：13.已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查內(nèi)角平分線定理；考查雙曲線的定義：解有關(guān)焦半徑問題常用雙曲線的定義．14.全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，則?U(M∪N)＝

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參考答案：{4,5}略15.將五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是__________________．參考答案：①②⑤略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為；表面積為．參考答案：，【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓錐，判斷幾何體的直觀圖，判斷圓錐的底面半徑以及高，代入圓錐體積，求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓錐去掉個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為：1；高為：；圓錐的母線為：2，幾何體的體積為：=．幾何體的表面積為：=．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?成都校級(jí)月考）已知曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．①求證：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過一定點(diǎn)A②當(dāng)a≠2時(shí)，求證：曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上并寫出此直線方程．③若a=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到①中定點(diǎn)A及點(diǎn)B（﹣2，1）的距離之比為1：2，求點(diǎn)P的軌跡M，并指出曲線M與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．

【專題】直線與圓．【分析】①曲線C即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得曲線C一定經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣2）．②證明：當(dāng)a≠2時(shí)，曲線C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示一個(gè)圓，且圓心在直線y=﹣x上．③設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），由題意可得=，化簡可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故點(diǎn)P的軌跡是以F1（6，﹣3）為圓心，半徑等于R1=2的圓．再根據(jù)a=1時(shí)，圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得點(diǎn)P的軌跡M與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．【解答】解：①證明：曲線C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，故曲線C一定經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣2）．②證明：當(dāng)a≠2時(shí)，曲線C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示以（2a，﹣a）為圓心、半徑等于|a﹣2|的圓，且圓心在直線y=﹣x上．③設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到①中定點(diǎn)A及點(diǎn)B（﹣2，1）的距離之比為1：2，即=，化簡可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故點(diǎn)P的軌跡是以F1（6，﹣3）為圓心，半徑等于R1=2的圓．a(chǎn)=1時(shí)，曲線C即（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，是以F2（2，﹣1），半徑等于R2=的圓．再根據(jù)F1F2=2，大于半徑之差而小于半徑之和，故點(diǎn)P的軌跡M為圓F1，故曲線M與曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，軌跡方程的求法，圓和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．19.已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,

所以

解得,.所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以.

因?yàn)?所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設(shè),,的中點(diǎn)是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因?yàn)?

所以.所以

………………13分

20.已知；不等式恒成立，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,即,

是的必要條件,是的充分條件,……5分不等式對(duì)恒成立,對(duì)恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.

.略21.（12分）（2015秋?隆化縣校級(jí)期中）已知三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．

【專題】直線與圓．【分析】（1）根據(jù)B與C的坐標(biāo)求出直線BC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出高所在直線的方程即可；（2）由B和C的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)和A的坐標(biāo)寫出直線的兩點(diǎn)式方程即可．【解答】解：（1）BC邊所在直線的斜率為…（1分）則BC邊上的高所在直線的斜率為…（3分）由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線AD的方程為：y﹣0=6（x﹣4）化簡得：y=6x﹣24…（5分）

（2）設(shè)BC的中點(diǎn)E（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)…（7分）由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線AE的