廣東省惠州市馬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省惠州市馬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；（5）向量和向量是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線(xiàn)上；(6）有向線(xiàn)段就是向量，向量就是有向線(xiàn)段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C2.設(shè)k∈Z，下列終邊相同的角是

（

）A．（2k+1）·180°與（4k±1）·180°

B．k·90°與k·180°+90°C．k·180°+30°與k·360°±30°

D．k·180°+60°與k·60°參考答案：A3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以到原點(diǎn)的距離為根據(jù)三角函數(shù)定義得到：，；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義.4.若集合，則M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】求出指數(shù)函數(shù)y=2x及函數(shù)y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M中的函數(shù)y=2x＞0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函數(shù)y=≥0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥≥0，∴集合N={y|y≥0}，則M∩N={y|y＞0}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算，是高考中常考的基本題型．5.已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2=1，則ab的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2=1，則ab≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．故選：C．6.已知的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.集合S?{1,2,3,4,5},且滿(mǎn)足“若a∈S，則6-a∈S”，這樣的非空集合S共有(

).A.5個(gè) B.7個(gè)

C.15個(gè)

D.31個(gè)參考答案：B8.若直線(xiàn)與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B.C. D.參考答案：B【分析】利用直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線(xiàn)與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線(xiàn)重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9.已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，則A∩C=（）A．{1，2} B．{2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，B，C，由此能求出A∩C．【解答】解：∵集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}={1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={2，4}，C={z|z=1+log2y，y∈B}={2，3}，∴A∩C={2}．故選：B．10.設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面α去截此四棱錐（如右圖）,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α有（

）A．不存在

B．只有1個(gè)C．恰有4個(gè)

D．有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在的函數(shù)

若，則實(shí)數(shù)

參考答案：12.已知滿(mǎn)足的約束條件則的最小值等于

．參考答案：略13.數(shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是__________.參考答案：略14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

．參考答案：6【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量、和的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：由圖象得，令=0，即，k=0時(shí)解得x=2，令=1，即，解得x=3，∴A（2，0），B（3，1），∴=（2，0），=（3，1），=（1，1），∴=（5，1）?（1，1）=5+1=6．故答案為：6．15.與終邊相同的最小正角是

.

參考答案：略16.若向量，則與夾角的大小是—————

.參考答案：17.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為1，2，2，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，利用面積求出三度，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，確定球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為：a，b，c，由題意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為：，所以球的半徑為：．這個(gè)球的體積為故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以M（﹣1，0）為圓心的圓與直線(xiàn)x﹣y﹣3=0相切．（1）求圓M的方程；（2）如果圓周上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)mx+y+1=0對(duì)稱(chēng)，求m的值；（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圓肘內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|?|PB|=|PO|2，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；IJ：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】（1）由直線(xiàn)與圓相切，得到圓心到切線(xiàn)的距離d等于半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心M到已知直線(xiàn)的距離d，即為圓M的半徑，寫(xiě)出圓M方程即可；（2）由圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)mx+y+1=0對(duì)稱(chēng)，得到直線(xiàn)mx+y+1=0過(guò)圓心，將M坐標(biāo)代入直線(xiàn)中，即可求出mm的值；（3）設(shè)P（x，y），利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)已知的等式，整理后得到x與y的關(guān)系式，再表示出兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算所求的式子，將表示出的關(guān)系式代入得到關(guān)于y的式子，由P在圓M內(nèi)部，得到P與圓心M的距離小于半徑列出不等式，即可求出所求式子的范圍．【解答】解：（1）依題意，圓心M（﹣l，0）到直線(xiàn)x﹣y﹣3=0的距離d=r，∴d==2=r，則圓M的方程為（x+1）2+y2=4；（2）圓M上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)mx+y+1=0對(duì)稱(chēng)，∴直線(xiàn)mx+y+1=0必過(guò)圓心M（﹣1，0），將M坐標(biāo)代入mx+y+1=0得：﹣m+1=0，解得：m=1；（3）設(shè)P（x，y），由|PA|?|PB|=|P0|2得：?=x2+y2，整理得：x2﹣y2=2，∵A（﹣2，0），B（2，0），∴=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴?=x2﹣4+y2=2（y2﹣1），點(diǎn)P在圓M內(nèi)，（x+1）2+y2＜4，可得0≤y2＜4，∴﹣2≤2（y2﹣1）＜6，則?的取值范圍為[﹣2，6）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，以及點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．19.已知是等差數(shù)列，為公差且不等于，和均為實(shí)數(shù)，它的前項(xiàng)和記作，設(shè)集合，，試問(wèn)下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明．（Ⅰ）若以集合中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上；（Ⅱ）至多有一個(gè)元素；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，一定有．參考答案：解析：（Ⅰ）正確．因?yàn)?，在等差?shù)列中，，所以，．這表明點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程．所以，點(diǎn)均在直線(xiàn)上．……………5分（Ⅱ）正確．設(shè)，則坐標(biāo)中的、應(yīng)是方程組的解．解這個(gè)方程組，消去，得．（﹡）當(dāng)時(shí)，方程（﹡）無(wú)解，此時(shí)，．……………10分當(dāng)時(shí)，方程（﹡）只有一個(gè)解，此時(shí)方程組也只有一個(gè)解，即

故上述方程組至多有一解，所以至多有一個(gè)元素．………15分（Ⅲ）不正確．取，，對(duì)一切，有，．這時(shí)集合中的元素的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為正．另外，由于，如果，那么根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，至多有一個(gè)元素（），而，．這樣的，產(chǎn)生矛盾．所以，，時(shí)，，故時(shí)，一定有是不正確的．……20分20.某地級(jí)市共有20000中學(xué)生,其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”,對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元,經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加,一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生,特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值,其中年份x取13時(shí)代表2013年,…依此類(lèi)推,且x與y(萬(wàn)元)近似滿(mǎn)足關(guān)系式.(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)

0.83.11(1)估計(jì)該市2018年人均可支配年收入為多少萬(wàn)元；(2)試問(wèn)該市2018年的“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少萬(wàn)元？附：對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：解:(1)因?yàn)?所以.所以，,所以.當(dāng)時(shí),2018年人均可支配年收入(萬(wàn)元).(2)由題意知2017年時(shí)該市享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生共人.一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有人、人、人,2018年人均可支配收入比2017年增長(zhǎng).所以2018年該市特別困難的中學(xué)生有人很困難的學(xué)生有人一般困難的學(xué)生有人所以2018年的“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為(萬(wàn)元)21.已知其最小值為.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，.令.欲使有一個(gè)實(shí)根，則只需使或即可.解得或.

略22.已知函數(shù)y＝x2－2ax＋1(a為常數(shù))在上的最小值為，試將用a表示出來(lái)，并求出的最大值.參考答案：分析：由該函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)的最小值與拋物線(xiàn)的對(duì)