四川省成都市新津第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

四川省成都市新津第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點】平行投影及平行投影作圖法． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】本題可把正方體沿著某條棱展開到一個平面成為一個矩形，連接此時的對角線AC1即為所求最短路線． 【解答】解：由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一個平面內(nèi)， 在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點，故此時的正視圖為②． 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點，此時正視圖會是④． 其它幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中了， 故選C 【點評】本題考查空間幾何體的展開圖與三視圖，是一道基礎(chǔ)題． 2.從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C根據(jù)對立事件的定義，只有③中兩事件符合定義。故選C。3.設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半

B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍

D．V1比V2大約多一倍半?yún)⒖即鸢福篋4.計算,結(jié)果是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B5.已知正實數(shù)x,y滿足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時的最小值為3.故選B.點睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.6.若，則下列各式中正確的是A．

B.

C.

D.參考答案：D7.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．【解答】解：此幾何體為一個上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．8.已知是第二象限的角，其終邊上一點為，且，則的值等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：A9.△ABC的三邊BC=a，AC=b，AB=c，點G為△ABC的重心，若滿足則△ABC的形狀是

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形參考答案：C略10.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是(A)y=

(B)y=－x3

(C)y=()x

(D)y=－|x|參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運算.12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若,，則角A的大小為____________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、13.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________．參考答案：14.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：

解析：15.若xlog23=1，則3x+9x的值為

．參考答案：6【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用對數(shù)恒等式與指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．則3x+9x=2+4=6．故答案為：6．16.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．17.函數(shù)的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若1是函數(shù)的一個零點，求函數(shù)的解析表達(dá)式；（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù)。參考答案：解：（1）∵1是函數(shù)的一個零點，∴將代入得2－6+m=0，解得m=4，∴原函數(shù)是。

對于方程有：時，無解

時，

時， 當(dāng)

當(dāng) 綜上所述，時，原函數(shù)有1個零點；或，時，原函數(shù)有2個零點時，且，時，原函數(shù)有3個零點時

略19.已知函數(shù)的圖像過點，圖像上與點P最近的一個頂點是（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使函數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由已知中函數(shù)的圖象過兩個點，可以求出A，根據(jù)兩點之間的橫坐標(biāo)之差為四分之一個周期，可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而得到ω的值，將點代入求出φ值后，即可得到函數(shù)解析式．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的小于0的范圍，得到關(guān)于x的不等式，得到函數(shù)值小于0時的自變量的取值試題解析：（1）由題意可知：，，，將點代入可得，所以，所以又，所以（2）由（1）可知即即的取值范圍為考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值20.（本題分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價格每上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中為正常數(shù)，設(shè)銷售總金額為。（1）當(dāng)時，該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)商品的現(xiàn)價為，銷售數(shù)量為。則，（2分），當(dāng)時，，所以，（2分）所以該商品的價格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減，（2分），所以適當(dāng)?shù)貪q價，即，即（2分），

所以，能使銷售總金額增加。（1分）21.（6分）設(shè)全集U={x︱0<x<9,且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）C參考答案：U={1，2，3，4，5，6，7，8}

1分（1）S∩T={3}

3分（2）S∪T={1，3，5，6}

4分C={2，4，7，8}

6分22.設(shè)A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】通過列舉法表示出集合A（1）利用集合的交集的定義求出集合B，C的交集，再求出三個集合的