山西省晉城市東峪中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省晉城市東峪中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在R上的偶函數(shù)，對，都有，且當時，，若在區(qū)間內關于的方程（＞1）恰有3個不同的實根，則的取值范圍是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D略2.設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x>0),則不等式f(x-2)>0的解集為（

）A．{x|x<-2或x>4}

B．{x|x<0或x>4}

C．{x|x<0或x>6}

D．{x|x<-2或x>2}參考答案：B3.設是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為（

）A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C略4.若，，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以，即，所以，所以，選A.5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①

②③

④A．①②

B．①③

C．③④

D．①④參考答案：C略6.分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（

）A.種

B.種

C.種

D.種參考答案：C7.等比數(shù)列滿足，且，則當時，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)關于原點對稱，則函數(shù)的對稱中心的坐標為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.對于函數(shù),“的圖象關于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D函數(shù)的導數(shù)為，函數(shù)在處有極值，則有，即，所以，即，當且僅當時取等號，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線在處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為（包含三角形內部和邊界）。若點是區(qū)域內的任意一點，則的取值范圍是

▲

參考答案：易知切線方程為：所以與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域三個點為易知過C點時有最小值，過B點時有最大值0.512.設正實數(shù)滿足，則的取值范圍為

參考答案：考點：基本不等式【基本不等式】基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，因此可以用在一些不等式的證明中，還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍．如果條件等式中，同時含有兩個變量的和與積的形式，就可以直接利用基本不等式對兩個正數(shù)的和與積進行轉化，然后通過解不等式進行求解．13.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前9項的和

參考答案：2714.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.設是純虛數(shù)，是實數(shù)，且等于________．參考答案：略16.已知集合，若，則整數(shù)的最小值是

參考答案：11

由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因為，所以整數(shù)的最小值為11.17.某校高一開設4門選修課，有4名同學，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學選修，共有__________種不同選課方案（用數(shù)字作答）。參考答案：84 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解關于的不等式.參考答案：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以，解得b=1，

又由，解得a=2.

(Ⅱ）由（Ⅰ）知

由上式易知在（－∞，+∞）上為減函數(shù)(此處可用定義或導數(shù)法證明函數(shù)在R上是減函數(shù)).

又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于

因是減函數(shù)，由上式推得

，

即解不等式可得19.(14分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且(Ⅰ)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；(Ⅱ)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當時，平面BEF⊥平面ACD.

略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;(2)若關于的不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值.參考答案：【知識點】導數(shù)的綜合運用利用導數(shù)求最值和極值利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【試題解析】（1）因為

此時

由

的單調遞減區(qū)間為

（2）令，

當時，，

在上是增函數(shù)．

又

關于x的不等式不能恒成立．

當時

令

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

的最大值為．

令上是增函數(shù)，

當時，

整數(shù)a的最小值為2．21.制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目。根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元。問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解析：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x,y萬元，依題意有盈利z=x+0.5y?！?分）作出此不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，作一組與平行的直線，可知當l在l0右上方時t<0，作出圖（7分）所以直線經(jīng)過可行域的A點時，l與原點（0，0）距離最遠。由即為A點坐標的橫坐標值，∴A（4，6）?！?1分）

∴zmax＝4+6×0.5＝7（萬元）?！?2分）故當投資人對甲、乙兩個項目各投資4萬元與6萬元時，才能使盈利最大，且最大值為7萬元。

22.本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比為q，前n項的和為，且，，成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）求證：，，成等差數(shù)列．參考答案：（1）由，，成等差數(shù)列，得，