遼寧省大連市普蘭店第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市普蘭店第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到.解答三角形中的問(wèn)題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.2.函數(shù)y=sin2（x﹣）的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位（m＞0），所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得m的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin2（x﹣）==的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位（m＞0），可得y=的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得2m=（2k+1）?，k∈Z，即m═（2k+1）?，則m的最小值為，故選：D．3.供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.4月份人均用電量不低于20度的有500人C.4月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖逐一計(jì)算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：人，故正確；B：不低于20度的有：人，故正確；C：人均用電量：，故錯(cuò)誤；D：用電量在[30,40)的有：人，所以，故正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值后結(jié)果相加.4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于f（x）的說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)稱軸方程是x=+2kπ（k∈Z） B．φ=﹣C．最小正周期為π D．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可得A，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C錯(cuò)誤，利用周期公式可求ω，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍|φ|＜，可得φ=，可求B錯(cuò)誤，可求函數(shù)解析式，令x+=kπ+，k∈Z，解得函數(shù)的對(duì)稱軸方程可求A錯(cuò)誤；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判定D正確，從而得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=1，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C錯(cuò)誤，可得：ω===1，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，可得：φ=，故B錯(cuò)誤，可得：f（x）=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈Z，解得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z，故A錯(cuò)誤；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，由于（，）?[，]，可得D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．5.如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】由莖葉圖分別求出，，從而得到，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，從而得到乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．【解答】解：由莖葉圖知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，∴乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：B．7.（5分）已知直線m、n與平面α，β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，結(jié)合空間點(diǎn)線面之間的關(guān)系，我們逐一分析已知中的三個(gè)命題即可得到答案．解答： m∥α，n∥α，時(shí)，m與n可能平行、可能異面也可能相交，故①錯(cuò)誤；m∥α，n⊥α?xí)r，存在直線l?α，使m∥l，則n⊥l，也必有n⊥m，故②正確；m⊥α，m∥β時(shí)，直線l?β，使l∥m，則n⊥β，則α⊥β，故③正確；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．8.ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合，則實(shí)數(shù)x滿足的條件是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸之間的關(guān)系建立條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，拋物線開(kāi)口向上，∴函數(shù)在（﹣∞，1﹣a]上單調(diào)遞減，要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則對(duì)稱軸1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱軸之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍是____________。參考答案：

解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，可以觀察得出12.函數(shù)y=的最大值是_______.參考答案：413.（5分）函數(shù)f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在區(qū)間上的零點(diǎn)分別是

．參考答案：或﹣或﹣或考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在區(qū)間上的零點(diǎn)．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=兩邊平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案為：或﹣或﹣或．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．14.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，則?的值為

．參考答案：-2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應(yīng)用15.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R為實(shí)數(shù)集)，則a的取值范圍是________．參考答案：a≥－2解析：由題意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因?yàn)镹∩?RM≠?，所以a≥－2.16.某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：17.拋物線y=－－4的開(kāi)口向＿＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)＿＿＿，對(duì)稱軸＿＿＿，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而減小。參考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了88輛.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元19.命題是全稱命題嗎？如果是全稱命題，請(qǐng)給予證明，如果不是全稱命題，請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件，使之成為全稱命題。參考答案：不是全稱命題，補(bǔ)充條件：（答案不惟一）當(dāng)時(shí),，20.（12分）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=a（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱錐C﹣AB1D的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）在正三棱柱中，易證明BB1⊥平面ABC及AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理可知：AD⊥B1D（Ⅱ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一條直線與A1C平行即可，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以構(gòu)造平行線的時(shí)候可以考慮一下構(gòu)造“中位線”，連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，所以DE∥A1C．（Ⅲ）利用，即可求三棱錐C﹣AB1D的體積．解答： （Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE．∵AA1=AB∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，∴DE∥A1C．（7分）∵DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）由圖知，AA1=AB=a，∴=S△ADCBB1=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間垂直關(guān)系、平行關(guān)系的證明，考查三棱錐體積的計(jì)算．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題．21.（13分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．

【專題】計(jì)算題．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三種情況分別求出求實(shí)數(shù)a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}．（i）若a=2時(shí)，得N={2}，此時(shí)，滿足條件N?M．（ii）若a=﹣3時(shí)，得N={2，﹣3}，此時(shí)，N=M；（iii）若a≠2且a≠﹣3時(shí)，得N={2，a}，