山東省濱州市市濱城區(qū)清怡中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山東省濱州市市濱城區(qū)清怡中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A按流程線執(zhí)行，K=1,S=,K=3,S=;K=5,S=;K=7,S=;K=9,S=,K=11>10，輸出S=,選A.2.已知函數(shù)，當x=a時，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為參考答案：B略3.已知，則的值是

（

）參考答案：A略4.設橢圓，雙曲線，拋物線，（其中）的離心率分別為，則

A．

B．

C．

D．大小不確定參考答案：答案:A5.復數(shù)的共軛復數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c為垂足，若，則等于參考答案：B【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2由于=λ，根據(jù)向量投影的定義，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ=?！舅悸伏c撥】根據(jù)一個向量在另一個向量方面上和投影的定義即可得出答案．7.已知函數(shù)f（x）=kx（≤x≤e2），與函數(shù)，若f（x）與g（x）的圖象上分別存在點M，N，使得MN關于直線y=x對稱，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣，e] B．[﹣，2e] C．（﹣，2e） D．[﹣，3e]參考答案：B【考點】反函數(shù)．【分析】函數(shù)，關于直線y=x對稱的函數(shù)為y=﹣2lnx，由題意，函數(shù)f（x）=kx（≤x≤e2），與y=﹣2lnx有交點，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)，關于直線y=x對稱的函數(shù)為y=﹣2lnx，由題意，函數(shù)f（x）=kx（≤x≤e2），與y=﹣2lnx有交點，x=，k==2e，x=e2，k==，∴實數(shù)k的取值范圍是[﹣，2e]．故選B．8.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)參考答案：D9.設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式

的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，則的值為()．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一只螞蟻由棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點出發(fā)沿正方體的表面到達點的最短路程為

．參考答案：12.給出以下四個命題：（1）對于任意的，，則有成立；（2）直線的傾斜角等于；（3）在空間如果兩條直線與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；（4）在平面將單位向量的起點移到同一個點，終點的軌跡是一個半徑為1的圓．其中真命題的序號是

．參考答案：（1）（4）13.若（1+2x）n展開式中含x3項的系數(shù)等于含x項系數(shù)的8倍，則正整數(shù)n=

．參考答案：5【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】由題意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分別令r=3，r=1可得含x3，x項的系數(shù)，從而可求【解答】解：由題意可得二項展開式的通項，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr令r=3可得含x3項的系數(shù)為：8Cn3，令r=1可得含x項的系數(shù)為2Cn1∴8Cn3=8×2Cn1∴n=5故答案為：514.已知面積為的△ABC中，∠A=若點D為BC邊上的一點，且滿足=，則當AD取最小時，BD的長為．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】解三角形．【分析】先建立合適的平面直角坐標系，借助平面向量根據(jù)兩種不同的面積公式進行求解．【解答】解：AD取最小時即AD⊥BC時，根據(jù)題意建立如圖的平面直角坐標系，根據(jù)題意，設A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），則=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面積為，∴?=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=??=?xy=3，由得：x=，故答案為：．【點評】本題考查了三角形的面積公式、利用平面向量來解三角形的知識．15.已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足下列性質(zhì)：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）則f（3）=．參考答案：0【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），進而得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足下列性質(zhì)：f（2﹣x）=﹣f（x）∴當x=1時，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴當x=3時，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0時，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案為：0．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應用，難度中檔．16.奇函數(shù)在上有定義，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，又函數(shù)，則使函數(shù)同取正值的的范圍

_.參考答案：17.某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：54三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(8－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身，求a的值；(2)當a＞1時，求函數(shù)y＝f(x)＋f(－x)的最大值．參考答案：(1)函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)＝log2(8－ax)，由題意可得loga(8－2x)＝log2(8－ax)，∴a＝2.(2)由題意可知8－2x＞0，解得x＜3，則y＝f(x)＋f(－x)的定義域為(－3,3)．f(x)＋f(－x)＝loga(8－2x)＋loga(8－2－x)＝loga65－8(2x＋2－x)．∵2x＋2－x≥2，當x＝0時，等號成立，∴0＜65－8(2x＋2－x)≤49.∴當a＞1時，函數(shù)y＝f(x)＋f(－x)在x＝0處取得最大值loga49.19.設函數(shù)，函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設，求證：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：略20.小明參加某項資格測試，現(xiàn)有10道題，其中6道客觀題，4道主觀題，小明需從10道題中任取3道題作答（1）求小明至少取到1道主觀題的概率（2）若取的3道題中有2道客觀題，1道主觀題，設小明答對每道客觀題的概率都是，答對每道主觀題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，設X表示小明答對題的個數(shù)，求x的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）確定事件A=“小明所取的3道題至少有1道主觀題”則有=“小明所取的3道題都是客觀題”利用對立事件求解即可．（2）根據(jù)題意X的所有可能的取值為0，1，2，3．分別求解相應的概率，求出分布列，運用數(shù)學期望公式求解即可．解答：解：（1）設事件A=“小明所取的3道題至少有1道主觀題”則有=“小明所取的3道題都是客觀題”因為P（）==P（A）=1﹣P（）=．（2）X的所有可能的取值為0，1，2，3．P（X=0）=（）2=．P（X=1）=?（）1?（）1+（）2=．P（X=2）=（）2+?（）1?（）1=，P（X=3）=（）2=∴X的分布列為

X0123

P∴E（X）=0×=2．點評：本題綜合考查了離散型的概率分布問題，數(shù)學期望，需要直線閱讀題意，準確求解概率，計算能力要求較高，屬于中檔題．21.某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得，記，（1）求的概率；（2）求前兩次均出現(xiàn)正面且的概率；

（3）記，求的數(shù)學期望.參考答案：解析：（1）S4=2，需4次中有3次正面1次反面設其概率為P1則

（2）6次中前兩次均出現(xiàn)正面，且要使則后4次中有2次正面，2次反面或3次正面一次反面，設且概率為P2，則

（3）可能取值為0，2，4，6，的分布列為0246P22.（本小題滿分10）（選修4-5：不等式選講）設函數(shù)．（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤2的解集為[﹣1，3]，，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）當a=2時，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或