山西省運城市實驗初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運城市實驗初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是計算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標為(

) A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）參考答案：D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在P點處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標，則答案可求．解答： 解：∵y=x2，∴y′=2x，設(shè)P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，∴2x0=1，．∴．∴點P的坐標為（，）．故選：D．點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上的某點的切線方程，過曲線上的某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．3.（4分）命題“，x2+x＞O“的否定是（）A.，使得

B.，C.，都有

D.，都有參考答案：B4.已知函數(shù)，則下列說法不正確的是(

)A.f(x)的一個周期為 B.f(x)向左平移個單位長度后圖象關(guān)于原點對稱C.f(x)在上單調(diào)遞減 D.f(x)的圖象關(guān)于對稱參考答案：B

5.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【分析】根據(jù)區(qū)間[0，1]上，求出ωx+的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，建立不等式關(guān)系，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，∴+，解得：．故選C．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．6.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

參考答案：D本題考查了立體幾何空間三視圖問題，能識別簡單幾何體的三視圖。難度較小。左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案D7.奇函數(shù)滿足對任意都有且，則＝________。A.－8 B.8 C.－9 D.9參考答案：C略8.如圖，三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如右下圖是向陽中學(xué)籌備2011年元旦晚會舉辦的選拔主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8參考答案：C10.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)

，則，

所以

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是

.

參考答案：1/3略12.若全集U={1,2,3}，A={1,2}，則=

．參考答案：{3}13.已知數(shù)列{an}滿足，a1=0，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，則a31=．參考答案：225【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，從而a31==15（b15+b16），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=0，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案為：225．14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：15.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為．參考答案：5【考點】并集及其運算．【分析】求出A∪B，再明確元素個數(shù)【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的個數(shù)為5；故答案為：5【點評】題考查了集合的并集的運算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復(fù)即可，屬于基礎(chǔ)題16.若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對任意的正整數(shù)，都有，且對任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個，則=

.參考答案：4517.的展開式中按x的升冪排列的第2項等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其中a1，a2，a5成等比數(shù)列，a3+a4=12（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記bn=，設(shè){bn}的前n項和為Sn，求最小的正整數(shù)n，使得Sn＞．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；（2）bn===﹣，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理可得所求和，再解不等式可得n的最小值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1，a2，a3成等比數(shù)列，a3+a4=12，有，即，因為d≠0，所以解得a1=1，d=2，從而{an}的通項公式為an=2n﹣1，n∈N*．（2）因為bn===﹣，所以前n項和為Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，令1﹣＞，解得n＞1008，故取最小的正整數(shù)n為1009．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，以及數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.（12分）如圖，已知點點為坐標原點，點在第二象限，且，記．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：(1)點的坐標為，

………………3分

……………6分

第17題圖

(2)（解法一）在中，，

，

，

…10分的面積

………………12分（解法二）設(shè)，由，得，

………8分解得：，或

又點在第二象限，故.

………10分的面積

………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中，（Ⅰ）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).參考答案：解（I）由得

2分

即又

4分（Ⅱ）由（I）得，

依題意，

又故

6分

函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為

8分

是偶函數(shù)當且僅當

即

10分

從而，最小正實數(shù)

12分略21.已知函數(shù)，對任意的，總存在，使，則實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.（理）（本題滿分18分）本題共有3個小題，第