浙江省溫州市蒼南巨人中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省溫州市蒼南巨人中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)正方體圖形中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是

（

）

①

②

③

④A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④

參考答案：B在①中平行所在正方體的那個(gè)側(cè)面的對(duì)角線，從而平行，所以平面；在③中設(shè)過點(diǎn)且垂直于上底面的棱與上底面交點(diǎn)為，則由，可知平面平行平面，即平面．2.設(shè)、是非零向量，的圖象是一條直線，則必有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合，，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.“”是”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若，則有。若，則有。所以“”是”的必要不充分條件，選B.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率為，則它的漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.下列命題中真命題是A．命題“存在”的否定是：“不存在”.B．線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn).C．存在，使.D．函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).參考答案：D略8.若集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：9.函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（2x﹣1）lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線斜率為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出當(dāng)x＞0時(shí)，切線斜率，再利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（2x﹣1）lnx，∴f′（x）=2lnx+2﹣，∴f′（1）=1∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f′（﹣1）=﹣1，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線斜率為﹣1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是

.參考答案：記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是.

12.已知當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意，構(gòu)造函數(shù)g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，利用一次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，由，即，即可求出a的取值范圍．【解答】解：令g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，∵當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，∴，即，解得：x＞3，或x＜1．∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是：（﹣∞，1）∪（3，+∞），故答案為：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4是關(guān)鍵，突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)方程思想的綜合運(yùn)用，是易錯(cuò)題，難度中檔．13.當(dāng)x≠1且x≠0時(shí)，數(shù)列{nxn﹣1}的前n項(xiàng)和Sn=1+2x+3x2+…nxn﹣1（n∈N*）可以用數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”求得，也可以由x+x2+x3+…+xn（n∈N*）按等比數(shù)列的求和公式，先求得x+x2+x3+…+xn=，兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，（x+x2+x3+…+xn）′=（）′，從而得到：Sn=1+2x+3x2+…+nxn﹣1=，按照同樣的方法，請(qǐng)從二項(xiàng)展開式（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn出發(fā)，可以求得，Sn=1×2×C+2×3×C+3×4×C+…+n×（n+1）×C（n≥4）的和為（請(qǐng)?zhí)顚懽詈?jiǎn)結(jié)果）參考答案：n（n+3）2n﹣2【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)類比推理的思想，由二項(xiàng)式的展開式的兩邊同乘以x，再分別求兩次導(dǎo)，再令x=1時(shí)，即可求出答案．【解答】解：∵（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn，∴x（1+x）n=x+x2+Cx3+…+Cxn+1，兩邊求導(dǎo)可得（1+x）n+nx（1+x）n﹣1=1+2x+3Cx2+4Cn3x3+…+（n+1）Cxn，兩邊繼續(xù)求導(dǎo)可得n（1+x）n﹣1+n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=1×2+2×3Cx+3×4Cn3x2+…+n（n+1）Cxn﹣1，令x=1，可得n?2n﹣1+n?2n﹣1+n（n﹣1）2n﹣2=1×2+2×3C+3×4Cn3+…+n（n+1）C=Sn，∴Sn=n（n+3）2n﹣2．故答案為：n（n+3）2n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了類比推理的問題，掌握求導(dǎo)的法則，關(guān)鍵是兩邊同乘以x，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題14.若等比數(shù)列滿足，，則的前n項(xiàng)和________.參考答案：略15.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正方形，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是________.參考答案：試題分析：由三視圖可知點(diǎn)在面內(nèi)的投影在的外邊，其中，點(diǎn)到底面的距離為，，，，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是，故答案為.考點(diǎn)：三視圖還原幾何體.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，求幾何體中棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度，在高考中屬于高頻考點(diǎn)，該題在三視圖類型的題目中難度中檔；首先根據(jù)俯視圖以及結(jié)合該幾何體為三棱錐可得，底面為等腰直角三角形，上定點(diǎn)在底面的投影在外，且和正好構(gòu)成正方形，易得底面三條棱的長(zhǎng)度，均和正方形的邊長(zhǎng)以及三棱錐的高構(gòu)成直角三角形，和正方形的對(duì)角線以及三棱錐的高構(gòu)成構(gòu)成直角三角形.16.函數(shù)f（x）=lnx﹣x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的零點(diǎn)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：要求函數(shù)的零點(diǎn)，只要使得函數(shù)等于0，移項(xiàng)變成等號(hào)兩個(gè)邊分別是兩個(gè)基本初等函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：∵f（x）=lnx﹣x+2=0∴x﹣2=lnx令y1=lnx，y2=x﹣2根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中的位置關(guān)系知，兩個(gè)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴原函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)函數(shù)變化為兩個(gè)基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到結(jié)果，屬基礎(chǔ)題．17.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）證明：對(duì)任意成等差數(shù)列.參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)椋涠x域?yàn)?/p>

………………5分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為

………………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí),對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

………………11分

當(dāng),即時(shí),對(duì)成立,對(duì)成立

所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

其最小值為………13分綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí),

在上的最小值為.20.(本題滿分l4分)已知函數(shù)，其中N*，aR，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意N*，均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間(1，4)內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；(3)已知k，mN*，k<m，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1），設(shè),①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)：

……………1分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：………2分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：…………3分④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)：

…………………4分（2）……5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線.由題意對(duì)任意有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且則對(duì)任意,即,

…………7分又任意關(guān)于遞增,,故所以的取值范圍是

………………9分（3）由(2)知,存在，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),

…10分從而即…11分

所以由知

…………………13分

即對(duì)任意故函數(shù)在上是減函數(shù).

……14分21.如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC.（Ⅰ）求證：CE·EB=EF·EP；（Ⅱ）若CE:BE=3:2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng).參考答案：略22.（本題滿分14分）已知三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，（1）求角A的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間的值域。參考答案：解