湖南省衡陽市三0一子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省衡陽市三0一子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件求得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos（α﹣π）=﹣cosα求得結(jié)果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．2.函數(shù)的部分圖象如同所示，則的值等于（

）A.2

B.2+

C.2+2

D.-2-2參考答案：C3.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將條件中所給的式子的兩邊平方后化簡得，解得后再根據(jù)兩角差的正切公式求解．【詳解】條件中的式子兩邊平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故選B．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件進行適當(dāng)?shù)娜呛愕茸儞Q，得到后再根據(jù)公式求解，考查變換能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B5.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（） A．＜ B．（a﹣b）c2≥0 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)c＞bc參考答案：B考點： 不等式的基本性質(zhì)．專題： 不等式．分析： 對于A，C，D舉反例即可判斷，對于B，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷解答： 解：對于A，若a=1，b=﹣1，則＞，故A不成立，對于B，a＞b，則a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，對于C，若a=1，b=﹣1，則a2=b2，故C不成立，對于D，若c=0，則ac=bc，故D不成立，故選：B．點評： 本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6.設(shè),則a、b、c的大小關(guān)系為A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.a<b<c參考答案：B，所以.7.某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.為了調(diào)查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個人進行體檢，其中有6名老年人，那么n=（）

A、35

B、36

C、37

D、162參考答案：B略8.已知，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若點（a，b）在函數(shù)f（x）=lnx的圖象上，則下列點中不在函數(shù)f（x）圖象上的是（）A．（，﹣b） B．（a+e，1+b） C．（，1﹣b） D．（a2，2b）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用點在曲線上，列出方程，利用對數(shù)的運算法則化簡，判斷選項即可．【解答】解：因為（a，b）在f（x）=lnx圖象上，所以b=lna，所以﹣b=ln，1﹣b=ln，2b=2lna=lna2，故選：B．10.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于任給的實數(shù),直線都通過一定點，則該定點坐標(biāo)為_____

.參考答案：略12.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍為．參考答案：[2﹣，2+]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與半徑，則圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤，從而求直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3﹣2=；即，則a2+b2+4ab≤0，若b=0，則a=0，故不成立，故b≠0，則上式可化為1+（）2+4×≤0，由直線l的斜率k=﹣，則上式可化為k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案為：[2﹣，2+]13.已知角α的終邊上一點，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義求出m，利用正切函數(shù)的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14.（5分）已知不共線向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三點共線，則實數(shù)t等于

．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量共線定理、向量基本定理即可得出．解答： ∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三點共線，∴存在實數(shù)k使得，t﹣=k（2+3），化為（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共線，∴，解得t=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查了向量共線定理、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定．【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：616.已知函數(shù)若存在四個不同的實數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

17.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當(dāng)n=3或4時，表達式取得最大值：=26=64．故答案為：64．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)，且時，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則

又，所以，，所以所以，即，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當(dāng)即時，所以．

（3）由可得，變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線，由圖像可得：當(dāng)或時，有1個零點．當(dāng)或或時，有2個零點；當(dāng)或時，有3個零點．19.命題“＝”是全稱量詞命題嗎？如果是全稱量詞命題，請給予證明；如果不是全稱量詞命題，請補充必要的條件，使之成為全稱量詞命題．參考答案：解：不是全稱量詞命題，增加條件“對?a，b∈R，且滿足1＋b>0，a＋b≥0”，得到的命題是全稱量詞命題．

20.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.(1)結(jié)合下圖,求與的值;(2)寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效,求服藥一次治療有效的時間范圍?參考答案：解：(1);

…4分(2);

…8分(3).

…12分21.（本小題滿分12