河南省南陽(yáng)市西峽第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市西峽第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知數(shù)列{an}滿足：，，，則的整數(shù)部分為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B原式當(dāng)時(shí)，整數(shù)部分為1.

3.三個(gè)數(shù)a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故選：C．4.（5）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略5.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．D．

參考答案：D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】考查四個(gè)選項(xiàng)，涉及到的函數(shù)分別是二次函數(shù)，一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)每個(gè)函數(shù)的特征依據(jù)其性質(zhì)對(duì)其單調(diào)性作出判斷，得正正確選項(xiàng)即可【解答】解：A選項(xiàng)不正確，此二次函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上不是減函數(shù)；B選項(xiàng)不正確，此三次函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；C選項(xiàng)正確，由于y=2﹣x+1=其底數(shù)是小于1的正數(shù)，故所給指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，由對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，故其在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．故選C7.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，不妨設(shè)，則，即，則有，所以..當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)，即為，即的根.令，作出兩函數(shù)圖象如圖所示，兩函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn).故選C.

8.若，則點(diǎn)位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D9.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則A、2010

B、2011

C、2012

D、2013參考答案：A10.已知，是在上的相異零點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意，是是上的相異的零點(diǎn)，即方程在上的兩根，即，不妨設(shè)，則，又因?yàn)?，又，即，解得，所以，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)題中的等式，化簡(jiǎn)得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根據(jù)余弦定理，得cosC==結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的邊的關(guān)系式，求角C的大?。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切?、特殊三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)椋頌榉匣静坏仁降男问?，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.13.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，那么使的實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：14.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，則m的值是

．參考答案：8考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專(zhuān)題：直線與圓．分析：利用直線平行的充要條件，求解即可．解答： 解：直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查在的平行的條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9；④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.參考答案：①②【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤?！驹斀狻坑深}意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②?！军c(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時(shí)，要按照由小到大或由大到小的順序進(jìn)行排列，同時(shí)理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，則△ABC的面積為

．參考答案：17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_(kāi)______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，△ABC的面積為.(1)求的值；(2)若，求b．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由的面積為且D為BC的中點(diǎn)，得到的面積；再由三角形的面積公式和正弦定理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由的面積為且D為BC的中點(diǎn)可知:的面積為,由三角形的面積公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2),又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以,在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理以及面積公式，即可求解，屬于常考題型.19.已知函數(shù)，求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先利用單調(diào)性的定義，確定函數(shù)的單調(diào)性，再求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．【解答】解：在[2，5]上任取兩個(gè)數(shù)x1＜x2，則有…．∵2≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以，函數(shù)f（x）在[2，5]上是增函數(shù)．…．所以，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）min=f（2）=2…．當(dāng)x=5時(shí)，…．20.已知為第二象限角，．（１）化簡(jiǎn)（２）若，求的值參考答案：(1)

(2)21.（12分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．專(zhuān)題： 常規(guī)題型；計(jì)算題．分析： （1）列舉出A與B即可；（2）求出A與B的交集，以及A與B并集的補(bǔ)集即可．解答： （1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A∩B={2}；A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴?U（A∪B）={0