河南省開(kāi)封市張君墓鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省開(kāi)封市張君墓鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A2.將5個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(

)A.36種 B.42種 C.48種 D.60種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況討論：①甲在最左端，將剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此時(shí)的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，最左端只能拍甲或乙，可分為兩種情況討論：①甲在最左端，將剩余的4人全排列，共有種不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3種情況，將剩余的3人全排列，安排好在剩余的三個(gè)位置上，此時(shí)共有種不同的排法，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有種不同排法，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中注意優(yōu)先元素受到的限制條件，合理分類求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．5.某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是()A．15km

B．30km

C．km

D．km參考答案：C4.已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，，故選B．考點(diǎn)：圓錐的體積公式．

5.中，則等于（A）10

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得(

)A．a(chǎn)?α，b?α

B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α

D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B7.已知{}為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，則()A．

B．

C．

D．或

參考答案：A略8.若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則n=（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】先求其導(dǎo)函數(shù)，再將x=1帶入其斜率為，可得答案.【詳解】，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程，熟悉函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的幾何意義以及求導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在（0，4）內(nèi)取值的概率為0.6，則在（0，2）內(nèi)取值的概率為

（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B10.王安石在《游褒禪山記》中寫(xiě)道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問(wèn)“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分條件 D．必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非有志者不能至也”，可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必須有志，而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：非有志者不能至也”，可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必須有志，而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的．因此有志是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐A﹣BCD的底面△BCD的邊長(zhǎng)為是AD的中點(diǎn)，且BM⊥AC，則該棱錐外接球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由正三棱錐的定義，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)定理，可得AB，AC，AD兩兩垂直，再由正三棱錐A﹣BCD補(bǔ)成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，再由表面積公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱錐A﹣BCD的定義，可得A在底面上的射影為底面的中心，由線面垂直的性質(zhì)可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD為等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，將正三棱錐A﹣BCD補(bǔ)成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，即有2R=2，可得R=，由球的表面積公式可得S=4πR2=12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三棱錐的外接球的表面積的求法，注意運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)定理的運(yùn)用，以及球與正三棱錐的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.直線x+y+1=0的傾斜角是

．參考答案：135°【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．13.若P為橢圓上任意一點(diǎn),EF為圓的任意一條直徑,則的取值范圍是

▲

.參考答案：[5,21]因?yàn)?又因?yàn)闄E圓的，N(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，∴∴.故答案為：[5,21].

14.曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值為_(kāi)_______。參考答案：115.已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：16.如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大?。鬉B=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是．（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；解三角形．【分析】過(guò)P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，求出PP′，AP′，利用函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，過(guò)P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，設(shè)BP′=x，則CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則函數(shù)在x∈[0，20]單調(diào)遞減，∴x=0時(shí)，取得最大值為=．若P′在CB的延長(zhǎng)線上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則y′=0可得x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．17.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線：，。（1）若直線過(guò)圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且,求直線的傾斜角.（7分）參考答案：解：（1）圓心，由在直線上，代入直線方程解得：（2）設(shè)為圓心到直線的距離，則，由解得：，而該直線的斜率為，所以傾斜角的正切值，所以或略19.已知函數(shù)（1）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1），因此在處的切線的斜率為，又直線的斜率為，∴（）＝－1，∴＝－1.（2）∵當(dāng)≥0時(shí)，恒成立，∴先考慮＝0，此時(shí)，，可為任意實(shí)數(shù)；

又當(dāng)＞0時(shí)，恒成立，則恒成立，設(shè)＝，則＝，當(dāng)∈(0,1)時(shí)，＞0，在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)∈(1,＋∞)時(shí)，＜0，在(1,＋∞)上單調(diào)遞減，故當(dāng)＝1時(shí)，取得極大值，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）依題意，曲線C的方程為，令＝，則設(shè)，則，當(dāng)，，故在上的最小值為，所以≥0，又，∴＞0，而若曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直，則＝0，矛盾。所以，不存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直.略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解.所以原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，由，得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問(wèn)題，一般采用去絕對(duì)值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.21.某大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干A水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775

以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市A水果日需求量n（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購(gòu)進(jìn)A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤(rùn)為X（單位：元），求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.22.圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上；

②與x軸相切；

③被直線y=x+2截得的線段長(zhǎng)為（1）求圓C的方程；（2）過(guò)直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時(shí)，|PC|最小，從而可