河南省開封市張君墓鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省開封市張君墓鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A2.將5個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(

)A.36種 B.42種 C.48種 D.60種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況討論：①甲在最左端，將剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此時的排法數(shù)目，由分類計數(shù)原理，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，最左端只能拍甲或乙，可分為兩種情況討論：①甲在最左端，將剩余的4人全排列，共有種不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3種情況，將剩余的3人全排列，安排好在剩余的三個位置上，此時共有種不同的排法，由分類計數(shù)原理，可得共有種不同排法，故選B．【點睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中注意優(yōu)先元素受到的限制條件，合理分類求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．5.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是()A．15km

B．30km

C．km

D．km參考答案：C4.已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，，故選B．考點：圓錐的體積公式．

5.中，則等于（A）10

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得(

)A．a(chǎn)?α，b?α

B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α

D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B7.已知{}為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，則()A．

B．

C．

D．或

參考答案：A略8.若曲線在點處的切線的斜率為，則n=（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】先求其導函數(shù)，再將x=1帶入其斜率為，可得答案.【詳解】，，故選D【點睛】本題考查了曲線的切線方程，熟悉函數(shù)的導函數(shù)的幾何意義以及求導函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在（0，4）內(nèi)取值的概率為0.6，則在（0，2）內(nèi)取值的概率為

（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B10.王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分條件 D．必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非有志者不能至也”，可得能夠到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必須有志，而有志者是未必到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：非有志者不能至也”，可得能夠到達“奇?zhèn)ァ⒐骞郑浅Ｖ^”的必須有志，而有志者是未必到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的．因此有志是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐A﹣BCD的底面△BCD的邊長為是AD的中點，且BM⊥AC，則該棱錐外接球的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由正三棱錐的定義，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，運用線面垂直的判定和性質(zhì)定理，可得AB，AC，AD兩兩垂直，再由正三棱錐A﹣BCD補成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對角線，再由表面積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱錐A﹣BCD的定義，可得A在底面上的射影為底面的中心，由線面垂直的性質(zhì)可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD為等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，將正三棱錐A﹣BCD補成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對角線，即有2R=2，可得R=，由球的表面積公式可得S=4πR2=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查正三棱錐的外接球的表面積的求法，注意運用線面垂直的判定和性質(zhì)定理的運用，以及球與正三棱錐的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．12.直線x+y+1=0的傾斜角是

．參考答案：135°【考點】直線的一般式方程．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．13.若P為橢圓上任意一點,EF為圓的任意一條直徑,則的取值范圍是

▲

.參考答案：[5,21]因為.又因為橢圓的，N(1,0)為橢圓的右焦點，∴∴.故答案為：[5,21].

14.曲線上的點到直線距離的最小值為________。參考答案：115.已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點坐標為

參考答案：16.如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練．已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大?。鬉B=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是．（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型；解三角形．【分析】過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，求出PP′，AP′，利用函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，設(shè)BP′=x，則CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則函數(shù)在x∈[0，20]單調(diào)遞減，∴x=0時，取得最大值為=．若P′在CB的延長線上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則y′=0可得x=時，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值等于

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線：，。（1）若直線過圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點，且,求直線的傾斜角.（7分）參考答案：解：（1）圓心，由在直線上，代入直線方程解得：（2）設(shè)為圓心到直線的距離，則，由解得：，而該直線的斜率為，所以傾斜角的正切值，所以或略19.已知函數(shù)（1）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若對任意實數(shù)恒成立，確定實數(shù)的取值范圍；（3）當時，是否存在實數(shù)，使曲線C：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1），因此在處的切線的斜率為，又直線的斜率為，∴（）＝－1，∴＝－1.（2）∵當≥0時，恒成立，∴先考慮＝0，此時，，可為任意實數(shù)；

又當＞0時，恒成立，則恒成立，設(shè)＝，則＝，當∈(0,1)時，＞0，在(0,1)上單調(diào)遞增，當∈(1,＋∞)時，＜0，在(1,＋∞)上單調(diào)遞減，故當＝1時，取得極大值，，∴實數(shù)的取值范圍為．（3）依題意，曲線C的方程為，令＝，則設(shè)，則，當，，故在上的最小值為，所以≥0，又，∴＞0，而若曲線C：在點處的切線與軸垂直，則＝0，矛盾。所以，不存在實數(shù)，使曲線C：在點處的切線與軸垂直.略20.已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，當時，由，得；當時，由，得；當時，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當時，；當時，.所以，由，得或，所以實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問題，一般采用去絕對值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.21.某大型水果超市每天以10元/千克的價格從水果基地購進若干A水果，然后以15元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775

以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市A水果日需求量n（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進A水果150千克，記超市當天A水果獲得的利潤為X（單位：元），求X的分布列及其數(shù)學期望.參考答案：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.22.圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上；

②與x軸相切；

③被直線y=x+2截得的線段長為（1）求圓C的方程；（2）過直線x+y+3=0上一點P作圓C的切線，設(shè)切點為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓心C的坐標為（a，2a）（a＞0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時，|PC|最小，從而可