九年級數(shù)學(xué)圓周角省公開課一等獎全國示范課微課金獎

24.1.4圓周角中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第1頁一.復(fù)習(xí)引入:1.圓心角定義?.OBC在同圓（或等圓）中，假如圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)其余兩個量都分別相等。答:頂點在圓心角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反應(yīng)圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第2頁在射門游戲中(如圖),球員射中球門難易程度與他所處位置B對球門AC張角(∠ABC)相關(guān).頂點在圓上,而且兩邊都與圓相交角,叫做圓周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第3頁辯一辯圖中∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDECDE中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第4頁圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角有何特點?它們大小有什么關(guān)系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE頂點在圓上,而且兩邊都與圓相交角,叫做圓周角.中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第5頁類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確圓心角相等.在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確圓周角有什么關(guān)系？為了處理這個問題,我們先探究同弧所正確圓周角和圓心角之間有關(guān)系.你會畫同弧所正確圓周角和圓心角嗎?中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第6頁圓周角和圓心角關(guān)系教師提醒:注意圓心與圓周角位置關(guān)系.（1）折痕是圓周角一條邊，（2）折痕在圓周角內(nèi)部，

（3）折痕在圓周角外部．中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第7頁如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們大小有什么關(guān)系?說說你想法,并與同伴交流.●OABC●OABC●OABC中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第8頁圓周角和圓心角關(guān)系1.首先考慮一個特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC大小關(guān)系.∵∠AOC是△ABO外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.老師期望:你可要了解并掌握這個模型.中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第9頁假如圓心不在圓周角一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC大小關(guān)系會怎樣?老師提醒:能否轉(zhuǎn)化為1情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圓周角和圓心角關(guān)系●OABC中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第10頁圓周角和圓心角關(guān)系假如圓心不在圓周角一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC大小關(guān)系會怎樣?老師提醒:能否也轉(zhuǎn)化為1情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第11頁總而言之,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC大小關(guān)系是:同弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第12頁如圖所表示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分別是什么角？它們有何共同點？∠ADB與∠ACB有什么關(guān)系？同弧所正確圓周角相等.(等弧)思索:相等圓周角所正確弧相等嗎?在同圓或等圓中都等于這條弧所正確圓心角二分之一.圓周角定理:中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第13頁ABCD在同圓或等圓中相等圓周角所正確弧相等.則∠D=∠A∴AB∥CD如圖,若AC=BD⌒⌒中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第14頁1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿90度半圓（或直徑）所正確圓周角是直角，90度圓周角所正確弦是直徑。中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第15頁2.試找出下列圖中全部相等圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第16頁3：已知⊙O中弦AB等于半徑，求弦AB所正確圓心角和圓周角度數(shù)。OAB圓心角為60度圓周角為30度或150度。中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第17頁4.如圖，∠A是圓O圓周角，∠A=40°，求∠OBC度數(shù)。中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第18頁例:如圖，AB是⊙O直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB平分線交⊙O于點D.求BC,AD,BD長.106中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供第19頁練習(xí):如圖AB是