函數(shù)的奇偶性共課時省公開課一等獎全國示范課微課金獎

1.3.2函數(shù)奇偶性第一課時函數(shù)奇偶性第1頁問題提出

1.研究函數(shù)基本性質(zhì)不但是處理實際問題需要，也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展必定結(jié)果.比如事物改變趨勢，利潤最大、效率最高等，這些特征反應(yīng)在函數(shù)上，就是要研究函數(shù)單調(diào)性及最值.

2.我們從函數(shù)圖象升降改變引發(fā)了函數(shù)單調(diào)性，從函數(shù)圖象最高點最低點引發(fā)了函數(shù)最值，假如從函數(shù)圖象對稱性出發(fā)又能得到什么性質(zhì)？函數(shù)的奇偶性第2頁知識探究（一）考查以下兩個函數(shù)：(1);(2).思索1:這兩個函數(shù)圖象分別是什么？二者有何共同特征？

xyo圖（1）xyo圖（2）思索2:對于上述兩個函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)有什么關(guān)系？第3頁思索3:普通地，若函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？思索4:我們把含有上述特征函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？

假如對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).f(x)=f(-x)第4頁思索5:等式f(-x)=f(x)用文字語言怎樣表述？

自變量相反時對應(yīng)函數(shù)值相等思索6:函數(shù)是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)定義域有什么特征？偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱第5頁知識探究（二）考查以下兩個函數(shù)：(1);(2).思索1:這兩個函數(shù)圖象分別是什么？二者有何共同特征？

思索2:對于上述兩個函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(3)與f(-3)有什么關(guān)系？xyo圖（1）xyo圖（2）第6頁思索3:普通地，若函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？思索4:我們把含有上述特征函數(shù)叫做奇函數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？

假如對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).f(x)=-f(-x)第7頁思索5:等式f(-x)=-f(x)用文字語言怎樣表述？

自變量相反時對應(yīng)函數(shù)值相反思索6:函數(shù)是奇函數(shù)嗎？奇函數(shù)定義域有什么特征？奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱第8頁理論遷移例1判斷以下函數(shù)奇偶性:(1);(2).例2已知定義在R上函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)，都有成立.（1）求f(1)和f(-1)值；（2）確定f(x)奇偶性.第9頁例3確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間.yxo1-1第10頁作業(yè):P36練習(xí)：1，2第11頁第二課時函數(shù)奇偶性性質(zhì)1.3.2函數(shù)奇偶性第12頁問題提出

1.奇函數(shù)、偶函數(shù)定義分別是什么？

2.奇函數(shù)和偶函數(shù)定義域、圖象分別有何特征？

奇偶性的性質(zhì)3.函數(shù)奇偶性有那些基本性質(zhì)？第13頁知識探究（一）思索1:是否存在函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？若存在，這么函數(shù)有何特征？f(x)=0思索2:一個函數(shù)就奇偶性而言有哪幾個可能情形？思索3:若f(x)是定義在R上奇函數(shù)，那么f(0)值怎樣？f(0)=0第14頁思索4:假如函數(shù)f(x)含有奇偶性,a為非零常數(shù)，那么函數(shù)af(x)，f(ax)奇偶性怎樣？思索5:常數(shù)函數(shù)含有奇偶性嗎？第15頁思索1:假如函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，那么f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)×g(x)，f(x)÷g(x)奇偶性怎樣？知識探究（二）思索2:假如f(x)是定義在R上任意一個函數(shù)，那么f(x)+f(-x)，f(x)-f(-x)奇偶性怎樣？f(x)+f(-x)是偶函數(shù)f(x)-f(-x)是奇函數(shù)第16頁思索3:二次函數(shù)是偶函數(shù)條件是什么？ 一次函數(shù)是奇函數(shù)條件是什么？b=0第17頁理論遷移例1已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)時， ,求當(dāng)時f(x)解析式.例2設(shè)函數(shù)，已知是偶函數(shù)，求實數(shù)m值.m=-4第18頁例3已知f(x)是定義在R上奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，若當(dāng)時，