結(jié)構(gòu)化學(xué)11修改省公開課一等獎全國示范課微課金獎

結(jié)構(gòu)化學(xué)structurechemistry第1頁緒論AboutsubjectcontentHistoryofquantummechanics第2頁A.Aboutsubjectcontent量子力學(xué)（或波動力學(xué)）是從大量實踐中總結(jié)出來研究微觀體系科學(xué)理論。建立在微觀世界量子性微粒運動規(guī)律統(tǒng)計性基礎(chǔ)上能夠正確反應(yīng)微粒運動統(tǒng)計規(guī)律，并能提供微觀粒子運動定律。第3頁

化學(xué)規(guī)律是有，那就是量子力學(xué)。全部化學(xué)現(xiàn)象都是原子核和外圍電子重新排列和組合。李遠哲《大學(xué)化學(xué)》Vol.2.No.5第4頁B.Historyofquantummechanics第5頁量子力學(xué)：求解一個不可貌相簡單方程式：HΨ=EΨ看似簡單，但要了解H、E和Ψ物理意義，則要包括數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)深奧知識。第6頁第7頁任何能思索量子力學(xué)而又沒有被搞得頭暈?zāi)垦Ｈ硕紱]有真正了解量子力學(xué)

"Anyonewhohasnotbeenshockedbyquantumphysicshasnotunderstoodit."

-NielsBohr第8頁第9頁birthdayofquantummechanics14December1900Planck(age42)suggeststhatradiationis

quantizedE=hn

h=6.626x10-34J?sMaxPlanck(1858-1947)

NobelPrize1918第10頁Statusofphysics1897Thompson(age41)

NobelPrize1906

measurestheelectron"plumpudding"model1905Einstein(age26)proposesthephoton1911Rutherford(age40)infersthenucleus

AlbertEinstein(1879-1955)

NobelPrize1921第11頁oldquantumtheory1913,Bohr(age28)constructsatheoryofatom1921BohrInstituteopenedinCopenhagen(Denmark)Itbecamealeadingcenterforquantumphysics(Pauli,Heisenberg,Dirac,…)NielsBohr(1885-1962)

NobelPrize1922第12頁matrixformulationofquantummechanics1925atG?ttingen(Germany)M.Born(age43)W.Heisenberg(age23)P.Jordan(age22)

MaxBorn(1882-1970)NobelPrize1954

WernerHeisenberg(1901-1976)NobelPrize1932

第13頁第14頁wavefunctionformulationofquantummechanics1923DeBroglie(age31)matterhaswavepropertiesLouisdeBroglie(1892-1987)

NobelPrize19291926Schr?dinger(age39)Schr?dingerequationErwinSchr?dinger(1887-1961)NobelPrize1933

第15頁1925Pauli(age25)

PauliexclusionprincipleWolfgangPauli(1900-1958)NobelPrize1945

1928Dirac(age26)Diracequation(quantum+relativity)PaulDirac(1902-1984)NobelPrize1933第16頁1927SolvayConference

HeldinBelgium,theconferencewasattendedbytheworld'smostnotablephysiciststodiscussthenewlyformulatedquantumtheory.第17頁量子力學(xué)奠基人之一Dirac在1929說:"Thefundamentallawsnecessaryforthemathematicaltreatmentoflargepartsofphysicsandthewholeofchemistryarethusfullyknown,andthedifficultyliesonlyinthefactthatapplicationoftheselawsleadstoequationsthataretoocomplextobesolved"第18頁因處理實際分子在數(shù)學(xué)上困難。Dirac本人對量子力學(xué)在化學(xué)上應(yīng)用前景十分消極1952年H.Schull等三人用手搖計算機花兩年才完成一個N2分子從頭算.有些人斷言：用盡世界上紙張恐亦無法完成一個Fe原子計算.50年代末，大型計算機浮點運算速度僅及PIII1/5000！第19頁1954年以來，有六屆諾貝爾化學(xué)獎得主共八人屬理論化學(xué)領(lǐng)域。其中六位是物理學(xué)家，一位是數(shù)學(xué)家。僅有一位（福井謙一）是從化工改行化學(xué)家?；瘜W(xué)界應(yīng)為此感到慚愧。并表明：學(xué)科間并無不可逾越鴻溝第20頁“卅年前，假如說并非大多數(shù)化學(xué)家，那末最少是有許多化學(xué)家嘲笑量子化學(xué)研究，認為這些工作對化學(xué)用處不大，甚至幾乎完全無用?，F(xiàn)在情況卻是完全兩樣了…。當(dāng)90年代行將結(jié)束之際，我們看到化學(xué)理論和計算研究巨大進展，造成整個化學(xué)正在經(jīng)歷一場革命性改變。Kohn和Pople是其中兩位最優(yōu)異代表”“這項突破被廣泛地公認為近一、二十年來化學(xué)學(xué)科中最主要結(jié)果之一”第21頁JohnPople’sContributionsJohnPople

hasdevelopedquantumchemistryintoatoolthatcanbeusedbythegeneralchemistandhasthereby

broughtchemistryintoanewera

whereexperimentandtheorycanworktogetherintheexplorationofthepropertiesofmolecularsystems.

Chemistryisnolongerapurelyexperimentalscience.瑞典皇家科學(xué)院頒獎文件評價:化學(xué)不再是一門純試驗科學(xué)了！第22頁對1998年諾貝爾化學(xué)獎

劃時代評價瑞典皇家科學(xué)院評價空前之高。公告稱：“···量子化學(xué)已發(fā)展成為廣大化學(xué)家都能使用工具，將化學(xué)帶入一個新時代—試驗與理論能攜手協(xié)力揭示分子體系性質(zhì)?；瘜W(xué)不再是一門純試驗科學(xué)了”第23頁經(jīng)歷近80年，量子力學(xué)經(jīng)受物質(zhì)世界不一樣領(lǐng)域(原子、分子、各種凝聚態(tài)、基本粒子、宇宙物質(zhì)等)試驗事實檢驗，其正確性無一例外。任何唯象理論無法與之同日而語第24頁1986：李遠哲：“在十五年前，假如理論結(jié)果與試驗有矛盾，那么經(jīng)常證實是理論結(jié)果錯了。不過最近十年則相反，經(jīng)常是試驗錯了?！孔恿W(xué)有些結(jié)果是試驗工作者事先未想到，或者是難以實現(xiàn)”電子自旋磁矩理論值和試驗值準(zhǔn)確符合到12位有效數(shù)字H2分子解離能理論計算值

36117.4cm-1試驗值

36113.4

0.3cm-1改進試驗伎倆后測得

36117.3

1.0cm-1第25頁

量子化學(xué)用量子力學(xué)理論方法來研究化學(xué)問題，從而產(chǎn)生了一個邊緣學(xué)科——量子化學(xué)是依據(jù)化學(xué)特有規(guī)律，用量子力學(xué)方法研究和近似處理原子、分子中原子核與原子核、原子核與電子、電子與電子之間復(fù)雜多體相互作用，尋求化學(xué)變化機制學(xué)科。第26頁若干應(yīng)用實例計算量子化學(xué)第27頁applicationsofquantummechanicsItwasappliedtoatoms,molecules,andsolids.ItwasusedtoexplainchemicalbondingItresolvedvariousquestions:structureofstars,natureofsuperconductors,:Eventodayitisbeingappliedtonewproblems.

Quantummechanicshasbeentremendouslysuccessful!第28頁ApplicationsofQuantumChemistryTheequilibriumstructuresofmolecules;transitionstatesandreactionpaths.Molecularproperties:Electrical,Magnetic,Optical,etc.Spectroscopy,fromNMRtoX-ray.Reactionmechanismsinchemistryandbio-chemistry.Intermolecularinteractionsgivingpotentialswhichmaybeusedtostudymacromolecules,solventeffects,crystalpacking,etc.第29頁一些化合物紅外光譜計算結(jié)果（從頭算法，6-31G(d)）第30頁反應(yīng)路徑及過渡態(tài)計算

基元反應(yīng)：反應(yīng)物配合物1過渡態(tài)配合物2產(chǎn)物鞍點第31頁勢能面和反應(yīng)路徑勢能面無法試驗測定。由量子化學(xué)計算給出二維等能量線圖二維勢能曲面鞍點T(A

B

C)第32頁Theenergysurface(intwodimensions)forahypotheticalchemicalreactionfromoneequilibriumoverabarrier(transitionstate)tothesecondequilibrium

第33頁反應(yīng)物F-+CH3Cl能量極小點1F-···CH3Cl過渡態(tài)(F-···CH3···Cl)-能量極小點2FCH3···Cl-產(chǎn)物FCH3+Cl-實例：一個SN2反應(yīng)反應(yīng)路徑和過渡態(tài)計算第34頁Highupintheatmosphere,CF2Cl2(freon)aredestroyedbyultravioletlight.FreeClatomsareformed,whichreactwithO3(ozone)anddestroythem.Theprocesscanbestudiedusingquantum-chemicalcalculations.FreonOzone氟利昂分子破壞大氣臭氧層反應(yīng)機理理論計算研究第35頁結(jié)構(gòu)化學(xué)(StructureChemistry)第36頁1.Definition:

研究物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)與性能之關(guān)系學(xué)科包括：電子，原子，分子等

對晶體和其它化學(xué)物質(zhì)結(jié)構(gòu)深入研究化學(xué)分支學(xué)科，就是結(jié)構(gòu)化學(xué)。

60年代以前結(jié)構(gòu)化學(xué)在我國稱為“物質(zhì)結(jié)構(gòu)”以后改稱為結(jié)構(gòu)化學(xué)。

結(jié)構(gòu)化學(xué)第37頁幾乎是在量子化學(xué)產(chǎn)生同時產(chǎn)生，但它研究一些內(nèi)容較古老。主要以：量子力學(xué)為基礎(chǔ)當(dāng)代原子結(jié)構(gòu)理論為依據(jù)當(dāng)前，結(jié)構(gòu)化學(xué)對于有序結(jié)構(gòu)（如晶體）研究得比較深入，但對無序結(jié)構(gòu)（如玻璃體、高聚物）研究成效不大。它與量子化學(xué)形成當(dāng)代化學(xué)分支中姊妹學(xué)科，相互聯(lián)絡(luò)、滲透、促進。第38頁ElementaryQuantumMechanics

(量子力學(xué)基礎(chǔ))AtomicStruture(原子結(jié)構(gòu))MolecularStructure(分子結(jié)構(gòu))ComplexStructure(絡(luò)合物結(jié)構(gòu))Crystal

Structure(晶體結(jié)構(gòu))2.Contents第39頁第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)和原子結(jié)構(gòu)§1-1從經(jīng)典力學(xué)到舊量子論一、經(jīng)典力學(xué)不足十九世紀(jì)末，物理學(xué)理論已發(fā)展到相當(dāng)完善地步。經(jīng)典物理學(xué)力學(xué)——Newton電磁學(xué)（電、磁、光）——Maxwell熱力學(xué)——Gibbs統(tǒng)計力學(xué)——Boltzmann第40頁適用條件(Condition)速度?光速質(zhì)量?原子、分子等質(zhì)量第41頁1.經(jīng)典力學(xué)推廣至高速領(lǐng)域——引出相對論(relativitytheory)經(jīng)典力學(xué)：m——常數(shù)相對論：(適合用于宏觀和微觀物體)如：重元素Hg1s電子受到較強核吸引，其速度必須很大才能維持較強離心力與之平衡，可與光速相比擬，故其相對質(zhì)量增加較顯著，即：m=1.23m0第42頁2.經(jīng)典力學(xué)推廣至微觀領(lǐng)域——引出量子論(quantumtheory)經(jīng)典力學(xué)：宏觀物理量是連續(xù)，如物質(zhì)所帶電荷：

QQ+dQdQ——無窮小量量子論：1897年湯姆遜發(fā)覺電子：e=1.602×10-19C——最小單位，稱量子（分立）凡是帶電物體其電量都是電子電量整數(shù)倍。第43頁量子化——改變是不連續(xù)，即:從某一最小單位做跳躍式增減。微觀世界特征之一——量子化

or不連續(xù)性第44頁二、三個著名試驗1、諧振子能量不連續(xù)性——黑體輻射和plank量子論(量子說起源)

黑體——在任何溫度下，能夠全部吸收各種波長物質(zhì)。黑體是理想吸收體：吸收率為1（Coal）輻射體：即輻射能量最大（Sun）第45頁

帶有一個微孔空心金屬球，非?？拷诤隗w，進入金屬球小孔輻射，經(jīng)過屢次吸收、反射，使射入輻射全部被吸收。當(dāng)空腔受熱時，空腔壁會發(fā)出輻射，極小部分經(jīng)過小孔逸出。黑體輻射定律：輻射時其能量密度在各種波長上分布有一定規(guī)律。第46頁黑體在不一樣溫度下輻射能量分布曲線E~

——能量分布曲線。

E——黑體輻射能量Ed——頻率在

到d

范圍內(nèi)、單位時間、單位表面積上輻射能量經(jīng)典物理學(xué)不能解釋黑體輻射試驗事實。第47頁

經(jīng)典理論不論怎樣也得不出這種有極大值曲線。Wien（維恩）曲線能量波長試驗曲線Rayleigh-Jeans（瑞利－金斯）曲線黑體輻射能量分布曲線按經(jīng)典理論只能得出能量隨波長單調(diào)改變曲線：Rayleigh-Jeans把分子物理學(xué)中能量按自由度均分標(biāo)準(zhǔn)用到電磁輻射上，按其公式計算結(jié)果在長波處比較靠近試驗曲線。Wien假定輻射波長分布與Maxwell分子速度分布類似，計算結(jié)果在短波處與試驗較靠近。第48頁

1900年，普朗克(M.Planck)依據(jù)這一試驗事實，突破了傳統(tǒng)物理觀念束縛，提出了革命性假設(shè)：

（1）黑體內(nèi)分子、原子作簡諧振動，這種作簡諧振動分子、原子稱諧振子，黑體是由不一樣

頻率諧振子組成。

每個諧振子能量只能取某一最小能量單位

0整數(shù)倍，

0被稱為能量子,它正比于振子頻率

0=h0

h為普朗克常數(shù)（h=6.624×10-27erg.sec=6.624×10-34J.s）。Planck能量量子化假設(shè)第49頁E=n

0，0=h0

n=1,2,3,…——量子數(shù)

0——為諧振子頻率

（2）諧振子能量改變不連續(xù)，能量改變是

0整數(shù)倍。

E=n2

0-n1

0=（n2-n1）

0普朗克假說成功地解釋了黑體輻射試驗

它標(biāo)志著量子理論誕生第50頁

普朗克提出了當(dāng)初物理學(xué)界一個全新概念,但它只包括光作用于物體時能量傳遞過程(即吸收或釋出).※今后，在1900-1926年間，人們逐步地把能量量子化概念推廣到全部微觀體系。第51頁2、光能不連續(xù)性——光電效應(yīng)和Einstein光子學(xué)說光電效應(yīng)——金屬片受光作用之后放出電子現(xiàn)象法國物理學(xué)家勒納德(P.Lenard.1862-1947)發(fā)覺光電效應(yīng)1900年前后，許多試驗工作亦證實：金屬光電子第52頁光電效應(yīng)第53頁③光電子動能與光強度毫無關(guān)系,隨光頻率增大而增加。取得以下事實：①產(chǎn)生光電流∝光強②對于一定金屬表面，有一臨閾頻率

0

如：入射光﹥0

，則有電子逸出；入射光﹤0

，則無電子逸出。第54頁

01/2mv2經(jīng)典物理學(xué)（電磁學(xué)理論）認為：——顏色光能量——光強度為了解釋光電效應(yīng)，1905年Einstein采取“移植綜合分析法”，大膽地進行了一次“移花接木”，在Plank量子假設(shè)基礎(chǔ)上提出了：第55頁光子學(xué)說：①光子能量：E=h

光子（最小單位）——量子化②光子質(zhì)量：E=mc2m=E/c2=h/c2質(zhì)能聯(lián)絡(luò)定律③光子動量：p=mc=h/c=h/λ依據(jù)相對論原理：對于光子ν=c，所以m0為0，即光子沒有靜止質(zhì)量

第56頁電子逸出功⑤Einstein光電效應(yīng)方程：能量守恒原理④光子密度（光強度）：Einstein對光電效應(yīng)成功解釋，取得了1921年諾貝爾物理獎第57頁示例：金屬鉀臨閾頻率為5.464×1014s-1，用它作光電池陰極，當(dāng)用波長為300nm紫外光照射該電池時，發(fā)射光電子最大速度是多少？解：第58頁※光譜：借助于棱鏡色散作用，把復(fù)色光分解為單色光所形成光帶.

它有連續(xù)光譜和線狀光譜之分。3、原子能量不連續(xù)性——氫原子光譜和N.Bohr理論第59頁紅橙黃綠青藍

紫光譜分布波段示意圖第60頁※連續(xù)光譜：由熾熱固體或液體所發(fā)出光，經(jīng)過棱鏡而得到一條包含各種波長光彩色充帶叫連續(xù)光譜。如太陽、鋼水、燈等所產(chǎn)生光。第61頁

※線狀光譜：由激發(fā)態(tài)原子氣體所發(fā)出，經(jīng)過棱鏡而得到由黑暗背景，涌現(xiàn)若干條彩色亮線叫線狀光譜。因為線狀光譜是從激發(fā)態(tài)原子內(nèi)部發(fā)射出來,故又叫做原子光譜。原子光譜——當(dāng)原子被火焰、電弧、電火花等方法所激發(fā)時，所產(chǎn)生一系列含有一定頻率光譜線第62頁太陽光譜和原子發(fā)射光譜第63頁

※氫原子光譜第64頁我想到了行星軌道，電子排布就像它們一樣試驗發(fā)覺：氫原子光譜分布不是連續(xù)而是一條條分立譜線怎樣解釋上述試驗結(jié)果?第65頁（1）綜合：Plank量子論——N.Bohr首先把量子論應(yīng)用到原子結(jié)構(gòu)研究上Einstein光子說1911年盧瑟福(E.Rutherford)原子有核模型玻爾(N.Bohr)于1913年提出氫原子結(jié)構(gòu)量子力學(xué)模型第66頁原子行星模型提出：大宇宙與小宇宙類比原子：核占原子質(zhì)量99.97%體積只占原子體積幾千億分之一核靜電引力電子太陽系：太陽占太陽系質(zhì)量99.87%體積只占太陽系體積幾千億分之一太陽萬有引力行星類比法第67頁問題：原子行星模型有一根本性困難按照電磁學(xué)理論：一個加速帶電粒子以電磁波（光）形式輻射能量原子行星模型：電子以恒定速度繞核運轉(zhuǎn)，因為其速度矢量方向連續(xù)改變而受到加速，于是盧瑟福模型中電子將不停地由于輻射而失去能量，因而將向核方向盤旋，最終瓦解。第68頁（2）N.Bohr理論——原子結(jié)構(gòu)三條基本假設(shè)a)能量量子化（軌道量子化）定態(tài)(Stationarystate)——不輻射能量基態(tài)(groundstate)——能量最低定態(tài)激發(fā)態(tài)(excitedstate)——其余定態(tài)電子繞核作圓形運動，在一定軌道上運動電子含有一定能量第69頁第70頁b)頻率規(guī)則定態(tài)E2定態(tài)E1原子則

h

=|E2－E1|=1/h|E2－E1|第71頁c)

角動量量子化對于定態(tài)：其電子軌道角動量M必須等于h/2π整數(shù)倍，第72頁玻爾理論中電子受力說明（3）氫原子定態(tài)軌道半徑(r)及能量計算第73頁定態(tài)時：作圓形運動離心力：電子和核間庫侖力：=平衡時：第74頁n=1.2.3.…——半徑量子化當(dāng)n=1時：

r=52.9pm=0.529?=a0——N.Bohr半徑第75頁氫原子總能量：第76頁當(dāng)原子在定態(tài)n2和n1(n2﹥n1)之間躍遷時放出和吸收頻率：——Rydberg常數(shù)（試驗值）=1.09677576×107m-1可成功解釋巴爾麥、帕邢、布拉開線系等。第77頁氫光譜特征：不連續(xù)線狀光譜：從紅外到紫外區(qū)展現(xiàn)多條含有特征譜線。Hα、Hβ、Hγ、Hδ為可見光區(qū)主要譜線。b.從長波到短波。這幾條譜線距離越來越小，（這是因為n越大），表現(xiàn)出顯著規(guī)律性。這幾條譜線稱Balmer線系。第78頁H原子能級與光譜Balmer線系第79頁氫原子光譜一些線系1883年，電子跳回第二能級n=2，其波長在可見光區(qū),稱巴爾麥（Balmer）線系1888年，紫外光區(qū)拉曼（Raman）線系，電子跳回到第一能級，n=1。1906年，帕邢（Paschen）線系跳回第三能級，n=3。1922年，布拉開（Bracketl）

紅外區(qū)1925年，芬特（Pfund）線系第80頁第81頁（4）結(jié)論N.Bohr理論可解釋氫原子和類氫離子光譜對其它發(fā)光現(xiàn)象（如Ｘ光形成）也能解釋對氫光譜精細結(jié)構(gòu)和多原子光譜解釋碰到矛盾b.說明了原子穩(wěn)定性、可計算氫原子電離能c.仍屬于經(jīng)典力學(xué)，只是人為附加了一些量子化條件——稱為舊量子論。第82頁§1-2從舊量子論到量子力學(xué)一、光本質(zhì)1680年：Newton微粒說1690年：Huygens波動說十九世紀(jì)：Maxwell波動說占據(jù)統(tǒng)治地位二十世紀(jì)初：認可其波、粒二象性在不一樣場所下，可側(cè)重首先性質(zhì)。第83頁二象性波動性——光空間傳輸（光偏振、干涉和衍射等）微粒性——光發(fā)射或與實物相互作用（原子光譜、光電效應(yīng)等）粒E=hνP=h/λ波第84頁二、實物微粒二象性靜質(zhì)量不為零粒子光二象性給人們提出一個問題：對于物質(zhì)研究是否只看到粒子性一面，而忽略了波動性一面呢？第85頁1924年，法國物理學(xué)家L.de.Brolie提出一個大膽假設(shè)：象光一樣物質(zhì)微粒也含有二象性適用：E=hνp=h/λ實物微粒含有波：——L.de.Broglie波or物質(zhì)波第86頁L.de.Broglie關(guān)系式：說明：因為h很小，物質(zhì)波波長實際上是很短，宏觀物體德布羅依波久遠小于它線性尺度，波動性通常顯不出來，所以用經(jīng)典力學(xué)處理是恰當(dāng)。到了原子世界則會顯著表現(xiàn)出來，經(jīng)典力學(xué)就不適用了。第87頁

這個波長相當(dāng)于分子大小數(shù)量級，說明分子和原子中電子運動波動性顯著。例題：（1）求以1.0×106m·s-1速度運動電子波長。第88頁（2）求m=1.0×10-3kg宏觀粒子以v=1.0×10-2m·s-1

速度運動時波長

這個波長與粒子本身大小相比太小，觀察不到波動效應(yīng)。

第89頁電子既不是一個波也不是一個粒子，而是另外東西Suchas:圓錐體含有圓性質(zhì)也有等腰三角形性質(zhì)，但它既不是一個圓也不是等腰三角形，圓錐就是圓錐。第90頁三.物質(zhì)波證實及統(tǒng)計解釋1).戴維遜——革末試驗1.試驗證實電子束在Ni單晶體上反射第91頁2).湯姆遜試驗用電子束直接穿過厚10-8m單/多晶膜，得到電子衍射照片用電子波衍射測出晶格常數(shù)與用x光衍射測定相同戴維遜和湯姆遜共同取得1937年諾貝爾物理獎第92頁

電子衍射示意圖CsI箔電子衍射圖第93頁3).其它試驗*中性微觀粒子，含有波粒二象性1936年中子束衍射1929年斯特恩氫分子衍射第94頁2.玻恩“概率波”說（1954年諾貝爾獎）條紋明暗分布——屏上光子數(shù)分布強度分布曲線——光子堆積曲線光—光子流類比一：對于光衍射：第95頁電子衍射條紋明暗分布——屏上電子數(shù)分布強度分布曲線——電子堆積曲線電子束：對于電子衍射：I∝N第96頁I大處抵達光子數(shù)多I小處抵達光子數(shù)少I=0無光子抵達各光子起點、終點、路徑均不確定各電子起點、終點、路徑均不確定波強度——對屏上電子數(shù)分布作概率性描述電子抵達該處概率大電子抵達該處概率為零電子抵達該處概率小光柵衍射電子衍射光強分布——對屏上光子數(shù)分布作概率性描述第97頁類比二：對于光子：光子密度與電場強度平方成正比：對于實物微粒：其密度可用波函數(shù)來描述：即：如：衍射明條紋——極大值處暗紋——內(nèi)電子數(shù)：電子總數(shù)：第98頁單電子物理意義如N個電子相繼落在底片上微小體積元內(nèi)電子數(shù)為，則每一個電子落到內(nèi)幾率為：對于一個電子來說：N=1則：對于單電子——幾率密度——內(nèi)幾率第99頁■實物微粒波物理意義——Born統(tǒng)計解釋Born認為，實物微粒波是幾率波：在空間任一點上，波強度和粒子出現(xiàn)幾率成正比,幾率是由波規(guī)律支配。用較強電子流可在短時間內(nèi)得到電子衍射照片；但用很弱電子流，讓電子先后一個一個地抵達底片，只要時間足夠長，也能得到一樣電子衍射照片。電子衍射不是電子間相互作用結(jié)果，而是電子本身運動所固有規(guī)律性。第100頁實物微粒波性是和微粒行為統(tǒng)計性聯(lián)絡(luò)在一起，沒有象機械波（介質(zhì)質(zhì)點振動）那樣直接物理意義，實物微粒波強度反應(yīng)粒子出現(xiàn)幾率大小。對實物微粒粒性了解也要區(qū)分于服從Newton力學(xué)粒子，實物微粒運動沒有可預(yù)測軌跡。一個粒子不能形成一個波，但從大量粒子衍射圖像可揭示出粒子運動波性和這種波統(tǒng)計性。原子和分子中電子運動可用波函數(shù)描述，而電子出現(xiàn)幾率密度可用電子云描述。第101頁四.

測不準(zhǔn)原理(Heisenberg’uncertaintyprinciple)測不準(zhǔn)原理：一個粒子不能同時含有確定坐標(biāo)和動量。測不準(zhǔn)原理是由微觀粒子本身特征決定物理量間相互關(guān)系原理。反應(yīng)是物質(zhì)波性，并非儀器精度不夠?！顪y不準(zhǔn)關(guān)系式導(dǎo)出：設(shè)一束電子以一定速度v沿軸運動狹縫寬度：第102頁位置不確定量：△x零級極大和一級極大范圍內(nèi)，電子動量在OX軸上分量為：第103頁不確定量：作垂線CH,因狹縫很小，可有近似：若旅程差DH恰好等于一個波長λ，則從中央發(fā)出物質(zhì)波到x1距離使比Dx1降低λ/2，因而這兩點物質(zhì)波在x1處相互抵消；向上平移，一對正確點在x1處合效應(yīng)為零。第104頁可得：則：若考慮次級極大，則應(yīng)有：三維形式第105頁例1（1）質(zhì)量為0.01kg子彈，運動速度1000m×s-1，若速度不確定程度為其運動速度1%，則其位置不確定程度為：能夠用經(jīng)典力學(xué)處理。測不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波粒二象性客觀反應(yīng)，是對微觀粒子運動規(guī)律認識深化。它限制了經(jīng)典力學(xué)適用范圍。第106頁（2）運動速度為1000m×s-1電子，若速度不確定程度為其運動速度1%，則其位置不確定程度為：遠遠超出在原子和分子中電子離原子核距離不能用經(jīng)典力學(xué)處理第107頁▲宏觀物體同時有確定坐標(biāo)和動量，可用Newton

力學(xué)描述；而微觀粒子坐標(biāo)和動量不能同時確定，需用量子力學(xué)描述。五.微觀粒子和宏觀粒子特征比較：▲宏觀物體有連續(xù)可測運動軌道，可追蹤各個物體運動軌跡加以分辨；微觀粒子含有幾率分布特征，不可能分辨出各個粒子軌跡。第108頁▲宏觀物體可處于任意能量狀態(tài)，體系能量能夠為任意、連續(xù)改變數(shù)值；微觀粒子只能處于某些確定能量狀態(tài)，能量改變量不能取任意、連續(xù)數(shù)值，只能是分立，即量子化?！鴾y不準(zhǔn)關(guān)系對宏觀物體沒有實際意義(h可視為0)；微觀粒子遵照測不準(zhǔn)關(guān)系，h不能看做零。所以可用測不準(zhǔn)關(guān)系作為宏觀物體與微觀粒子判別標(biāo)準(zhǔn)。第109頁§1-3

薛定諤(Schr?dinger)方程——量子力學(xué)基本方程一.微觀體系狀態(tài)描述經(jīng)典力學(xué):質(zhì)點在任一瞬間狀態(tài)能夠用坐標(biāo)和動量(q,p)表示微觀粒子:質(zhì)點不能同時有確定坐標(biāo)和動量,不可能用(q,p)描述其狀態(tài)怎樣描述?第110頁任何微觀體系運動狀態(tài)t時在空間某點幾率:

dp(x,y,z,t)=|(x,y,z,t)|2dxdydz對于定態(tài):

dp(x,y,z)=|(x,y,z)|2d量子力學(xué)基本假定:波函數(shù)

(x,y,z,t)

描述第111頁二.波函數(shù)必須滿足合格化條件——品優(yōu)函數(shù)(Well-behavedfunction)1.必須是連續(xù):

因粒子在空間各處幾率是連續(xù)改變,所以及其微商是連續(xù),即值不能出現(xiàn)突躍.必須是單值:因表示幾率密度,內(nèi)幾率只有一個數(shù)值，不可取幾個值。第112頁如取無限值，則幾率無限大，在物理上是不合理。歸一化條件3.必須是有限:

即應(yīng)是平方可積,粒子所及整個空間：第113頁三.Schr?dinger方程確實定

1926年,奧地利物理學(xué)家Schr?dinger發(fā)覺其方程,經(jīng)過解此方程即可得到波函數(shù).采取方法并非從基本原理推導(dǎo)和試驗事實概括出來而是采取:類比、基本假定、數(shù)學(xué)演繹第114頁1.

類比經(jīng)典波動光學(xué)：波函數(shù)微分方程波函數(shù)實物微粒波動：波動方程波函數(shù)假定波函數(shù)加上實物微粒特征性質(zhì)求它對坐標(biāo)(和時間)偏微商波動方程第115頁(1).特殊線索i>.試驗事實：

受到一定力場束縛(分子、原子內(nèi))電子運動

定態(tài)[Ψ(x,y,z)]含有量子化特征。ii>.駐波：

被束縛在一定空間范圍內(nèi)發(fā)生任何波動，

恒表現(xiàn)為駐波2.基本假定第116頁駐波示意圖第117頁第二:駐波含有量子化特征,因它所允許頻率

是量子化<其它波則無>。第一:在波場中每一點振幅都只是該點

坐標(biāo)函數(shù),而與時間無關(guān).即波函數(shù)可

分為坐標(biāo)函數(shù)和時間函數(shù)乘積:

Ψ(x.y.z.t)=ψ(x.y.z)·f(t)振幅函數(shù)所以：分子、原子中電子運動定態(tài)是駐波性質(zhì)反應(yīng)。駐波特征第118頁（2）.L.de.Broglie函數(shù)i>.簡諧波——頻率和波長都為確定值波量子力學(xué)疊加原理：

Ψ=ciψi是一個理想情況簡諧振動是最基本類型,任何復(fù)雜振動都可看成是簡諧振動合成.不一樣波動只是平面單色波疊加.ii>.平面單色波——可近似為簡諧波第119頁iii>.對于物質(zhì)波：先假定服從自由粒子平面單

色波,被束縛在一定范圍內(nèi)則可疊加成駐波.復(fù)指數(shù)函數(shù)形式:Ψ(x,t)=Aexp[2πi(x/λ-νt)](1)

將L.de.Broglie關(guān)系式：λ=h/pE=hν代入，可得到三維空間運動德布羅依函數(shù)：第120頁3.數(shù)學(xué)演繹確定方程將(2)式兩側(cè)對x.y.z一次偏導(dǎo)，并乘以h/2πi，得：(3)第121頁二次偏導(dǎo)，乘以h/2πi

：(4)相加，乘以1/2m：第122頁對于自由粒子運動，總能量E即為動能Ekin，故有：其中，del平方：——Laplaceoperator得：第123頁對時間t求導(dǎo)，則有:比較(7).(8)兩式得：第124頁(9)式表示自由粒子平面單色波情況，對于三維空間波動，且有力場作用粒子時，是否亦成立？量子力學(xué)假定:對任何情況下電子運動波函數(shù)，(9)式都是成立，其中Ψ(x.y.z.t)不再局限于平面單色波，且總能量還應(yīng)包含位能V(x.y.z)部分。第125頁(10)式為含時間Schr?dinger方程。束縛態(tài)波函數(shù)應(yīng)含有駐波特征，即：第126頁對t和x偏導(dǎo)：代入(10)式，兩邊同除變量分離：tx第127頁令其分別等于常數(shù)E,則得：(12)式為一階線性微分方程，其解為：第128頁于是，含時間波函數(shù)形式為：將(13)式推廣至三維空間：定態(tài)Schr?dinger方程第129頁方程物理意義：量子力學(xué)假定:任何定態(tài)波函數(shù)都必需滿足方程對于一個質(zhì)量為粒子，當(dāng)它處于位能為V(x.y.z)力場中運動時，其每一個定態(tài)能夠用滿足這個方程合了解波函數(shù)Ψ來描述，與每一個Ψ對應(yīng)常數(shù)E就是粒子處于該定態(tài)時總能量。第130頁§1-4.一維勢箱中粒子薛定諤方程及其解一、方程及其解一維勢箱——一個粒子束縛于0x直線范圍內(nèi)自由運動體系。實際模型：金屬中電子、直鏈共軛π鍵上電子運動等第131頁ⅠⅡⅢV＝∞V＝0V＝∞0lxV＝∞x≤0，x≥l（Ⅰ、Ⅲ區(qū)，＝0）V(x)V＝00＜x＜l（Ⅱ區(qū)）Ⅱ區(qū)：Schr?dinger方程:第132頁此為二階常系數(shù)線性微分方程，其通解（兩個獨立特解加和，系數(shù)為c1、c2）是：第133頁利用邊界條件確定A和B:依據(jù)波函數(shù)連續(xù)性，即：由A=0得：第134頁同理，波函數(shù)在x=l處連續(xù)，得：在此，B≠0，不然將成為空箱.第135頁平方后得：代入得：顯然,n≠0，不然在全空間，不合理。第136頁利用歸一化條件確定B：依據(jù)積分：得：第137頁解0第138頁二、解討論1、不一樣態(tài)時波函數(shù)及能量……第139頁2、波函數(shù)和幾率密度圖＋＋＋＋－－一維勢箱中粒子能量E、波函數(shù)及幾率密度＋＋＋＋＋＋第140頁3、說明1>.波函數(shù)可正可負，總是正.2>.節(jié)點(面)：波函數(shù)或幾率密度為零點(面)量子數(shù)為n時，有(n-1)節(jié)點(面)在r=0、l處非節(jié)點.節(jié)點數(shù)愈多，能級愈高.3>.沒有經(jīng)典運動軌道，只有幾率分布.第141頁4>.——一個量子數(shù)n——三個量子數(shù)nx、ny、nz即：第142頁三、能級公式意義：1>.受束縛粒子其能量必須是量子化，即邊界條件迫使能量量子化(一維勢箱中量子化是解方程自然得到，而不象舊量子論是人為附加.)2>.相鄰兩能級差：第143頁若將一個電子束縛于l=10-8cm勢箱中，能級差為：若將一個質(zhì)量為m=1g物體束縛于l=1cm勢箱中，能級差為：能級分立顯著能級改變可認為是連續(xù)第144頁3>.En≠0.∵n≠0,不然n=1——基態(tài)——最低能量：稱為“零點能”——表明運動永恒性4>.對于給定n：l大En小離域效應(yīng)——粒子活動范圍擴大，粒子能量降低效應(yīng)如丁二烯共軛體系能量低.第145頁（4）沒有經(jīng)典運動軌道，只有幾率分布；四、受力場束縛微觀粒子含有共同特征──量子效應(yīng)：(5）波函數(shù)可為正值、負值和零值，為零值節(jié)點越多，能量越高。（1）粒子可存在各種運動狀態(tài)；（2）能量量子化；（3）存在零點能；伴隨粒子質(zhì)量m增大，箱子長度l增大，量子效應(yīng)減弱。當(dāng)m、l增大到宏觀數(shù)量級時，量子效應(yīng)消失，體系變?yōu)楹暧^體系，其運動規(guī)律又可用經(jīng)典力學(xué)描述。第146頁五、波函數(shù)正交歸一性1、歸一性：復(fù)波函數(shù)：模數(shù)：模數(shù)平方：共軛復(fù)函數(shù)：則：實波函數(shù)：第147頁2、正交性：由不一樣能量Ei和Ej(ni≠nj)表征波函數(shù)Ψi和Ψj滿足：——定態(tài)波函數(shù)正交性物理意義：一個粒子不能同時存在于兩個不一樣能態(tài)上波函數(shù)正交歸一性：0（i≠j）1(i=j)第148頁3、示例：=0第149頁六、量子力學(xué)處理微觀體系普通步驟：①依據(jù)體系物理條件，寫出勢能函數(shù)，進而寫出Schr?dinger方程；④用力學(xué)量算符作用于

n，求各個對應(yīng)狀態(tài)各種力學(xué)量數(shù)值，了解體系性質(zhì)；③描繪

n，

n*

n等圖形，討論其分布特點；②解方程，由邊界條件和品優(yōu)波函數(shù)條件確定歸一化因子及En，求得

n⑤聯(lián)絡(luò)實際問題，應(yīng)用所得結(jié)果。第150頁七、練習(xí)題1、考慮一量子數(shù)為n，在長為l一維勢箱中運動粒子：1)、求在箱左端1/4區(qū)找到粒子幾率;2)、n為何值時此幾率最大？3)、當(dāng)n→∞時，幾率極限為何？說明什么道理？2、若把苯分子中π電子視為在邊長為280pm二維勢箱中運動1)、計算最低三個能級值及簡并度(E1、E2、E3)；2)、將6個π電子分配到最低可進入能級軌道；3)、計算苯中π電子從E2能級躍遷到E3態(tài)所吸收光波長。第151頁解1：第152頁2)、n=3時，幾率最大，其值