高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.1第一課時(shí)集合的含義省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)

1.1.1第1課時(shí)集合含義第1頁第2頁1.元素與集合相關(guān)概念(1)元素:普通地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素.通慣用小寫拉丁字母a,b,c,…表示.(2)集合:把一些元素組成總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集).通慣用大寫拉丁字母A,B,C,…表示.(3)集合相等:只要組成兩個(gè)集合元素是一樣,我們就稱這兩個(gè)集合是相等.(4)集合元素特征:確定性、互異性、無序性.第3頁第4頁做一做1

以下各組對(duì)象不能組成集合是(

)

A.大于6全部整數(shù)B.高一數(shù)學(xué)書本中全部簡(jiǎn)單題C.被3除余2全部正整數(shù)D.函數(shù)y=x圖象上全部點(diǎn)答案:B2.元素與集合關(guān)系(1)屬于:假如a是集合A中元素,就說a屬于集合A,記作a∈A.(2)不屬于:假如a不是集合A中元素,就說a不屬于集合A,記作a?A.第5頁第6頁做一做2

若集合A只含有一個(gè)元素a,則以下各式正確是(

)

A.1∈A B.a∈A C.a?A D.a=A解析:依據(jù)元素與集合關(guān)系知,a∈A,故選B.答案:B3.慣用數(shù)集及其記法第7頁第8頁思索辨析判斷以下說法是否正確,正確在后面括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤畫“×”.(1)假如小明身高為1.78m,那么他應(yīng)該是由高個(gè)子學(xué)生組成集合中一個(gè)元素.(

)(2)方程x2-2x+1=0解集中含有2個(gè)元素.(

)(3)0∈N*.(

)(4)改變一個(gè)集合中元素次序,所得集合仍與原來集合相等.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)√第9頁探究一探究二探究三思維辨析探究一集合判定

【例1】以下各組對(duì)象能組成集合組數(shù)是(

)①某校年全部入校高一新生;②全部著名科學(xué)家;③方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解全體;④

近似值全體;⑤在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限點(diǎn)全體.A.1 B.2 C.3 D.4分析:依據(jù)集合中元素特征,尤其是確定性,逐一分析并作出判斷.解析:“著名科學(xué)家”標(biāo)準(zhǔn)不明確,即元素不確定,所以②不能組成集合.“近似值”不明確準(zhǔn)確到什么程度,所以極難判斷一個(gè)數(shù)是不是它近似值,比如2.4,所以④也不能組成集合.①③⑤符合集合中元素特征,能組成集合.故選C.答案:C第10頁探究一探究二探究三思維辨析第11頁探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練1

(·山東德州高一期中)以下對(duì)象不能組成集合是(

)

A.一年中有31天全部月份B.平面內(nèi)到點(diǎn)O距離等于1全部點(diǎn)C.滿足方程x2-2x-3=0全部xD.某校高一(1)班全部性格開朗女生解析:一年中有31天月份,平面內(nèi)到點(diǎn)O距離等于1點(diǎn),滿足方程x2-2x-3=0x都是確定,所以都能組成集合.班里性格開朗女生判斷標(biāo)準(zhǔn)不明確,D不能組成集合.故選D.答案:D第12頁探究一探究二探究三思維辨析探究二元素與集合關(guān)系

【例2】

(1)以下所給關(guān)系正確個(gè)數(shù)是(

)①π∈R;②

?Q;③0∈Z;④|-1|?N*A.1 B.2 C.3 C.4(2)若集合A是由全部形如3a+b(a∈Z,b∈Z)數(shù)組成,判斷-6+2是不是集合A中元素?分析:(1)依據(jù)慣用數(shù)集符號(hào)表示含義,作出判斷;(2)觀察元素特征,驗(yàn)證所求式子是否滿足特征,若滿足就是集合A中元素,不滿足就不是集合A中元素.(1)解析:依據(jù)各個(gè)數(shù)集含義可知,①②③正確,④不正確.故選C.答案:C(2)解:是.因?yàn)?6+2=3×(-2)+×2,此時(shí)a=-2∈Z,b=2∈Z,所以-6+2是集合A中元素.第13頁探究一探究二探究三思維辨析第14頁探究一探究二探究三思維辨析第15頁探究一探究二探究三思維辨析探究三集合中元素特征及其應(yīng)用

【例3】已知集合A含有三個(gè)元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a值.分析:由-3∈A,分兩種情況進(jìn)行討論,注意依據(jù)集合中元素互異性進(jìn)行檢驗(yàn).解:因?yàn)?3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=-.當(dāng)a=-1時(shí),a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不滿足元素互異性,所以舍去a=-1.當(dāng)a=-時(shí),經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.故a=-.第16頁探究一探究二探究三思維辨析第17頁探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練3

已知集合A含有3個(gè)元素0,1,x,且x2∈A,則實(shí)數(shù)x值為(

)

A.0 B.1 C.-1 D.1或-1解析:由x2∈A,得x2=0或x2=1或x2=x.當(dāng)x2=0時(shí),解得x=0,不符合集合中元素互異性,舍去.當(dāng)x2=1時(shí),解得x=±1.若x=1,不符合集合中元素互異性,舍去.若x=-1,符合集合中元素互異性.當(dāng)x2=x時(shí),解得x=0或x=1,由上可知,都舍去.綜上,x=-1.答案:C第18頁探究一探究二探究三思維辨析因忽略集合中元素互異性而致錯(cuò)典例已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a2,若1∈A,則實(shí)數(shù)a值為

.

錯(cuò)解:因?yàn)?∈A,所以a=1或a2=1,解得a=1或a=-1.故填1或-1.錯(cuò)因分析:錯(cuò)解中沒有注意到元素a與a2不相等,得到了錯(cuò)誤答案1或-1.實(shí)際上,當(dāng)a=1時(shí),不滿足集合中元素互異性.正解:因?yàn)?∈A,所以a=1或a2=1.當(dāng)a=1時(shí),a2=1,不滿足集合中元素互異性,舍去.當(dāng)a2=1,即a=±1時(shí),a=1舍去.若a=-1,集合A含有兩個(gè)元素1和-1,符合集合中元素互異性.綜上,a=-1.答案:-1第19頁探究一探究二探究三思維辨析第20頁探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練

已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個(gè)元素組成,且2∈A,則實(shí)數(shù)m值為(

)

A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可解析:因?yàn)?∈A,所以m=2或m2-3m+2=2.當(dāng)m=2時(shí),m2-3m+2=0,不滿足集合中元素互異性,舍去.當(dāng)m2-3m+2=2時(shí),m=0或m=3,由集合中元素互異性知,m=3.故選B.答案:B第21頁123451.以下各組對(duì)象能組成集合是(

)A.全部漂亮工藝品B.靠近于0全部實(shí)數(shù)C.不超出20全部非負(fù)數(shù)D.NBA全部籃球明星解析:由集合中元素特征知A,B,D不能組成集合,故選C.答案:C第22頁123452.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0解為元素組成集合M,則M中元素個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:方程x2-5x+6=0解為x=2或x=3,x2-x-2=0解為x=2或x=-1,所以集合M中含有3個(gè)元素.答案:C1第23頁123453.已知集合S中三個(gè)元素a,b,c分別是△ABC三條邊長(zhǎng),則△ABC一定不是(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形解析:由集合中元素互異性知