高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-3之-2.1.1離散型隨機(jī)變量市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

隨機(jī)變量第1頁(yè)復(fù)習(xí)引入：1、什么是隨機(jī)事件？什么是基本事件？

在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件，叫做隨機(jī)事件。試驗(yàn)每一個(gè)可能結(jié)果稱為基本事件。2、什么是試驗(yàn)？凡是對(duì)現(xiàn)象或?yàn)榇硕M(jìn)行試驗(yàn)，都稱之為試驗(yàn)。第2頁(yè)隨機(jī)試驗(yàn)：普通地，一個(gè)試驗(yàn)假如滿足以下條件：1．試驗(yàn)?zāi)軌蛟谙嗤闆r下重復(fù)進(jìn)行；2．試驗(yàn)全部可能結(jié)果是明確可知道，而且不只一個(gè)；3．每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能必定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)第3頁(yè)例1：判斷下面問(wèn)題是否組成隨機(jī)試驗(yàn)1、京廣T15特快列車(chē)抵達(dá)廣州站是否正點(diǎn)。2、1976年唐山大地震。解：是隨機(jī)試驗(yàn)。因?yàn)樗鼭M足隨機(jī)試驗(yàn)三個(gè)條件：即在相同情況下可重復(fù)進(jìn)行（天天一次）；全部可能結(jié)果是明確（正點(diǎn)或誤點(diǎn)）；試驗(yàn)之前不能必定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果。解：不是隨機(jī)試驗(yàn)，因?yàn)樗豢芍貜?fù)進(jìn)行。第4頁(yè)新課引入:問(wèn)題1:某人射擊一次,可能出現(xiàn):問(wèn)題2:某次產(chǎn)品檢驗(yàn),在可能含有次品100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，

那么其中含有次品可能是:0件，1件，2件，3件，4件.即,可能出現(xiàn)結(jié)果能夠由:0,1,2,3,4表示.

命中0環(huán),命中1環(huán),,命中10環(huán)等結(jié)果.即,可能出現(xiàn)結(jié)果能夠由:0,1,,10表示.第5頁(yè)

假如隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果能夠用一個(gè)變量來(lái)表示，（或伴隨試驗(yàn)結(jié)果改變而改變變量），那么這么變量叫做隨機(jī)變量．②每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能必定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．

①試驗(yàn)全部可能結(jié)果能夠用一個(gè)數(shù)來(lái)表示；

在上面例子中，隨機(jī)試驗(yàn)有以下特點(diǎn):

隨機(jī)變量慣用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機(jī)變量

所謂隨機(jī)變量，不過(guò)是隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系．第6頁(yè)例：一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．ξ＝０，表示取出０個(gè)白球，３個(gè)黑球；ξ＝１，表示取出１個(gè)白球，２個(gè)黑球；ξ＝２，表示取出２個(gè)白球，１個(gè)黑球；ξ＝３，表示取出３個(gè)白球，０個(gè)黑球；第7頁(yè)在籃球比賽一次罰籃中，可能出現(xiàn)罰中、罰不中這兩種情況，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，我們?nèi)阅軌蛴脭?shù)量來(lái)表示它。再比如我們隨意擲一枚硬幣。用變量來(lái)表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果：η=0，表示正面向上；η=1，表示反面向上。比如：用變量來(lái)表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果：ξ=0，表示沒(méi)罰中；ξ=1，表示罰中。第8頁(yè)第9頁(yè)例1：寫(xiě)出以下隨機(jī)變量可能取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取值表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果．(１)一袋內(nèi)裝有5只一樣大小球，編號(hào)為1，2，3，4，5．現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出球最大號(hào)碼數(shù)ξ；解：(1)ξ可取3，4，5。ξ=3，表示取出3個(gè)球編號(hào)為1，2，3；ξ=4,表示取出3個(gè)球編號(hào)為1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ=5,表示取出3個(gè)球編號(hào)為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5。(２)某單位內(nèi)部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到呼叫次數(shù)η．解：η可取0，1，2，……，ｎ，……η＝ｉ，表示被呼叫ｉ次，其中ｉ＝0，1,2，……第10頁(yè)例2拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出點(diǎn)數(shù)差為ξ，試問(wèn)：ξ是否為離散型隨機(jī)變量？“ξ＞4”表示試驗(yàn)結(jié)果是什么？答：是。一枚骰子擲出點(diǎn)數(shù)可能是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是說(shuō)“ξ>4”就是“ξ=5”。所以，“ξ>4”表示第一枚骰子擲出點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)，第二枚擲出點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)。離散型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取值，我們能夠按一定次序一一列出，這么隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。第11頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察1.此自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。2.某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30米，則此林場(chǎng)樹(shù)木高度是一個(gè)隨機(jī)變量。它能夠?。?，30]內(nèi)一切值它能夠取區(qū)間（0，）內(nèi)一切值。第12頁(yè)連續(xù)型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量能夠取某一區(qū)間內(nèi)一切值，這么隨機(jī)變量叫作連續(xù)型隨機(jī)變量。思索：已知正常人血糖濃度范圍是3.5mmol/L---6.0mmol/L，請(qǐng)問(wèn)，體檢時(shí)正常人血糖濃度是否為隨機(jī)變量？是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量？第13頁(yè)離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量區(qū)分

離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量都是用來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)試驗(yàn)所出現(xiàn)結(jié)果，但二者之間又有著根本區(qū)分：對(duì)于離散型隨機(jī)變量而言，它所可能取值為有限個(gè)或至多可列個(gè)，或者說(shuō)能將它可取值按一定次序一一列出.而連續(xù)型隨機(jī)變量可取某一區(qū)間內(nèi)一切值，我們無(wú)法對(duì)其中值一一列舉。第14頁(yè)C以下隨機(jī)變量中，不是離散型隨機(jī)變量是（）ABCD某景點(diǎn)一天游客數(shù)

某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到呼叫數(shù)

水文站觀察到江水水位數(shù)

某收費(fèi)站一天內(nèi)經(jīng)過(guò)汽車(chē)數(shù)量

第15頁(yè)例2：指出以下隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量：1、鄭州至武漢電氣化鐵道線上，每隔50米有一電線鐵塔，從鄭州至武漢電氣化鐵道線上電線鐵塔編號(hào)ξ；2、江西九江市水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在（0，29]這一范圍內(nèi)改變，該水位站所測(cè)水位ξ.解：是離散型隨機(jī)變量，因?yàn)殍F塔為有限個(gè)，其編號(hào)從1開(kāi)始可一一列出。解：是連續(xù)型隨機(jī)變量.因?yàn)樗辉冢?，29]這一范圍內(nèi)改變，對(duì)水位值我們不能按一定次序一一列出。第16頁(yè)練習(xí)、有以下問(wèn)題：①某路口一天經(jīng)過(guò)車(chē)輛數(shù)為ξ；②某無(wú)限尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)為ξ；③一天之內(nèi)溫度為ξ；④某人一生中身高為ξ；⑤射擊運(yùn)動(dòng)員對(duì)某目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用ξ表示運(yùn)動(dòng)員在射擊中得分.上述問(wèn)題中ξ是離散型隨機(jī)變量是A、①②③⑤B、①②④C、①D、①②⑤

A

B

C

D第17頁(yè)練習(xí)3：寫(xiě)出以下各隨機(jī)變量可能取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取值表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果.

1、盒中裝有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆支數(shù)ξ；2、從4張已編號(hào)（1號(hào)~4號(hào)）卡片中任意取出2張，被取出卡片號(hào)數(shù)之和ξ.解、（1）ξ可取0,1,2,3.ξ=i表示取出i之白粉筆，3-i之紅粉筆，其中i=0,1,2,3（2）ξ可取3,4,5,6,7.其中ξ=3表示取出分別標(biāo)有1,2兩張卡片；ξ=4表示取出分別標(biāo)有1,3兩張卡片；ξ=5表示取出分別標(biāo)有1,4或2,3兩張卡片；

ξ=6表示取出分別標(biāo)有2,4兩張卡片；ξ=7表示取出分別標(biāo)有3,4兩張卡片。第18頁(yè)

例3某校為學(xué)生定做校服，要求凡身高不超出1.60米學(xué)生交校服費(fèi)80元．凡身高超出1.60米學(xué)生，身高每超出1厘米多交5元錢(qián)(不足1厘米時(shí)按1厘米計(jì))．若學(xué)生應(yīng)交校服費(fèi)為η，學(xué)生身高為ξ表示，試寫(xiě)出η與ξ之間關(guān)系式．

分析：

在本題中，ξ和η都是隨機(jī)變量，我們能夠把η看作ξ函數(shù)，因?yàn)棣胃淖円l(fā)η改變，所以依據(jù)函數(shù)關(guān)系可寫(xiě)出η與ξ函數(shù)式，即關(guān)系式．解：η與ξ之間關(guān)系式為η=(ξ－160)×5＋80．

說(shuō)明：由該例能夠看出：(1)隨機(jī)變量ξ函數(shù)仍是隨機(jī)變量．(2)對(duì)函數(shù)而言，自變量是實(shí)數(shù)；對(duì)隨機(jī)變量而言，自變量是試驗(yàn)結(jié)果(本例中學(xué)生身高)．第19頁(yè)四.課堂小結(jié)

假如隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果能夠用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這么變量叫做隨機(jī)變量．一試驗(yàn)如滿足下述條件：①試驗(yàn)?zāi)軌蛟谙嗤樾蜗驴芍貜?fù)進(jìn)行；

②試驗(yàn)全部可能結(jié)果是明確可知道，而且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能必定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．1.隨機(jī)試驗(yàn)2.隨機(jī)變量3.離散型隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量可能取值，我們能夠按一定次序一一列出，這么隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．4.連續(xù)型隨機(jī)變量

隨機(jī)變量能夠取某一區(qū)間內(nèi)一切值，這么隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量．

第20頁(yè)小結(jié)概念詳細(xì)內(nèi)容隨機(jī)變量離散型隨