勾股定理市公開課一等獎省賽課微課金獎

勾股定理人教版八年級（下）第十七章勾股定理課件第1頁第1頁勾股定理課件第2頁第2頁讀一讀我國古代把直角三角形中較短直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出.圖1-2是在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－）會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)成就.

圖1-1圖1-2勾股定理課件第3頁第3頁看一看

相傳25前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)覺朋友家用磚鋪成地面反應(yīng)直角三角形三邊某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面圖案，看看你能發(fā)覺什么？勾股定理課件第4頁第4頁ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（1）觀察圖2-1正方形A中含有

個小方格，即A面積是

個單位面積。正方形B面積是

個單位面積。正方形C面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到上面結(jié)果？與同伴交流交流。勾股定理課件第5頁第5頁ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)三角形（單位面積）勾股定理課件第6頁第6頁ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補”成邊長為6正方形面積二分之一勾股定理課件第7頁第7頁ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（2）在圖2-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們面積各是多少？（3）你能發(fā)覺圖2-1中三個正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC即：兩條直角邊上正方形面積之和等于斜邊上正方形面積勾股定理課件第8頁第8頁ABC圖3-1ABC圖3-2分割成若干個直角邊為整數(shù)三角形（面積單位）普通直角三角形三邊為邊作正方形勾股定理課件第9頁第9頁ABC圖3-1ABC圖3-2把C“補”成邊長為7正方形面積加1單位面積二分之一（面積單位）思索：面積A，B，C還有上述關(guān)系嗎？勾股定理課件第10頁第10頁ABC圖3-1ABC圖3-2（1）你能用三角形邊長表示正方形面積嗎？（2）你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進行交流。議一議

勾股定理課件第11頁第11頁ABCacbSA+SB=SC

觀察所得到各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)覺？猜測:兩直角邊a、b與斜邊c之間關(guān)系？a2+b2=c2勾股定理課件第12頁第12頁acb

觀察所得到各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)覺？猜測兩直角邊a、b與斜邊c之間關(guān)系？a2+b2=c2SA+SB=SC勾股定理課件第13頁第13頁動手做：用尺規(guī)做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．

動手量:假如一個直角三角形兩直角邊長分別是3cm和4cm,則它斜邊長是多少?動手算:

3、4、5各自平方有什么關(guān)系?

動腦猜：任意直角三角形兩直角邊平方和都等于斜邊平方嗎?（5cm）規(guī)律發(fā)現(xiàn)落實新知勾股定理課件第14頁第14頁

在準(zhǔn)備好方格紙上，分別畫三個頂點都在格點上且兩直角邊分別為6和8,5和12,9和12直角三角形,并測量出這三個直角三角形斜邊長,然后驗證你猜測！動手操作數(shù)學(xué)實驗abc16825123912151310225100169225169100勾股定理課件第15頁第15頁cab1、拿出準(zhǔn)備好四個全等直角三角形（設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼正方形中是否含有以斜邊c正方形？4、你能否就你拼出圖說明a2+b2=c2？驗證實驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律勾股定理課件第16頁第16頁cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形面積能夠表示為；也能夠表示為c2該圖年8月在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。證實1：勾股定理課件第17頁第17頁cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形面積能夠表示為；也能夠表示為(a+b)2C2證實2：C2勾股定理課件第18頁第18頁勾股定理（gou-gutheorem)假如直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2

即

：直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．a(chǎn)bc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理！勾股定理課件第19頁第19頁勾股定理（gou-gutheorem)假如直角三角形兩直角邊分別為a、b,

斜邊為c，那么a2+b2=c2

即

：直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．a(chǎn)bcABC幾何語言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理課件第20頁第20頁勾股勾股弦

我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角手臂上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.所以就把這一定理稱為勾股定理.輝煌發(fā)覺勾股定理課件第21頁第21頁兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)覺了勾股定理，所以在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)覺了勾股定理，所以在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。我國是最早了解勾股定理國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。勾股定理課件第22頁第22頁┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.勾股弦

勾股定理(畢達哥拉斯定理)勾股定理課件第23頁第23頁abcc2=a2+b2a2=c2－

b2b2

=c2－a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊平方和等于斜邊平方；

勾股定理課件第24頁第24頁求以下直角三角形中未知邊長:8x17125x練一練解：在直角三角形中，依勾股定理可得：82+X2=172即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：52+122=X2即：X=√52+122

=13勾股定理課件第25頁第25頁課堂練習(xí)求出以下直角三角形中未知邊長度。6x25248X勾股定理課件第26頁第26頁例題1:在直角△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C對邊.(1)若a=3,b=4,求c長(2)若a=5,c

=12,求b長(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b長

練習(xí)(1)在直角△ABC中，∠A=90°a=5，b=4，則求c值？(2)在直角△ABC中，∠B=90°，

①a=3，b=4，則求c值？②c=24，b=25，則求a值？(3)在直角△ABC中，∠c=90°，若a:c=5:13,b=24,求a,c長

勾股定理課件第27頁第27頁

(3)假如一個直角三角形兩條邊長分別是5厘米和12厘米，那么這個三角形周長是多少厘米？可要當(dāng)心噢！在直角△ABC中，a=3，b=4，則求c值？勾股定理課件第28頁第28頁ADBC34已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD長.我來試一試∟勾股定理課件第29頁第29頁例題2:

如圖，將長為5.41米梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻底端B距離AB.（準(zhǔn)確到0.01米）解在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2.16,CA=5.41,依據(jù)勾股定理得≈4.96（米）

勾股定理課件第30頁第30頁1.求以下列圖中表示邊未知數(shù)x、y、z值.①81144xyz②③做一做625576144169勾股定理課件第31頁第31頁做一做：

P62540026xP面積=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520勾股定理課件第32頁第32頁比一比看看誰算得快！2.求以下直角三角形中未知邊長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做勾股定理課件第33頁第33頁１、如圖,一個高3米,寬4米大門,需在相對角頂點間加一個加固木條,則木條長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４勾股定理課件第34頁第34頁２、湖兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角BC方向上點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A勾股定理課件第35頁第35頁1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。以后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了證實，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。勾股定理課件第36頁第36頁勾股定理課件第37頁第37頁無字證實青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出勾股定理課件第38頁第38頁abc無字證實①②③④⑤勾股定理課件第39頁第39頁青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出華羅庚青朱出入圖朱入朱出勾