經(jīng)濟應用數(shù)學第一章市公開課一等獎省賽課獲獎

經(jīng)濟應用數(shù)學講義主講人：楊利琴講課時間：.9.19郵箱：yangliqin11@第1頁第一章：經(jīng)濟函數(shù)與極限第二章：導數(shù)及其經(jīng)濟應用第三章：積分及其經(jīng)濟應用第四章：矩陣與行列式第五章：概率統(tǒng)計目錄第2頁第一章二、慣用經(jīng)濟函數(shù)三、極限概念一、函數(shù)機動目錄上頁下頁返回結束四、極限運算經(jīng)濟函數(shù)與極限五、復利與貼現(xiàn)第3頁機動目錄上頁下頁返回結束一、函數(shù)概念二、初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)2.復合函數(shù)1.1函數(shù)第4頁機動目錄上頁下頁返回結束1、函數(shù)概念例1：存款年利率r，若把k元存入銀行，按復利計算，則n年后本利和為：例2：某企業(yè)每年生產(chǎn)某產(chǎn)品最多300噸，固定成本15萬元，每生產(chǎn)一噸成本增加0.5萬元，則總成本與產(chǎn)量之間關系為：第5頁因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)定義域數(shù)集D叫做這個函數(shù)定義域第6頁自變量因變量對應法則f函數(shù)兩要素:定義域與對應法則.機動目錄上頁下頁返回結束第7頁定義：通常我們把叫作鄰域鄰域，記作它實際上是以為中心，長度為一個開區(qū)間。2.函數(shù)表示法：表格法圖形法解析法機動目錄上頁下頁返回結束第8頁3.函數(shù)性質（1）單調性（單調增與單調減函數(shù)）（2）奇偶性（奇函數(shù)與偶函數(shù)）（3）極值與最值（4）周期性第9頁在自變量不一樣改變范圍中,對應法則用不一樣式子來表示函數(shù),稱為分段函數(shù).4.分段函數(shù)第10頁12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo取整函數(shù)第11頁1.1.2基本初等函數(shù)1.常函數(shù)2.冪函數(shù)3.指數(shù)函數(shù)4.對數(shù)函數(shù)5.三角函數(shù)6.反三角函數(shù)第12頁冪函數(shù)第13頁指數(shù)函數(shù)第14頁對數(shù)函數(shù)第15頁三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)第16頁反三角函數(shù)第17頁1.1.3復合函數(shù)定義說明（1）合成標準：由內向外依次代入（2）分解標準：由外向內分解為基本初等函數(shù)。第18頁復合函數(shù)復合過程第19頁比如：分解以下復合函數(shù)第20頁1.1.4初等函數(shù)定義：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或有限次復合所組成并可用一個式子表示函數(shù)，稱為初等函數(shù)注分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)第21頁(1)符號函數(shù)幾個特殊函數(shù)舉例1-1xyo1-1xyo第22頁(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超出最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線第23頁有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)第24頁(4)取最值函數(shù)yxoyxo第25頁第一章1>需求函數(shù)機動目錄上頁下頁返回結束常用經(jīng)濟函數(shù)第二節(jié)2>供給函數(shù)3>成本函數(shù)4>收益函數(shù)5>利潤函數(shù)第26頁1.2.1需求函數(shù)

1.

需求是指在某一特定時間內，在各種可能價格條件下，消費者愿意購置而且有支付能力購置該商品數(shù)量。

，注：消費者需求，有支付能力需求，愿意發(fā)生需求，一定時間需求等。2.需求價格：消費者對所需要一定量商品所愿意支付價格商品需求量受那些原因影響？商品本身價格、消費者收入水平、相關商品價格、消費者個人偏好，消費者人數(shù)、時間等原因而影響

1.需求是指在某一特定時間內，在各種可能價格條件下，消費者愿意購置而且有支付能力購置該商品數(shù)量。注：消費者需求，有支付能力需求，愿意發(fā)生需求，一定時間需求等。第27頁

商品需求量與價格成反比，故需求函數(shù)是單調減函數(shù)。需求函數(shù)：在只有商品價格影響商品需求量前提下，商品需求量Q（quantity）與商品價格之間P（price）函數(shù)稱為需求函數(shù),記作：價格需求函數(shù)：需求函數(shù)反函數(shù)稱為價格函數(shù)。第28頁慣用需求函數(shù)解析式以下：（1）線性需求函數(shù)

（2）冪需求函數(shù)

（3）指數(shù)需求函數(shù)

（4）二次需求函數(shù)需求函數(shù)表示方法1需求表2需求曲線3需求函數(shù)解析式第29頁冰激凌價格/元冰激凌需求量/個0.0120.5101.081.562.042.523.00第30頁第31頁1.2.2供給函數(shù)

1.供給是指單個生產(chǎn)者在一定時期內在各種可能價格下愿意而且能夠提供出售該商品數(shù)量。

2.供給價格：生產(chǎn)者為提供一定量商品所愿意接收價格商品供給量受哪些原因影響呢？商品本身價格、生產(chǎn)者成本、生產(chǎn)技術、相關商品價格、等等第32頁，

商品供給量與價格成正比，供給函數(shù)是單調增函數(shù)。供給函數(shù)：假設商品供給量只受商品價格（P）影響外不受其它原因影響情況下，商品供給量（supply）是商品價格（P）函數(shù)稱為供給函數(shù)，記作：供給函數(shù)表示方法：（1）供給表（2）供給曲線（3）供給函數(shù)慣用供給函數(shù)以下：（1）線性函數(shù)

（2）冪函數(shù)

（3）指數(shù)函數(shù)

第33頁冰激凌價格/元冰激凌需求量/萬個0.000.501.011.522.032.543.05第34頁供給曲線第35頁市場平衡價格：對某種商品來說，令解出P使得商品需求量和供給量恰好相等，此時商品價格叫市場平衡價格需求函數(shù)與供給函數(shù)之間關系第36頁

，例設某蘋果企業(yè)將蘋果售價為4元/Kg，天天可銷售1000kg，假如售價每提升0.1元/kg,銷售量就降低200kg，求蘋果線性需求函數(shù)？當蘋果收購價為4.5元/kg時，每個月能收購kg,若收購價提升0.1元/kg，則收購量可增加200kg,求蘋果線性供給函數(shù)？最終求市場平衡價格？（1）價格>均衡價格，出現(xiàn)“供過于求”，降價；價格總是圍繞均衡價格擺動，當（2）價格<均衡價格，出現(xiàn)“供不應求”，漲價.第37頁1.2.3成本函數(shù)成本：生產(chǎn)活動中所使用生產(chǎn)要素價格，成本也稱為生產(chǎn)費用。生產(chǎn)要素則是指生產(chǎn)某種商品時所投入經(jīng)濟資源，它包含勞動力、土地、機器設備、廠房等?？偝杀竞瘮?shù)：總成本C（cost）與產(chǎn)量Q之間關系稱為總成本函數(shù)，記作：總成本：生產(chǎn)特定產(chǎn)量產(chǎn)品所需要成本總額固定成本可變成本第38頁平均成本函數(shù)：平均每個單位產(chǎn)品成本，記作：例：某企業(yè)某個產(chǎn)品總成本函數(shù)為求該企業(yè)生產(chǎn)200件產(chǎn)品時總成本和平均成本？第39頁若商品價格不發(fā)生改變，記作此時總收益函數(shù)為1.2.4收益函數(shù)收益：生產(chǎn)者出售產(chǎn)品收入，收益R作為銷量Q之間函數(shù)稱為總收益函數(shù)。記作：若已知需求函數(shù)則總收益函數(shù)為第40頁1.2.5利潤函數(shù)在假設產(chǎn)量與銷量一致情況下，總利潤函數(shù)L為總收益函數(shù)（R）與總成本函數(shù)（C）差第41頁例題例：某商品共有1000t可供銷售，定價為80元/t,若銷售量在800t以內,按原定價格出售；若銷售超出800t,則超出部分打九折優(yōu)惠出售，試求收益函數(shù)R（Q）.例：收音機每臺售價為90元，成本為60元，廠商為勉勵銷售商大量采購，決定凡是訂購量超出100臺，每多訂購100臺售價就降低1元，但最低價為每臺75元（1）將每臺實際售價P表示為訂購量x函數(shù)；（2）將廠方所獲利潤表示為訂購量x函數(shù)；（3）某一商行訂購了1000臺，廠方可贏利潤多少？第42頁1.3極限概念1數(shù)列極限2函數(shù)極限3極限四則運算4函數(shù)連續(xù)性第43頁定義：按照自然次序排列一列數(shù)成為無窮數(shù)列，簡稱數(shù)列。記為1、數(shù)列概念回顧其中數(shù)列中每一個數(shù)稱為數(shù)列項，比如第44頁2、數(shù)列極限定義引入引例1.中國古代哲學家莊周在《莊子·天下篇》中引述惠施話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”引例2.“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”---劉輝《割圓術》第45頁正三角形面積正四角形面積第46頁1.3.1數(shù)列極限第47頁數(shù)列改變趨勢改變趨勢第48頁對于數(shù)列常數(shù)a.記作此時也稱數(shù)列收斂,不然稱數(shù)列為發(fā)散.或則稱該數(shù)列極限為a.數(shù)列極限概念當n無限增大時，數(shù)列無限趨近于第49頁比如趨勢不定收斂發(fā)散第50頁第51頁求以下數(shù)列極限：第52頁1.3.2函數(shù)極限1自變量趨于無窮大時函數(shù)極限2自變量趨于有限時函數(shù)極限3單側極限第53頁（1）且x所取得值無限增大，x這種改變，記為（2）且x所取得值使-x無限增大，x這種改變，記為（3）且x所取得值使|x|無限增大，x這種改變，記為一、自變量趨向無窮大時函數(shù)極限第54頁改變趨勢例：第55頁改變趨勢例：第56頁函數(shù)極限定義定理第57頁機動目錄上頁下頁返回結束例題練習第58頁2、自變量趨向有限時函數(shù)極限第59頁例題第60頁3.單側極限引例1：引例2：第61頁單側極限定義第62頁例題第63頁求以下函數(shù)極限：第64頁1.3.4函數(shù)連續(xù)性1-1xyo第65頁函數(shù)連續(xù)性定義第66頁機動目錄上頁下頁返回結束判斷以下哪些函數(shù)在定義域內是連續(xù)，哪些不連續(xù)？第67頁用函數(shù)連續(xù)性求以下函數(shù)極限：第68頁第一章第四節(jié)極限運算1極限運算法則2未定式極限3無窮小量與無窮大量第69頁1.4.1極限運算法則第70頁例：用極限四則運算法則求以下函數(shù)極限第71頁1.4.2未定式極限第72頁例1.4.4例1.4.5例1.4.6第73頁1.4.3無窮小量與無窮大量定義1.4.1：若函數(shù)y=f(x)在自變量x某個改變過程中以0為極限，則稱該改變過程中，f(x)為無窮小量，簡稱無窮小。在改變過程中，絕對值能夠無限增加變量稱為這個改變過程中無窮大量，簡稱無窮大，同城用希臘字母來表示無窮小量和無窮大量例：第74頁2.無窮小量性質性質1.4.1有限個無窮小量代數(shù)和依然是無窮小量；性質1.4.2有界變量與無窮小量乘積為無窮小量；性質1.4.3常數(shù)乘以無窮小量仍是無窮小量；性質1.4.4:有限個無窮小量乘積仍是無窮小量3.無窮小量與無窮大量關系定理在自變量某個改變過程中，無窮大量倒數(shù)是無窮小量，非零去窮小量倒數(shù)是無窮大量第75頁例題第76頁1.5復利與貼現(xiàn)1x0.50.100.050.040.030.02…0.95850.99830.99960.99970.99980.9999…1.5.1兩個主要極限第77頁x12101000100001000001000000….22.252.5942.7172.71612.71822.71828….1.5.1兩個主要極限x-1.5-2-10-1000-10000-100000-1000000….5.1961542.867972.719642.718422.71832.71828….第78頁2.71828第79頁例題分析第一個主要極限第二個主要極限第80頁1.5.2復利定義1.5.1所謂復利計息，就是將每期利息于每期之末加入該期本金，并以此為新本金再計算下期利息，也就是所謂“利滾利”