高中數(shù)學(xué)2.3.1直線與平面垂直的判定省公開課一等獎新名師獲獎

2.3.1直線與平面垂直判定第1頁2.3.1

│三維目標(biāo)三維目標(biāo)【知識與技能】(1)直線和平面垂直定義及判定定理．(2)直線和平面所成角求法．(3)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，使他們在直觀感知、操作確認(rèn)基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論．【過程與方法】(1)經(jīng)過教學(xué)活動，使學(xué)生了解、感受直線和平面垂直定義形成過程．(2)探究判定直線與平面垂直方法．第2頁2.3.1

│三維目標(biāo)(3)掌握直線與平面垂直判定定理應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題能力．【情感、態(tài)度與價值觀】讓學(xué)生明確直線與平面垂直在立體幾何中地位；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識”到“理性認(rèn)識”過程中獲取新知．第3頁2.3.1

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重點難點【重點】直線與平面垂直定義和判定定理；直線和平面所成角．【難點】直線與平面垂直判定定理探究，準(zhǔn)確找出直線和平面所成角．重點難點第4頁2.3.1

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教學(xué)提議(1)在講解直線與平面垂直定義時，除了認(rèn)真分析教科書中例子外，還應(yīng)該借助其它直線與平面垂直例子，讓學(xué)生多感知．比如能夠借助長方體模型來感知直線與平面垂直關(guān)系．(2)相關(guān)直線與平面所成角教學(xué)中，注意表達(dá)斜線與平面所成角概念形成過程，重點是斜線在平面上射影概念，教課時可經(jīng)過直觀作圖詳細(xì)說明．教學(xué)提議第5頁2.3.1

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新課導(dǎo)入

【導(dǎo)入一】(事例導(dǎo)入)(折紙試驗)請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗：過三角形頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后紙片豎起放置在桌面上(BD，DC與桌面接觸)新課導(dǎo)入第6頁2.3.1

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新課導(dǎo)入折痕AD與桌面垂直嗎？怎樣翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？[解析]不垂直，輕易發(fā)覺，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上高時，折痕AD所在直線與桌面所在平面垂直，以下列圖.第7頁2.3.1

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新課導(dǎo)入【導(dǎo)入二】問題導(dǎo)入1．教師首先提出問題：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直現(xiàn)象，比如：旗桿與地面，大橋橋柱和水面等位置關(guān)系，你能舉出一些類似例子嗎？然后讓學(xué)生回想、思索、討論、教師對學(xué)生活動給予評價．2．接著教師指出：一條直線與一個平面垂直意義是什么？并經(jīng)過分析旗桿與它在地面上射影位置關(guān)系引出課題內(nèi)容．第8頁2.3.1

│預(yù)習(xí)探究

預(yù)習(xí)探究第9頁

[思索]假如一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？舉例說明．2.3.1

│預(yù)習(xí)探究

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│預(yù)習(xí)探究

第15頁2.3.1│備課素材備課素材1．直線與平面垂直概念了解(1)定義中強(qiáng)調(diào)是垂直于平面內(nèi)任意一條直線(即全部直線)，而不能用垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線來代替．(2)若一條直線與一個平面內(nèi)一條直線不垂直，則這條直線就一定不與這個平面垂直．(3)直線與平面垂直定義既可用作線面垂直判定，也可作為線面垂直性質(zhì)．2．線面垂直判定定了解讀(1)線面垂直判定定理可簡記為“若線線垂直，則線面垂直”．(2)利用線面垂直判定定理時，一定要注意這條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，而不是任意兩條直線(一交一內(nèi)一垂直)．第16頁2.3.1│備課素材3．點在平面內(nèi)射影位置確實定常見方法(1)假如一個角所在平面外一點到角兩邊距離相等，那么這一點在平面內(nèi)射影在這個角角平分線所在直線上．(2)經(jīng)過一個角頂點引這個角所在平面斜線，假如斜線與這個角兩邊夾角相等，那么斜線在這個平面內(nèi)射影是這個角角平分線所在直線．(3)在三棱錐A-BCD中，有以下結(jié)論：①若AB＝AC＝AD，則點A在平面BCD內(nèi)射影為△BCD外心；②若點A到BC，CD，BD邊距離相等，則點A在平面BCD內(nèi)射影為△BCD內(nèi)心；③若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在平面BCD內(nèi)射影為△BCD垂心．第17頁考點類析

?考點一判定直線與平面垂直2.3.1

│考點類析

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?考點二求直線與平面所成角第23頁2.3.1

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第28頁2.3.1│備課素材備課素材第29頁2.3.1│備課素材第30頁2.3.1│備課素材第31頁2.3.1│備課素材第32頁2.3.1│備課素材第33頁2.3.1

│當(dāng)堂自測

當(dāng)堂自測第3