《軸對稱》教材分析馬騰超

人教版八年級數(shù)學第十三章——《軸對稱》教材分析首都師范大學附屬實驗學校馬騰超主要內(nèi)容：本章的地位和作用一教學建議五課標要求與考試說明二本章課時安排說明四本章課程學習目標三1、初等數(shù)學體系：初中：軸對稱及蘊含的等量關系小學：初步識圖高中：函數(shù)、幾何（1）對小學學習的簡單軸對稱知識的補充、深入探究；（2）對高中學習的鋪墊（初等函數(shù)圖象對稱性、解析幾何）本章的地位和作用一軸對稱平移平行四邊形旋轉三角形全等三角形圓幾何圖形初步相似勾股定理

2、初中內(nèi)容體系：全等三角形進一步鞏固提升是平四、圓、二次函數(shù)等學習的基礎承上啟下軸對稱平移旋轉平行對稱軸—偶次軸對稱相當于一次平移教參173頁三種變換教參173頁3、重要工具軸對稱平移旋轉平行對稱軸—偶次軸對稱相當于一次平移教參173頁相交對稱軸—偶次軸對稱相當于一次旋轉教參173頁3、重要工具三種變換軸對稱平移旋轉兩個平行對稱軸—偶次軸對稱相當于一次平移教參173頁兩個相交對稱軸—偶次軸對稱相當于一次旋轉教參173頁3、重要工具三種變換軸對稱平移旋轉兩個平行對稱軸—偶次軸對稱相當于一次平移教參173頁兩個相交對稱軸—偶次軸對稱相當于一次旋轉教參173頁3、重要工具三種變換平行四邊形三角形全等三角形圓相似幾何圖形初步借助軸對稱研究圖形性質(zhì)、函數(shù)圖像等圖形之間的關系圖形關系軸對稱不僅是一種圖形變換，更是一種思想、一種工具，是一種獨特的視角.4、作用點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本第一學段：2年級1.結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象.2.通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形.（三）圖形的運動（一）課標說明課標要求與考試說明二點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本識圖點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本第二學段：4年級1.通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形.2.能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案.（三）圖形的運動點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本點擊添加文本畫對稱軸補圖形第三學段：8年級二、圖形與幾何1、線段垂直平分線2、等腰三角形3、尺規(guī)作圖（一）圖形的性質(zhì)：（二）圖形的變化：軸對稱（三）圖形與坐標：直角坐標系中的軸對稱變換涉及內(nèi)容多、廣.1、理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.2、了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.探索等邊三角形的性質(zhì)、判定.3、能用尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線.（一）圖形的性質(zhì)：理解：認識、會了解：知道、初步認識能：掌握，理解的基礎上用于新情境探索：參與活動，發(fā)現(xiàn)特征，理性認識.1、通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì).2、能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形.3、了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì).4、認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形.（二）圖形的變化：軸對稱基本性質(zhì)軸對稱畫圖在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道頂點坐標之間的關系.（三）圖形與坐標：坐標系要求高2018考試說明考試內(nèi)容考試要求ABC線段垂直平分線理解線段垂直平分線的概念尺規(guī)作圖（基本作圖）：過一點作已知直線的垂線，作一條線段的垂直平分線；能利用線段垂直平分線的性質(zhì)與判定解決有關簡單問題運用線段垂直平分線的有關內(nèi)容解決有關問題（二）考試說明分析2018考試說明考試內(nèi)容考試要求ABC等腰三角形和等邊三角形理解線段了解等腰三角形和等邊三角形的概念掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理與判定定理；尺規(guī)作圖（利用基本圖形作三角形）：已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；能利用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理與判定定理解決有關簡單問題運用等腰三角形和等邊三角形的有關內(nèi)容解決有關問題1、作已知線段的垂直平分線+2、作一條線段等于已知線段課本78頁例32018考試說明考試內(nèi)容考試要求ABC圖形的軸對稱了解軸對稱的概念；理解軸對稱的基本性質(zhì)；了解軸對稱圖形的概念能畫出簡單的平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形；探索等腰三角形的軸對稱性；能利用軸對稱的性質(zhì)解決有關簡單問題利用軸對稱的有關內(nèi)容解決有關問題2018考試說明考試內(nèi)容考試要求ABC坐標與圖形運動在平面直角坐標系中，知道已知頂點坐標的多邊形經(jīng)過軸對稱（對稱軸為坐標軸）后的對應頂點坐標之間的關系在平面直角坐標系中，能寫出已知頂點坐標的多邊形經(jīng)過軸對稱（對稱軸為坐標軸）后的圖形的頂點坐標運用坐標與圖形運動的有關內(nèi)容解決有關問題知關系用關系信號？對本章知識靈活運用的要求高1、通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì).2、探索簡單圖形之間的軸對稱關系，能夠按照要求畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸對稱的圖形；認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形.本章的課程目標分析三3、理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.4、了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及判定定理.兩個證明5、能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學習興趣.應用意識、空間觀念1、生活中的建筑、藝術品、標志圖等2、用軸對稱進行圖案設計：課本73頁3、課題學習：最短路徑本章教學時間約需14課時，具體分配如下（僅供參考）：13.1

軸對稱

3課時13.2

畫軸對稱圖形

2課時13.3

等腰三角形

5課時13.4

課題學習最短路徑問題

2課時數(shù)學活動小結

2課時對數(shù)學活動與實踐探究的挖掘課時安排說明四（一）總體建議1

、注意聯(lián)系實際體會“具體——抽象——具體”的認識過程應用意識、整體視角。建議：結合北京當?shù)貙嶋H建筑、學校環(huán)境、班級布置等選擇軸對稱圖形的例子，讓學生切實體會軸對稱知識的應用，并從中發(fā)現(xiàn)軸對稱特征.教學建議（僅供參考）五2

、經(jīng)歷過程（觀察、實驗、歸納、論證的過程）教科書大多通過留空、設問、設置“思考”“探究”“歸納”以及“數(shù)學活動”等欄目，讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結論，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程.建議：改變學生的學習方式，讓學生更多的動手操作，觀察實驗，在這個過程中，去滲透幾何學習的過程，研究的方法，幫助學生去建立自主學習的能力3

、注重知識間的聯(lián)系建議：分析知識之間的聯(lián)系，有機整合.圖形與圖形：變換與圖形：變換與坐標：4

、對比、類比思想的滲透建議：設計對比、類比學習的模式、工具.垂直平分線

角平分線軸對稱變換

平移變換、等腰三角形

垂直平分線、

角平分線等邊三角形

等腰三角形對比學習類比學習軸對稱圖形軸對稱相同點都有對稱軸；折疊后重合不同點一個圖形；一種圖形兩個圖形；一種關系5、注重軸對稱的工具性、獨特視角

讓學生學會用軸對稱的視角看問題、利用軸對稱這種工具來研究、學習數(shù)學知識。

（1）動態(tài)視角

讓圖動起來

翻折的意識、對稱的意識：在以后學習圖形、函數(shù)圖像等，腦海中有翻折的視角，圖片動起來.圓垂徑定理

垂徑定理：用軸對稱的動態(tài)視角，圓的翻折、重合說明定理的正確性.（2）靜態(tài)視角

某個特殊位置

對應點、對應角、對應線段、對稱點坐標

對應元素2018北京中考7.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度

（單位：m）與水平距離

（單位：m）近似滿足函數(shù)關系

。下圖記錄了某運動員起跳后的

與

的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（A）10m（B）15m（C）20m（D）22.5m（A）10m若對稱軸是x=10m，則點A關于對稱軸的對稱點為A’，而非B，因此與已知矛盾。（C）20m若對稱軸是x=20m，則點A關于對稱軸的對稱點為A’，而非C，因此與已知矛盾。（D）22.5m若對稱軸是x=22.5m，則點A關于對稱軸的對稱點為A’，此時拋物線不過C，因此與已知矛盾。利用軸對稱知識解決函數(shù)問題（B）15m若對稱軸是x=15m，具備過三個點的可能性.2014年24．在正方形ABCD外側作直線

AP，點

B關于直線AP

的對稱點為E

，連接BE,DE

，其中

DE交直線

AP于點

F．（1）依題意補全圖1；（2）若

∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45°<∠PAB<90°，用等式表示線段AB,FE,FD

之間的數(shù)量關系，并證明24．在正方形ABCD外側作直線

AP，點

B關于直線AP

的對稱點為E

，連接BE,DE

，其中

DE交直線

AP于點

F．（1）依題意補全圖1（2）若

∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)（3）如圖2，若45°<∠PAB<90°，用等式表示線段AB,FE,FD

之間的數(shù)量關系，并證明。2015年28題2016年28題2018年27題2017年28題§13.1軸對稱（3課時）--第一課時軸對稱

課時內(nèi)容目標重難點第1節(jié)軸對稱1、了解軸對稱圖形和圖形的軸對稱概念、知道區(qū)別和聯(lián)系2、探索軸對稱的性質(zhì)3、了解線段垂直平分線的概念重點：軸對稱的概念和性質(zhì)難點：軸對稱圖形和圖形的軸對稱概念的區(qū)分（二）具體小節(jié)教學建議（僅供參考）五1、實際引入、應用意識大量豐富實例概括共性形成概念（1）從實例到概念的過程，體會應用性.（2）動手剪軸對稱圖形，為總結概念做鋪墊，對比說明.（3）具體課堂中，強化從整體看圖形這種意識和視角.2、對比思想“軸對稱”與“軸對稱圖形”兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。列表格，加強兩種概念的對比軸對稱圖形軸對稱相同點都有對稱軸；折疊后重合不同點一個圖形；一種圖形兩個圖形；一種關系對基本圖形的回顧全等三角形的再認識角平分線再認識3、軸對稱的視角回顧舊知—“萬物皆軸對稱”（1）對基本圖形的對稱性研究，初中幾何研究的對象.（3）常見基本圖形，軸對稱結構的全等三角形，軸對稱為全等提供了另一種形式.（2）源于角的對稱性，經(jīng)過翻折，形成的全等三角形.

課時內(nèi)容目標重難點教學建議第2-3節(jié)垂直平分線的性質(zhì)及判定（2課時）靈活安排，根據(jù)學生實際情況調(diào)整補充：方案1：性質(zhì)一節(jié)、判定一節(jié)方案2：性質(zhì)+判定一節(jié)習題+作圖一節(jié)1、理解垂直平分線性質(zhì)2、垂直平分線的判定3、兩個尺規(guī)作圖：垂直平分線尺規(guī)作圖+過直線外一點作這條直線的垂線重點：垂直平分線的性質(zhì)、判定及尺規(guī)作圖難點：垂直平分線性質(zhì)

給學生不同材料（透明紙、不透明、硬卡紙等）學生自己嘗試不同方法畫線段的垂直平分線（紙對折、測量法、尺規(guī)作圖），體現(xiàn)尺規(guī)作圖產(chǎn)生的必要性；

通過學生畫圖，進行測量，觀察猜想得到性質(zhì)；借助幾何畫板，動態(tài)測量

類比角平分線的探究：定義、性質(zhì)、判定等表格形式，類比學習，體會兩個概念的相通之處和不同之處§13.1

軸對稱（3課時）--第二、三課時垂直平分線

1、經(jīng)歷過程、動手操作通過動手操作，對圖形的對稱性，以及對稱性所帶來的等量關系，有更直觀地體驗.

2、類比學習卡教師用類比學習卡學生用類比學習卡配套練習1、對培養(yǎng)學生自主學習能力、發(fā)現(xiàn)提出問題的能力，做了有益嘗試.2、將知識串起來，體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，并可持續(xù)利用.

教師用類比學習卡1、節(jié)省板書時間2、板書可帶走可保留，有延續(xù)性3、直觀演示性更強

學生用類比學習卡1、給學生研究方向，結構性的東西2、延續(xù)性、可補充3、有自己發(fā)揮的空間、探究的過程

配套練習1、靈活性，根據(jù)學生先研究出的知識，進行題組鞏固2、避免學生上課只做題不聽講3、分層教學：不同層次的學生可以用不同的題組

2、類比學習—課例：垂直平分線的性質(zhì)

2、類比學習—課例：垂直平分線的性質(zhì)學習卡內(nèi)容角平分線定義從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。圖形性質(zhì)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。證明思路：判定/逆定理角的內(nèi)部到角度兩邊的距離相等的點在角的平分線上。對稱性軸對稱活動1：課前準備——完成對角平分學習的回顧（在學習角平分線時做好伏筆）問題1：對于角這種基本圖形，我們學習了它的對稱軸所具有的特性，今天我們一起來探究線段這種基本圖形，它的對稱軸具有什么特性呢？

2、類比學習—課例：垂直平分線的性質(zhì)活動2：試一試：畫出已知線段的垂直平分線教師可以給學生準備不同的材料：透明紙（可折疊）、普通A4紙、布、木頭、玻璃……在畫好一條線段，讓學生來畫垂直平分線。教師選擇用幾何畫板的形式畫，與學生同步

2、類比學習—課例：垂直平分線的性質(zhì)活動3：說明畫圖的方法和優(yōu)勢學生不同方法畫圖、以及對方法的優(yōu)劣勢分析，為引出尺規(guī)作圖作鋪墊.

可能出現(xiàn)

2、類比學習—課例：垂直平分線的性質(zhì)活動4：測量發(fā)現(xiàn)學習卡內(nèi)容角平分線垂直平分線定義從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.圖形性質(zhì)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。證明思路：判定/逆定理角的內(nèi)部到角度兩邊的距離相等的點在角的平分線上。對稱性軸對稱問題2：角平分線上的點都具有特殊性質(zhì)，即到角兩邊的距離相等.那么垂直平分線上的點有沒有特殊之處呢？

2、類比學習—課例：垂直平分線的性質(zhì)問題3：請你在垂直平分線上任意取一個點P，連接PA、PB，測量PA、PB的長度.你有什么發(fā)現(xiàn)？教師同步學生

2、類比學習—課例：垂直平分線的性質(zhì)活動5：猜想、證明猜想：線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等.轉換已知、求證，學生探究證明.學習卡內(nèi)容角平分線垂直平分線定義從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。圖形、作圖性質(zhì)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。判定/逆定理角的內(nèi)部到角度兩邊的距離相等的點在角的平分線上。與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。對稱性軸對稱軸對稱互逆互逆學習尺規(guī)作圖前，可以給學生不同材料（透明紙、不透明、硬卡紙等）學生自己嘗試不同方法畫線段的垂直平分線（紙對折、測量法、尺規(guī)作圖），在學生認知水平上，感受尺規(guī)作圖產(chǎn)生具有一定的必要性；對折法測量法尺規(guī)作圖法無法對折無理數(shù)3、尺規(guī)作圖（1）尺規(guī)作圖的產(chǎn)生a、尺規(guī)作圖，明確每一步作法的目的，作用.b、作圖依據(jù)，在日常作圖中滲透.

中考鏈接：2018北京中考17題，把課堂生成考出來

給步驟，懂得每一步作法的用處.3、尺規(guī)作圖（2）尺規(guī)作圖的過程（P82第8題）尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線.3、尺規(guī)作圖（3）尺規(guī)作圖的應用—注重實施過程中的遞進性課本例1：過直線外一點作這條直線的垂線課本例2：作已知兩點的對稱軸應用典型應用在S區(qū)多次基本尺規(guī)作圖的綜合§13.2

畫軸對稱圖形（2課時）課時內(nèi)容目標重難點教學建議1、畫軸對稱圖形（簡單圖形）1、能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。2、能夠利用軸對稱進行簡單的圖案設計重點：畫出簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形難點：引導學生探索并掌握畫軸對稱圖形的方法及原理

由淺入深，逐步變化圖形，點—線段—三角形—四邊形—多邊形……

注重學生動手實踐，畫圖操作

課時內(nèi)容目標重難點教學建議2、畫軸對稱圖形（坐標系中）1、在平面直角坐標系中，知道已知頂點坐標的軸對稱（對稱軸為坐標軸）后的對應頂點的坐標之間的關系2、利用這種變化規(guī)律在平面直角坐標系中畫出一個圖形的軸對稱圖形重點：對應點坐標的關系及利用坐標關系畫出簡單圖形的軸對稱圖形難點：綜合運用（聯(lián)系平移、兩次軸對稱等）

給學生留足夠的空間，通過畫圖，觀察，總結規(guī)律提供坐標系紙卡，把更多的時間留給畫圖.

先進行說（寫）出對應點坐標的練習，熟練之后進行畫圖練習.

對基本變化熟悉，坐標關系理解性記憶的基礎上，逐層加深難度、分層練習借助信息技術，讓圖像動起來，更直觀形象.1、突出操作、經(jīng)歷過程（1）學生充分活動、多畫圖，畫圖能力十分重要.（2）在畫圖中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，記憶深刻2、由淺入深，落實基礎實施過程中，由淺入深，最重要的就是對稱點的作圖，夯實.2018北京中考第8題多次在中考題、模擬題中出現(xiàn)，典型應用要引起重視.3、聯(lián)系實際，典型問題4、有關信息技術應用活動課（1）感受用軸對稱這種工具，設計圖形?？梢耘e辦競賽，手工風箏、手抄報等等。4、有關信息技術應用活動課（2）滲透三種變換的關系5、數(shù)形結合思想—軸對稱視角從定性到定量的研究，有了坐標系，可以用具體數(shù)值來說明軸對稱這件事了。圖形特點與坐標特點的對應，要讓學生有畫圖的意識，將數(shù)的問題與圖形的問題結合起來?！?3.3

等腰三角形（5課時）--等腰三角形部分部分

課時內(nèi)容目標重難點教學建議等腰三角形的性質(zhì)1、了解等腰三角形的概念2、探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理重點：等腰三角形的性質(zhì)難點：引導學生探索并證明等腰三角形的性質(zhì)，輔助線的添加.

1、合理運用課本中的兩個探究.2、強化等腰三角形的軸對稱性，利用軸對稱性挖掘性質(zhì).3、幾何畫板的測量工具運用，動態(tài)演示，形成從特殊到一般的過程.

對折痕的強化，動手操作與軸對稱性探索等腰三角形性質(zhì)：折紙重合—軸對稱性—全等—邊角相等.注意：對稱軸是“三線”所在直線

課時內(nèi)容目標重難點教學建議等腰三角形的判定探索并掌握等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理判定和性質(zhì)混淆

體會性質(zhì)與判定中，條件和結論的互逆性，利用性質(zhì)，引導學生探索等腰三角形判定.結合等腰三角形的性質(zhì)和判定的教學，從推理方向，出發(fā)點，來加強對性質(zhì)判定的認識.學習卡內(nèi)容角平分線垂直平分線等腰三角形定義從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。圖形、作圖性質(zhì)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。判定/逆定理角的內(nèi)部到角度兩邊的距離相等的點在角的平分線上。與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。對稱性軸對稱軸對稱互逆互逆1、類比學習卡的繼續(xù)應用2、培養(yǎng)學生軸對稱視角看問題（1）鼓勵學生多種方法操作，得到等腰三角形.（2）拔尖人才培養(yǎng)：不給對稱軸，只給一個等腰三角形去嘗試證明，從而滲透軸對稱視角.定理證明———輔助線

軸對稱圖形的對稱軸是常見輔助線3、典型例題（1）滲透方程思想（2）標圖也可以用xxx2x2xx（1）典型模型，對性質(zhì)2應用的補充.（2）一題多解，開闊思維.性質(zhì)1、性質(zhì)2、全等（可能出現(xiàn)SSA）（3）對軸對稱思想的強化.（4）可進行變式.共頂點的相等線段文字敘述題，要求畫出圖形、寫出已知，求證，證明過程，培養(yǎng)文字轉換圖形的能力.常見的模型，平行線、等腰三角形、角平分線的三個條件，知二求一.因此可進行變式，改變條件和求證的順序，強化三個條件的互證關系.典例練習：文字描述類型題目：（1）等腰三角形中，若底角是65°，則頂角的度數(shù)是_____．（畫出圖形）（2）等腰三角形中，若一個角為120°，則頂角的度數(shù)是_____．（畫出圖形）（3）等腰三角形一個邊為7，一條邊為5，則周長是_____．（畫出圖形）（4）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的底角等于_____．（畫出圖形）

文字轉換成圖形，閱讀能力與畫圖能力的培養(yǎng)，需要在具體練習為載體進行練習分類討論思想的滲透，角元素、邊元素分層教學：拔尖人才培養(yǎng)，用軸對稱的動態(tài)視角看圖形，體會重合的部分，相等的元素.2018豐臺一模翻折是軸對稱的動態(tài)反應，在幾何，初等函數(shù)中應用廣泛，在中考及模擬題中也常出現(xiàn).4、翻折—軸對稱思想

課時內(nèi)容目標重難點教學建議等邊三角形1、了解等邊三角形的概念（既是性質(zhì)又是判定）2、探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)、判定定理·重點：等邊三角形的判定定理證明難點：等邊三角形性質(zhì)和判定方法的應用.

類比等腰三角形的性質(zhì)、判定探究，制定表格，學生自主探究.

§13.3等腰三角形（5課時）--等邊三角形部分部分

1、類比思想，模仿性探究學習等邊三角形仿照等腰三角形的學習過程，從幾何問題的幾個研究方向，來類比探究等邊三角形的相關知識.培養(yǎng)學生自主學習的習慣，同時有過程性學習，能夠模仿學習，對考試中的閱讀模仿類題目打下基礎.學習卡內(nèi)容角平分線垂直平分線等腰三角形等邊三角形定義從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.……圖形、作圖……性質(zhì)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.……判定/逆定理角的內(nèi)部到角度兩邊的距離相等的點在角的平分線上.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.……對稱性軸對稱軸對稱……

2、典型例題利用等邊三角形的性質(zhì)和判定定理的綜合應用，同時一題多解，也可進行條件結論互換，形成變式，開闊學生思維.經(jīng)典模型，也為學習相似做一定的鋪墊.變式：已知△ABC，△ADE都是等邊三角形，且B，D，E共線，求證：BE=AE+CE共頂點的相等線段，除了可以考慮軸對稱變換的思想，還可以考慮旋轉變換的思想.共頂點的相等線段

課時內(nèi)容目標重難點教學建議含30°角的直角三角形具有的性質(zhì)了解含30°角的直角三角形具有的性質(zhì)重點：含30°角的直角三角形具有的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與應用難點：30°