2024-2025學(xué)年人教高中物理同步講義練習必修一3.4 力的合成與分解（原卷版）（人教版2019必修第一冊）

3.4力的合成與分解學(xué)習目標學(xué)習目標課程標準學(xué)習目標1．知道合力、分力以及力的合成和分解的概念。2．理解平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則，會用平行四邊形定則求合力，知道分力與合力間的大小關(guān)系。3．知道共點力的概念，會用作圖法、計算法求合力。4．知道力的三角形定則，會區(qū)別矢量和標量。5．會用正交分解法求分力。6．會通過實驗探究力的平行四邊形定則。1．物理觀念：知道合力、分力、力的合成和分解的基本概念，平行四邊形定則是矢量運算法則。2．科學(xué)思維：會利用等效替代法分析合力和分力，會用作圖法、計算法求解合力與分力。3．科學(xué)態(tài)度與責任：應(yīng)用力的合成和分解分析生活中的相關(guān)問題，培養(yǎng)將物理知識應(yīng)用與生活、生產(chǎn)的實踐意識。002預(yù)習導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、合力和分力1．共點力幾個力如果都作用在物體的，或者它們的作用線相，這幾個力叫作共點力．2．合力與分力假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的相同，這個力就叫作那幾個力的，這幾個力叫作那個力的．3．合力與分力的關(guān)系合力與分力之間是一種的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．二、力的合成和分解1．力的合成：求的過程．2．力的分解：求的過程．3．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的就代表合力的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力．4．如果沒有限制，同一個力F可以分解為對大小、方向不同的分力．5．兩個以上共點力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．（二）即時練習：【小試牛刀1】兩個力合成，關(guān)于合力這兩個力的大小關(guān)系正確的說法是（）A．合力總是大于這兩個力中的每一個力B．兩個力都增大時合力一定增大C．合力可以比這兩個力中的每一個力都小D．合力至少大于這兩個力中的一個力【小試牛刀2】如圖，甲、乙兩位同學(xué)分別用力F1、F2共同提著一桶水，水桶靜止；丙同學(xué)單獨向上用力F也能提著這桶水，讓水桶保持靜止，則F1和F2的合力（）A．大于F B．小于F C．等于F D．方向向下【小試牛刀3】（多選）力的合成和分解在生產(chǎn)和生活中有著重要的作用，下列說法中正確的是（）A．高大的橋要建很長的引橋，減小橋面的傾角，是為了減小汽車重力沿橋面向下的分力，達到行車方便和安全的目的B．幼兒園的滑梯很陡，是為了增加小孩滑滑梯時受到的重力，使小孩下滑得更快C．運動員做引體向上（緩慢上升）動作時，雙臂張開很大的角度時要比雙臂豎直平行時覺得手臂用力大，是由于張開時手臂產(chǎn)生的合力增大的緣故D．帆船能順風行駛，說明風力一定能分解出沿船前進方向的分力003探究提升【問題探究1】合力與分力的關(guān)系1．合力和分力的“三性”2.合力與分力的關(guān)系（1）兩分力同向(θ＝0)時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．（2）兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．（3）當兩個分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.（4）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．【典型例題1】關(guān)于合力和分力的關(guān)系，下列說法正確的是()A．兩個力的合力至少大于其中一個分力B．兩個分力的夾角不變，其中一個分力變大，那么合力一定變大C．兩個分力的大小不變，夾角逐漸變大，合力一定變小D．將某一個確定的力分解成兩個分力，其中一個分力的大小確定，那么另外一個分力也唯一確定【典型例題2】兩個共點力的合力F跟它的兩個分力之間的夾角θ的關(guān)系圖像如圖所示，則這兩個分力的大小分別是（）A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N【對點訓(xùn)練1】如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列結(jié)論正確的是()A．F2就是物體對斜面的壓力B．物體受N、F1、F2三個力作用C．物體受mg、N、F1、F2四個力作用D．F1、F2兩個分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【對點訓(xùn)練2】兩個力的大小分別為F1和F2，兩力同向時，合力大小為A，兩力反向時，合力大小為B，當兩力互相垂直時合力大小為（）A． B．C． D．【問題探究2】力的合成1．力的合成和分解都遵循平行四邊形定則。2．合力的求解（1）作圖法(如圖所示)根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：（2）計算法兩分力共線時：①若F1與F2方向相同，則合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同。②若F1與F2方向相反，則合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同。兩分力不共線時：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。以下為求合力的兩種常見特殊情況：類型作圖合力的計算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)【典型例題3】某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1N大小的力)，對物體所受的合外力說法正確的是()【典型例題4】為了行車的方便與安全，上山的公路都是很長的“之”字形盤山公路，這樣做的主要目的是()A．減小上山車輛受到的摩擦力B．減小上山車輛的重力C．減小上山車輛對路面的壓力D．減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力【對點訓(xùn)練3】三個共面的共點力大小分別是、、，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是（）A．無論、、如何取值，F(xiàn)大小的取值范圍一定是B．F至少比、、中的某一個大C．若，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力F為0D．若不能通過平移使三個力組成三角形，則它們的合力一定不為0【對點訓(xùn)練4】圖示為兩個互成角度的共點力、的合力F隨（為、的夾角）變化的關(guān)系，以下說法正確的是（）A．兩個分力的大小分別為3N和5NB．兩個分力的大小分別為1N和6NC．在夾角為180°時合力最小，且最小值為1ND．在夾角為0°時合力最小，且最小值為1N【問題探究3】力的分解的討論1．一個力在不受條件限制下可分解為無數(shù)組分力將某個力進行分解，如果沒有條件約束，從理論上講有無數(shù)組解，因為同一條對角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)，這樣分解是沒有實際意義的。實際分解時，一個力按力的作用效果可分解為一組確定的分力。2．一個合力分解為一組分力的情況分析（1）已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解。甲乙（2）已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解。甲乙（3）已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：①當Fsinα＜F2＜F時，有兩解，如圖甲所示。②當F2＝Fsinα時，有唯一解，如圖乙所示。③當F2＜Fsinα時，無解，如圖丙所示。④當F2＞F時，有唯一解，如圖丁所示。【典型例題5】將如圖所示的力F分解為F1和F2兩個分力，已知F、F1的大小和F2、F之間的夾角α(α<90°)。則下列說法正確的是()A．若F1>Fsinα，則F2一定有兩解B．若F1＝Fsinα，則F2有唯一解C．若F1<Fsinα，則F2有唯一解D．若F1>F，則F2一定無解【典型例題6】在現(xiàn)實生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用。一卡車陷入泥坑中，在緊急狀況下，我們可以按如圖所示的方法，用鋼索把卡車和木樁拴緊，在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側(cè)向力F就容易將卡車拉出泥坑。下列說法正確的是（）A．力F一定比它沿鋼索分解的兩個分力都大B．一個較小的力F可以分解為兩個較大的分力C．力F的大小等于沿鋼索分解的兩個分力大小之和D．當力F作用于鋼索時，若鋼索上的力一定，鋼索形成的夾角越大，力F就越大【對點訓(xùn)練5】把一個已知力分解，要求其中一個分力F1跟F成30°，而大小未知；另一個分力F2＝eq\f(eq\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(1,2)F B．eq\f(eq\r(3),2)FC.eq\f(2eq\r(3),3)F D．eq\r(3)F【對點訓(xùn)練6】如圖所示漫畫中的大力士用繩子拉動汽車，繩中的拉力為F，繩與水平方向的夾角為θ。若將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為()A．Fsinθ B．FcosθC．eq\f(F,sinθ) D．eq\f(F,cosθ)【問題探究4】力的正交分解法1.力的正交分解法把力沿著兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則Fx＝FcosαFy＝Fsinα2．正交分解法求合力(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上．(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….(4)求共點力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α則tanα＝eq\f(Fy,Fx).【溫馨提示】正交分解法不一定按力的實際效果來分解，而是根據(jù)需要為了簡化問題在兩個相互垂直的方向上分解，它是處理力的合成和分解的復(fù)雜問題的一種簡便方法?！镜湫屠}7】拖拉機拉著耙前進時，拖拉機對耙的拉力大小為F，F(xiàn)斜向上方、與水平方向的夾角為。將F分解到水平和豎直方向，則水平方向分力的大小為（）A．Fsin B．Fcos C．Ftan D．【典型例題8】減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全，當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，圖中彈力F的畫法正確且分解合理的是（）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練7】科學(xué)地佩戴口罩，對于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預(yù)防作用，既保護自己，又有利于公眾健康。如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，此時AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內(nèi)，不計摩擦，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求耳朵受到口罩帶的作用力。004體系構(gòu)建005記憶清單一、合力與分力的理解（1）把一個力分解成兩個分力，僅是一種等效替代的關(guān)系，不能認為在這兩個分力的方向上有兩個施力物體.（2）一個已知力和它的兩個分力是同一性質(zhì)的力，而且產(chǎn)生于同一個物體，作用于同一個物體。二、力的分解是力的合成的逆運算，在力的分解中，合力真實存在，分力不存在。合力不一定比分力大，如兩個分力反向，合力等于兩個分力之差，合力可能比每一個分力都小，也可能比其中一個分力小.三、解答有關(guān)滑輪問題的注意事項繩跨過滑輪時，兩段繩上拉力的大小相等，而如果繩是打結(jié)固定的，則不同段繩上力的大小不一定相同.（1）連接處為掛鉤、光滑的圓木棒或圓柱體均等效為滑輪，只改變力的方向，不改變力的大小.（2）結(jié)點和滑輪是有明顯區(qū)別的，繩上力的大小并不像過滑輪繩中的力那樣相等，需要利用平行四邊形定則解答.四、求多個力合成有幾種巧妙的方法（1）巧用分組：同一直線上的力優(yōu)先分為一組，再對各力進行合成.（2）巧用特殊角：比如120°、60°等.（3）巧用對稱：利用力的對稱性，找出它們之間夾角的關(guān)系和分力的關(guān)系，能抵消就抵消.五、.由力的三角形定則求力的最小值（1）當已知合力F及一個分力F1的方向時，另一個分力F2最小的條件是兩個分力垂直，如圖甲所示，最小值F2=Fsinα。（2）當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2最小的條件是分力F2與合力F垂直，如圖乙所示，最小值F2=F1sinα。（3）當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2最小的條件是已知大小的分力F1與合力F同方向，最小值F2=IF-F1I。①正交分解法適用于三個或三個以上力的合成。②分解的目的是為了更方便地合成，將力的矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。③若F＝0，則可推出Fx＝0，F(xiàn)y＝0。這是處理多個力作用下物體平衡問題的好辦法，以后常常用到。00601強化訓(xùn)練1.某同學(xué)在單杠上做引體向上，在下列四個選項中雙臂用力最小的是()2．如圖甲所示，射箭時，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N，對箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°＝0.6)()A．53°B．127°C．143°D．106°3.用斧頭劈木柴的情景如圖甲所示。劈的縱截面是一個等腰三角形，劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，當在劈背加一個力F時的受力示意圖如乙所示，若不計斧頭的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力F1為()A． B． C． D．4.大橋的引橋可視為斜面。港珠澳大橋某處引橋的角為θ，引橋上行駛的汽車，所受重為G按效果可沿斜面和垂直斜面兩方向分解，如圖所示，沿斜面方向的分力為（）A．Gcosθ B． C．Gsinθ D．5．如圖，輕桿左端與固定在墻上的光滑鉸鏈A連接，輕繩的一端固定在墻上C點，另一端連在輕桿上的B點，一質(zhì)量為m的物體懸掛于B點且保持靜止時，輕桿水平且∠ABC=θ。若重力加速度大小為g，輕繩BC所受拉力為T，輕桿所受壓力為N。則（）A．T=mg， B．，C．，N=mgtanθ D．，N=mgtanθ6．車載手機支架是一種非常實用的小工具，可將其簡化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如圖），斜面BC與水平面的夾角為θ，質(zhì)量為m的手機在兩個斜面之間保持靜止，重力加速度為g。將重力沿AB、BC方向分解，則沿斜面AB的分力大小為（）A．mgsinθ B．mgcosθ C． D．7．（多選）李強同學(xué)設(shè)計的一個小實驗如圖所示，他將細繩的一端系在手指上，細繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛不同的重物，并保持靜止。通過實驗會感受到（

）A．細繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加的作用力的方向沿桿由C指向AC．細繩對手指施加的作用力的方向沿細繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，細繩和桿對手的作用力也越大8.兩個力F1和F2間的夾角為θ(0≤θ≤180°)，兩力的合力為F，以下說法正確的是()A．若F1和F2大小不變，則θ角越大，合力F就越大B．合力F總比F1和F2中的任何一個力都大C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能增大，也可能減小9.如圖所示，重力為G的風箏用輕細繩固定于地面上的P點，風的作用力垂直于風箏表面AB，風箏處于靜止狀態(tài)。若位于P點處的拉力傳感器測得繩子拉力大小為T，繩與水平地面的夾角為α，則風箏表面與水平面的夾角φ滿足()A．tanφ＝eq\f(Tcosα,G＋Tsinα) B．tanφ＝eq\f(Tsinα,G＋Tcosα)C．tanφ＝eq\f(G＋Tsinα,Tcosα) D．tanφ＝eq\f(G＋Tcosα,Tsinα)10.（多選）一物體受三個共點力的作用，下面4組組合可能使物體處于平衡狀態(tài)的是（）A．F1=4N、F2=5N、F3=9N B．F1=8N、F2=2N、F3=11NC．F1=10N、F2=8N、F3=7N D．F1=7N、F2=1N、F3=5N11．如圖所示