山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校2023-2024學(xué)年下學(xué)期第一次學(xué)情檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題）1．下列選項(xiàng)中，菱形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角2．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若菱形ABCD的面積是12，則△AOB的面積為（）A．3 B．6 C．24 D．483．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對(duì)角線AC＝6．若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為（）A．4 B．2.4 C．4.8 D．54．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm，8cm，則此菱形的周長(zhǎng)為（）A．12cm B． C．4cm D．24cm5．如圖，?ABCD對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：____使得?ABCD是菱形（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD6．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，BC＝2，則AO的長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C． D．7．如圖，建筑公司驗(yàn)收門(mén)框時(shí)要求是矩形．在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列驗(yàn)算方法錯(cuò)誤的是（）A．AD⊥DC B．OA＝OB C．AC＝BD D．OA＝OC8．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，BA＝10，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M為EF中點(diǎn)，則PM最小值為（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．59．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和AD邊上，BE＝2，AF＝6，AE∥CF，則△ABE的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．1610．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，∠ABC＝60°，AD＝2CD．下列結(jié)論：①DC⊥AC；②BC＝4OF；③四邊形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ADC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共6小題）11．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，O為其對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．若∠ABC＝60°，則陰影部分的面積為．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，連接AC，BD，相交于點(diǎn)O．請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使得四邊形ABCD是矩形，增加的條件為（填一個(gè)即可）．13．已知正方形ABCD，分別以BC，DC為邊長(zhǎng)作等邊△BEC和等邊△DCF，連接EF，則∠CEF＝°．14．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長(zhǎng)為．15．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)C，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了3秒后點(diǎn)Q開(kāi)始以2cm/s的速度從D運(yùn)動(dòng)到A，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)△APQ的面積為2cm2時(shí)，t的值為．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC、BD交于點(diǎn)E，DF⊥AB交AB于點(diǎn)F，連接EF，若AC＝16，EF＝6，則DF＝．三．解答題（共10小題）17．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BD，分別交BC，CD于點(diǎn)P，Q，交AB，AD的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)，且BE＝BP，求證：（1）∠E＝∠F；（2）四邊形ABCD是菱形．19．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF與AC交于點(diǎn)O，與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，連接EC，AF，（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若EF＝8，AC＝6，求菱形AFCE的面積．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC與BD交于點(diǎn)O．求△BOC與△DOC的周長(zhǎng)差．21．已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N在邊AD上，且AM＝DN，求證：BN＝CM．22．如圖，△ABC中，D、E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)使EF＝DE，連接DC、CF、AF（1）四邊形ADCF時(shí)怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形？23．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE為矩形；24．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB＝AD，且，EC＝4，求四邊形ABCD的面積．25．如圖，將正方形ABCD的四邊各延長(zhǎng)一倍．即DM＝AD，CN＝CD，AQ＝AB，BP＝BC．連接M，N，P，Q四點(diǎn)，試判斷MNPQ的形狀，并予以證明．26．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分線交于點(diǎn)G，GE⊥BC于點(diǎn)E，GF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四邊形GECF的周長(zhǎng)．

2024年02月28日呂修蘭的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案1-5CACCB6-10BDABA11．【解答】解：如圖，連接AC、BD，∵O是菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∴O是AC、BD的交點(diǎn)，且AC⊥BD，∴OA＝OC＝AC，OB＝BD，∠ABO＝ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝＝2，∴AC＝4，BD＝4，∴S△CBD＝BD?AC＝×4×4＝4，設(shè)過(guò)點(diǎn)O的三條直線與菱形ABCD的各邊分別交于點(diǎn)E、F、G、H、P、Q，∵AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODH，∠OEB＝∠OHD，∵OB＝OD，∴△OBE≌△ODH（AAS），∴S△OBE＝S△ODH，∵AD∥CB，∴∠OAQ＝∠OCG，∠OQA＝∠OGC，∵OA＝OC，∴△OAQ≌△OCG（AAS），∴OQ＝OG，∵∠OPQ＝∠OFG，∠OQP＝∠OCF，∴△OPQ≌△OFG（AAS），∴S△OPQ＝S△OFG，∴S陰影＝S△OBE+S△OBF+S△OPQ+S四邊形OGCH＝S△ODH+S△OBF+S△OFG+S四邊形OGCH＝S△CBD＝4，故答案為：4．12．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)∠ABC＝90°或∠ADC＝90°或∠BAD＝90°或∠BCD＝90°或AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形．故答案為：此題答案不唯一，如∠ABC＝90°或∠ADC＝90°或∠BAD＝90°或∠BCD＝90°或AC＝BD等．13．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵△BEC和△DCF都是等邊三角形，∴BC＝EC，CD＝CF，∠BCE＝∠DCF＝60°，∴EC＝FC，∠ECF＝360°﹣∠BCD﹣∠BCE﹣∠DCF＝150°，∴∠CEF＝15°，故答案為：15．14．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，∴平行四邊形OCED為矩形，∴OE＝CD＝10，故答案為：10．15．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2cm，分兩種情況：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)Q在D處，如圖1所示：∵△APQ的面積為2cm2，∴×t×2＝2，解得：t＝2；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖2所示：∵△APQ的面積為2cm2，∴×AQ×3＝2，解得：AQ＝，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣＝＝2（t﹣3），解得：t＝；綜上所述，當(dāng)△APQ的面積為2cm2時(shí)，t的值為2或；故答案為：2或．16．【解答】解：∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BE＝DE，AE＝AC，∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°，∴EF＝BD，∵EF＝6，∴BD＝12，∴BE＝BD＝6，∵AC＝16，∴AE＝×16＝8，∴AB＝＝10，∵菱形ABCD的面積＝AB?DF＝AC?BD，∴10DF＝×16×12，∴DF＝9.6．故答案為：9.6．17．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．18．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BP∥DF，∵EF∥BD，∴四邊形BPFD是平行四邊形，∴BP∥DF，∴∠F＝∠BPE，∵BE＝BP，∴∠E＝∠BPE，∴∠E＝∠F；（2）∵EF∥BD，∴∠E＝∠ABD，∠F＝∠ADB∴∠ABD＝∠ADB，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．19．【解答】（1）證明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC＝∠FCA．在△AOE與△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO＝FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形；方法二：同方法一，證得△AOE≌△COF．∴AE＝CF．∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴四邊形AECF是菱形；（2）S菱形AFCE＝?AC?EF＝×6×8＝24．20．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝6，BC＝8，∴CD＝AB＝6，OB＝OD，∴C△BOC﹣C△DOC＝OB+OC+BC﹣（OD+OC+CD）＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∴△BOC與△DOC的周長(zhǎng)之差為2．21．【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D．∵AM＝DN，∴AN＝DM．在△ABN和△DCM中，，∴△ABN≌△DCM（SAS），∴BN＝CM．22．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE．又∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．（2）當(dāng)AC＝BC時(shí)，平行四邊形ADCF是矩形．理由：∵四邊形ADCF是矩形，∴AC＝DF．∵在△ABC中，D、E分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC．又∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴AC＝BC．23．【解答】證明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90°，∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴四邊形ADCE為矩形．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CB∥AD，CB＝AD，∵BE＝DF，∴CB﹣BE＝AD﹣DF，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC＝EF，∴四邊形AECF是矩形．（2）解：∵四邊形AECF是矩形，∴∠AEC＝90°，∵AC＝4，EC＝4，∴AE＝＝＝8，∵AB＝AD，BC＝AD，∴AB＝BC，∵∠AEB＝90°，∴AB2＝BE2+AE2，∴BC2＝（BC﹣4）2+82，解得BC＝10，∴S四邊形ABCD＝BC?AE＝10×8＝80，∴四邊形ABCD的面積為80．25．【解答】解：四邊形MNPQ為正方形．理由：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠QAM＝∠PBQ＝∠NCP＝∠MDN＝90°．∵DM＝AD，CN＝CD，AQ＝AB，BP＝BC，∴DM＝CN＝BP＝AQ，∴AB+AQ＝AD+DM＝CD+CN＝CB+BP，∴BQ＝AM＝DN＝CP．在△MAQ和△QBP中，∴△MAQ≌△QBP（SAS），∴MQ＝QP，∠AMQ＝∠BQP，∠AQM＝∠BPQ．∵∠BPQ+∠BQP＝90°，∴∠AQM+∠BQP＝90°，即∠PQM＝90°，同理可得，△QBP≌△PCN≌△NDM，∴QP＝PN＝NM，∴MQ＝QP＝PN＝NM，∴四邊形MNPQ為菱形．∵∠PQM＝90°，∴菱形MNPQ為正方形．26．【解答】（1）證明：過(guò)G作GD⊥