家政公司招聘計劃

PAGEPAGE2家政公司招聘計劃摘要在滿足市場需求的情況下，針對家政公司運營成本最低的問題，設(shè)計招聘方案，建立以運營成本最低為目標(biāo)函數(shù)，前一季度總?cè)藬?shù)減去自動離職人數(shù)再加上下一季度招聘人數(shù)為約束條件的整數(shù)規(guī)劃模型。運用MATLAB軟件進(jìn)行多項式曲線擬合，預(yù)測2011年各季度所有工作人員總的工作日。由于個別年份數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離預(yù)測曲線例如：2005年春季、夏季的數(shù)據(jù)，因此對其進(jìn)行調(diào)整，取其前后兩年數(shù)據(jù)的平均值。根據(jù)每個季度的人員需求，運用Lingo軟件求解得到每個季度新增招聘人數(shù)，制定招聘計劃使家政公司多項式運營成本最低。在整數(shù)規(guī)劃模型中為使模型簡單化，假設(shè)經(jīng)過培訓(xùn)后的保姆在每季度工作期間不存在離職和被解雇情況，現(xiàn)在為使模型更符合現(xiàn)實對整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行改進(jìn)，建立的0-1規(guī)劃模型。關(guān)鍵字：多項式曲線擬合整數(shù)規(guī)劃0-1規(guī)劃lingo軟件預(yù)測一問題說明這是一個家政公司招聘保姆的問題。題目給出了家政公司前十年每個季度所有工作人員總工作日的資料和其他相關(guān)情況。該公司會對其招聘的保姆進(jìn)行為期五天的培訓(xùn)，并且付給他們每月八百元工資，而每個保姆每季度要工作65天（包括新保姆的培訓(xùn)），但由于各種原因在每個季度結(jié)束時會有15%的保姆自動離職。到2011年春季開始時公司剩余保姆120人。招聘計劃要求，既能滿足市場需求又使公司招聘人數(shù)最少，即公司運營費用最低。我們的目標(biāo)就是根據(jù)題目所給的這些統(tǒng)計資料，把招聘問題抽象成一個明確完整的數(shù)學(xué)模型，并求解，根據(jù)我們的解，為家政公司指定一個合理的招聘計劃，使家政公司既能滿足市場需求，又能降低公司運營成本。二模型假設(shè)1）假設(shè)經(jīng)過培訓(xùn)后的保姆不會自動離職，且公司在工作期間不開除員工。2）假設(shè)在培訓(xùn)期內(nèi)家政公司照常付給員工工資。3）假設(shè)家政公司在每一培訓(xùn)期內(nèi)培訓(xùn)保姆的費用為30元/人(數(shù)據(jù)來在百度文庫)4）假設(shè)在這期間經(jīng)濟(jì)運轉(zhuǎn)正常。5）假設(shè)家政公司最大程度滿足顧客需求。三符號說明符號意義公司每季度招聘人數(shù)公司運行成本分別對應(yīng)2001~2011年第年第個季度所需的人數(shù)第年第個季度預(yù)測所需的人數(shù)每季度招聘保姆人數(shù)每季度結(jié)束后解雇人數(shù)四模型分析我們應(yīng)該在對前十年保姆工作時間進(jìn)行分析的情況下，運用MATLAB軟件進(jìn)行多項式曲線預(yù)測2011年各季度所有工作人員總的工作日。由于個別年份數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離曲線例如：2005年春季、夏季的數(shù)據(jù)，因此對其進(jìn)行調(diào)整，取其前該圖像的函數(shù)表達(dá)式為：6.913-108565.1-755.73273預(yù)測得到2001~2010年冬季工作時間如下表：2001200220032004200520062007200820092010時間（日）2981326837354149444247135227641378409050由此預(yù)測2011年冬季工作時間為13350日。綜上所述：以下表格是家政公司前十年的實際需求和預(yù)測需求：人/日年份200120001983250024741800178930002981200226002667280029112400242632003268200332003113360034282800282138003835200434003432380038823200308442004149200537003712415042083200331343004442200640004014450044243600358848004713200744004375460046284000397252005227200848004808500050004500451564006413200952005300600057985000524978007840201060005813750073645500619190009950201162839100734113500綜上所述：2011年每季度工作時間預(yù)測如下表：季度春季夏季秋季冬季時間（日）623891007341133505.2模型建立5.21確定目標(biāo)函數(shù)(1)通過分析和假設(shè)，可知家政公司第一、二、三、四季新招聘的人數(shù)分別為，，，。2010年末公司舊保姆人數(shù)為120人，通過新招聘保姆人；2011年，公司第一季共聘保姆人，則有：共聘保姆人數(shù)舊聘保姆人數(shù)新聘保姆人數(shù)用符號表示為：根據(jù)資料發(fā)現(xiàn)每個季度末都有15%的保姆自動離職。則公司春季季末剩余保姆人數(shù)為，通過新招聘保姆人；2011年，公司第二季共聘保姆人，則有；同理：公司第三季季共聘保姆數(shù)為第四季共聘保姆數(shù)為（2）該家政公司每季度支付給每個保姆工資為2400元，每個培訓(xùn)期培訓(xùn)一個保姆的費用為30元。則公司一年支出的總錢數(shù)就是。一年公司支出總錢數(shù)每個保姆的培訓(xùn)費用四個季度共聘保姆數(shù)每季支付的工資四個季度共聘保姆數(shù)綜上，確定目標(biāo)函數(shù)為5.22確定約束條件根據(jù)數(shù)據(jù)分析和預(yù)測，可知2011年第一季度所有保姆的工作時間總和為6283天，第二季度所有保姆的工作時間總和為9100天，第三季度所有保姆的工作時間總和為7341天，第四季度所有保姆的工作時間總和為13500。新保姆工作時間為60天，舊保姆工作時間為65天。且第一季度舊保姆人數(shù)為120人，新保姆人，第一季度所有保姆工作總和新保姆人數(shù)工作時間舊保姆人數(shù)工作時間用符號表示為根據(jù)數(shù)據(jù)分析和預(yù)測，每個季度末都有15%的保姆自動離職，且預(yù)測得2011年。則公司春季季末剩余保姆人數(shù)為，通過新招聘保姆人,則有同理：第三季度所有保姆工作時間的總和為：第四季度所有保姆工作時間的總和為：因為招聘的為人數(shù)，所以，，，均為正整數(shù)。綜上：目標(biāo)函數(shù)為：5.3模型求解通過LINGO對模型計算，得到每個季度要新招聘的人數(shù)為：第一季度需要招聘：人；第二季度需要招聘：人；第三季度需要招聘：人；第四季度需要招聘：人。公司運行成本：1447596元5.4結(jié)果分析由于招聘人數(shù)為整數(shù)，所以對得到數(shù)據(jù)進(jìn)行取整分析得到以下圖表數(shù)據(jù)種類各季度招聘人數(shù)（單位：人）第一種第二種第三種第四種0000414142420000112113112113通過計算可得：只有第四種方案才能同時滿足約束條件，因此公司運行成本最低為1452906元。六、模型的改進(jìn)6.1模型改進(jìn)以上模型是建立在公司不能解雇員工的前提下所建立的，不符合實際。對此，我們對模型進(jìn)行修改，新添加一個參數(shù)，用來表示該公司每個季度結(jié)束時所解雇的員工。依題意確定目標(biāo)函數(shù)：約束條件變?yōu)椋和ㄟ^LINGO對模型計算，得到以下結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1428318.Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX10.0000002232.375X241.166670.000000X30.000000199.4135X4121.00250.000000V1120.00000.000000V2143.16670.000000V3112.93850.000000V4217.00020.000000Y10.000000232.5000Y28.7532050.000000Y30.000000232.5000由于招聘人數(shù)為整數(shù)，所以對得到數(shù)據(jù)進(jìn)行取整分析可取1）2）3）4）5）6）7）8）八種結(jié)果，通過計算可得：1）5）2）6）3）7）4）8）代入約束條件，計算結(jié)果顯示只有5），6），7），8）四種符合，因為第六種數(shù)據(jù)在這四種數(shù)據(jù)中最小，所以最終結(jié)果為第一季度需要招聘：人；第二季度需要招聘：人；第三季度需要招聘：人；第四季度需要招聘：人第二季度結(jié)束后解雇的人數(shù)為：最低運行成本為1432386元。七、模型評價7.1模型評價論文通過MATLAB軟件進(jìn)行多項式曲線擬合，對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出數(shù)據(jù)變化的趨勢，