【備課參考】2024年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊：7.2 探索平行線的性質(zhì) 同步測試含答案

【備課參考】2024年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊第7章《平面圖形的認(rèn)識（二）》7.2探索平行線的性質(zhì)選擇題如圖，是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直，當(dāng)橫板AB的A端著地時，測得∠OAC=α，則在玩蹺蹺板時，上下最大可以轉(zhuǎn)動的角度為（）A．αB．2αC．90°-αD．90°+α如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108° 如圖，AB∥CD，下列結(jié)論中正確的是（）A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2+∠3=360°C．∠1+∠3=2∠2 D．∠1+∠3=∠2如圖，直線a與直線b互相平行，則|x-y|的值是（）A．20B．80C．120D．180如圖，AD∥BC，點E在BD的延長線上，若∠ADE=155°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．155° B．50° C．45° D．25°6．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其它很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．如果圖中∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為（）A．180°-α-βB．α+βC．eq\f(1,2)（α+β）D．90°+（β-α）如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=（）A．23°B．42°C．65°D．19°9．如圖，是賽車跑道的一段示意圖，其中AB∥DE，測得∠B=140°，∠D=120°，則∠C的度數(shù)為（）A．120°B．100°C．140°D．90°如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4．有三個結(jié)論：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列說法中，正確的是（）A．只有①正確B．只有②正確C．①和③正確D．①②③都正確如圖，直線a∥b，直線c是截線，如果∠1=50°，那么∠2等于（）A．150° B．140° C．130° D．120°12．如圖，已知AB∥CD，直線l分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．60°B．70°C．80°D．90°13．如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=130°，則∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°14．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，則下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2中，正確的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等于（）A．110° B．70° C．55° D．35°如圖所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．2個 17．如圖AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）A．1個B．2個C．3個D．4個18．如圖，某市二環(huán)路修到長虹家電城區(qū)時，需拐彎繞城區(qū)而過．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°如圖，由AB∥CD可以得到（）∠1=∠2B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠420.如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，則∠B的度數(shù)是（）A．65° B．45° C．55° D．35°如圖，DE∥BC，EF∥AB，圖中與∠BFE互補的角共（）個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個如圖所示，若AB∥CD，則∠A，∠D，∠E之間的度數(shù)關(guān)系是（）A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A-∠E+∠D=180°C．∠A+∠E-∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°24．如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC，圖中相等的角共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對如圖，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（）A．360° B．270° C．200° D．180°如圖a∥b，∠3=108°，則∠1的度數(shù)是（）2A．72° B．80° C．82° D．108°27．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（）A．相等B．互余或互補C．互補D．相等或互補如圖，AB∥CD，下列結(jié)論中錯誤的是（）∠1=∠2 B．∠5+∠2=180° C．∠3+∠4=180° D．∠3+∠2=180°答案：B2、B3、D4、A5、D6、A7、BC9、B10、A11、C12、B13、CD15、D16、B17、C18、D19、CC21、D22、C23、C24、C25、A26、A27、D28、D第7章《平面圖形的認(rèn)識（二）》7.4認(rèn)識三角形填空題在直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形這三種三角形中，有兩條高在三角形外部的是三角形．2．如圖，對面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=．如圖，AD是△ABC的中線，如果△ABC的面積是18cm2，則△ADC的面積是cm2．4．如圖，AD是△ABC的中線，△ABC的面積為100cm2，則△ABD的面積是cm2．在△ABC中，AD是中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”，“＜”或“=”）如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC=4cm2，則S陰影=cm2．7．已知方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形，A，B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，在小方格的頂點上確定一點C，連接AB，AC，BC，使△ABC的面積為3個平方單位．則這樣的點C共有個．要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘根木條．9．在△ABC中，已知兩條邊a=3，b=4，則第三邊c的取值范圍是．10．兩根木棒的長分別為7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形框架，那么第三根木棒長xcm的范圍是．11．以10cm，8cm為兩邊，第三邊長為整數(shù)的三角形共有個．12．已知三角形的三邊長為3，5，x，則第三邊x的取值范圍是．13．若三角形的三邊長分別是5，a，7，則a的取值范圍為＜a＜．14．一個三角形的兩邊長分別為2厘米和9厘米，若第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為厘米．15．甲地離學(xué)校4km，乙地離學(xué)校1km，記甲乙兩地之間的距離為dkm，則d的取值范圍為．16．三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，若第三邊的長為奇數(shù)，則三角形的周長是cm．解答題如圖，是一個食品包裝盒的表面展開圖．

（1）請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱；

（2）請根據(jù)圖中所標(biāo)示的尺寸，計算這個多面體的側(cè)面積和全面積．（側(cè)面積與兩個底面積之和）如圖①所示，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點，C，D為直線m上的兩點．

（1）寫出圖中面積相等的各對三角形；

（2）如果A，B，C為三個定點，點D在m上移動，那么無論D點移動到任何位置，總有與△ABC的面積相等，理由是．解決以下問題：如圖②所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖③所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖中的折線CDE）還保留著．張大爺想過E點修一條直路，使直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾荒地面積一樣多．請你用相關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案．（不計分界小路與直路的占地面積）

（3）寫出設(shè)計方案，并在圖③中畫出相應(yīng)的圖形；

（4）說明方案設(shè)計的理由．

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連接OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．

（1）試說明直線AE是“好線”的理由；

（2）如下圖，AE為一條“好線”，F(xiàn)為AD邊上的一點，請作出經(jīng)過F點的“好線”，并對畫圖作適當(dāng)說明（不需要說明理由）．探索：

在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=（用含a的代數(shù)式表示）；如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；

（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=（用含a的代數(shù)式表示）．像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的倍．

應(yīng)用：去年在面積為10m2的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準(zhǔn)備擴大種植規(guī)模，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH（如圖4）．求這兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少m2？

21．探究規(guī)律：

如圖，已知直線m∥n，A，B為直線m上的兩點，C，P為直線n上兩點．

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：．如果A，B，C為三個定點，點P在n上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有與△ABC的面積相等．理由是：．答案：填空題鈍角解：連接A1C，根據(jù)A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，

因而若過點B，A1作△ABC與△AA1C的AC邊上的高，則高線的比是1：3，

因而面積的比是1：3，則△A1BC的面積是△ABC的面積的2倍，

設(shè)△ABC的面積是a，則△A1BC的面積是2a，

同理可以得到△A1B1C的面積是△A1BC面積的2倍，是4a，

則△A1B1B的面積是6a，

同理△B1C1C和△A1C1A的面積都是6a，

△A1B1C1的面積是19a，

即△A1B1C1的面積是△ABC的面積的19倍，

同理△A2B2C2的面積是△A1B1C1的面積的19倍，

即△A1B1C1的面積是19，△A2B2C2的面積192，

依此類推，△A5B5C5的面積是S5=195=2476099．3、94、505、=6、解：∵點E是AD的中點，

∴△BDE的面積是△ABD的面積的一半，△CDE的面積是△ACD的面積的一半．

則△BCE的面積是△ABC的面積的一半，即為2cm2．

∵點F是CE的中點，

∴陰影部分的面積是△BCE的面積的一半，即為1cm2．7、分析：首先在AB的兩側(cè)各找一個點，使得三角形的面積是3．再根據(jù)兩條平行線間的距離相等，過兩側(cè)的點作AB的平行線，交了幾個格點就有幾個點．解：如圖，符合條件的點有4個．8、解：再釘上兩根木條，就可以使五邊形分成三個三角形．故至少要再釘2根木條．9、解：三角形兩邊的和＞第三邊，兩邊的差＜第三邊．則4-3＜c＜4+3，即1＜c＜7．10、3＜x＜1711、1512、2＜x＜813、2＜a＜1214、915、3≤d≤516、16解答題解：（1）根據(jù)圖示可知形狀為直六棱柱．

（2）S側(cè)=6ab，S正六邊形=eq\f(3eq\r(3),2)b2，

S全=6ab+3eq\r(3)b2．分析：（1）利用三角形的面積公式=底乘高除2，可知△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB面積相等．

（2）因為平行線間的距離處處相等，所以無論點D在m上移動到何位置，總有△ABD與△ABC同底等高，因此它們的面積相等．

（3）可利用三角形的面積公式和平行線的性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計．這里就要添加輔助線．連接EC，過D作DF∥EC交CM于點F，連接EF然后證明即可．解：（1）△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB．

（2）總有△ABD與△ABC的面積相等，理由是平行線間的距離處處相等；

（3）如圖所示，連接EC，過D作DF∥EC交CM于點F，連接EF，則EF即為所求直線．

（4）設(shè)EF交CD于點H，由（1），（2）知S△ECF=S△ECD，所以S△ECF-S△ECH=S△ECD-S△ECH，

所以S△HCF=S△EDH，

所以S五邊形ABCDE=S四邊形ABFE，S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN．weq\f(3eq\r(3),2)解：（1）

因為OE∥AC，

所以S△AOE=S△COE，

所以S△AOF=S△CEF，

又因為，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，

所以直線AE平分四邊形ABCD的面積，即AE是“好線”．

（2）連接EF，過A作EF的平行線交CD于點G，連接FG，則GF為一條“好線”．

∵AG∥EF，

∴S△AGE=S△AFG．

設(shè)AE與FG的交點是O．

則S△AOF=S△GOE，

又AE為一條“好線”，所以GF為一條“好線”．20、解：（1）∵BC=CD，

∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S1=a；

（2）2a；（2分）

理由：連接AD，

∵CD=BC，AE=CA，

∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a，

∴S2=2a；

（3）結(jié)合（2）得：2a×3=6a；

擴展一次后得到的△DEF的面積是6a+a=7a，即是原來三角形的面積的7倍．

應(yīng)用拓展區(qū)域的面積：（72-1）×10=480（m2）．21、（1）△AOC與△BOP，△ABC與△ABP，△ACP與△BCP（2）△ABP、兩平行線之間的距離相等.數(shù)學(xué)第九章從面積到乘法公式數(shù)學(xué)：9.1單項式乘單項式同步練習(xí)（蘇科版七年級下）【達(dá)成目標(biāo)】1、熟練運用單項式乘單項式法則進(jìn)行運算；2、經(jīng)過單項式乘單項式法則的運用。3、體驗運用法則的價值；