(幻燈片)剪力彎矩圖習(xí)題課

復(fù)習(xí)與提問(wèn)★提問(wèn)5條繪制剪力圖和彎矩圖的規(guī)律：在無(wú)荷載作用區(qū)，剪力圖為一段平行于X軸的直線，當(dāng)剪力圖為正時(shí)，彎矩圖斜向右下方，當(dāng)剪力圖為負(fù)時(shí)，彎矩圖斜上右上方。均布荷載作用下：荷載朝下方，剪力圖往右降，彎矩圖凹向上。集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，突變的絕對(duì)值等于該集中力值，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。集中力偶作用處，剪力圖無(wú)變化，彎矩圖發(fā)生突變，突變的值等于該集中力偶。在剪力為零的截面有彎矩的極值。1★回憶規(guī)律口訣：剪力：左上右下為正，反之為負(fù)；彎矩：左順右逆為正，反之為負(fù)。注意：左-----取左邊梁為研究對(duì)象

右-----取右截面為研究對(duì)象

2做題步驟：

1、求梁的支座反力2、作出梁的軸線，定性的標(biāo)出關(guān)鍵截面點(diǎn)

3、根據(jù)規(guī)律畫剪力圖、彎矩圖4、填充豎線，標(biāo)出正負(fù)號(hào)，標(biāo)上剪力圖（kN）、彎矩圖(kN.m)字樣3解（一）求支座反力

由平衡條件得：FA=7KN，F(xiàn)0=9KN。

例5

繪圖示梁的剪力圖和彎矩圖。

例5圖4

由梁A端開(kāi)始。

由于A處有向上支座反力FA=7KN，圖由零向上突變，突變值為FA=7KN。

由于AB段內(nèi)無(wú)分布荷載，所以AB段的剪力圖為一水平直線，并從A點(diǎn)一直延伸到B點(diǎn)稍偏左截面處。（二）作剪力圖

5

由于B處有向下集中力P1的作用，

圖上向下有一突變，突變值為P1=-10KN，所以B右段面的剪力值為：

BC段內(nèi)無(wú)分布荷載，所以BC段的剪力圖為一水平線，并從B右一直延伸到C點(diǎn)。

6

由于CD段有向下的均布荷載作用，即q(x)=-2KN/m（常數(shù)），所以該段剪力圖為一下降的斜直線。

C、D兩截面的剪力之差等于荷載在該段之和，即-2×2=-4KN，所以D左截面的剪力值為：

7D處有向上支座反力FD作用，剪力圖在D處有突變，突變值就是FD=9KN。D右處的剪力為：

DE段內(nèi)無(wú)荷載作用，剪力圖為一水平線，從D右一直延伸到E左。

在E處有集中力P2向下作用，Q圖又回到零。

全梁的剪力

圖見(jiàn)圖示。

8

由于A為鉸支座，又沒(méi)有集中力偶作用，所以MA=0；彎矩從零開(kāi)始在AB段內(nèi)=7KN>0，所以M為一上升斜直線。

B、A兩截面的彎矩之差即為剪力圖（AB段）的面積。即（三）作彎矩圖

7KN·m+9DE段內(nèi)=2KN>0所以M為一上升斜直線。由于E處為自由端，又沒(méi)有集中力偶作用，故E處的彎矩ME=0。全梁的M圖見(jiàn)圖示。7KN·m4KN·m8KN·m2KN·m+10

例8-10分析梁上荷載作用情況，試用規(guī)律做下圖梁的剪力圖和彎矩圖。ABq=2kN/m2mP2=2kN2mDECmo=16kN/mFA=5.5kNFD=12.5kN6m++++--5.5kN6kN6.5kN2.75m5kN·m11kN·m2.56kN·m8kN·m)M)2kN11

例8C1作圖示梁的內(nèi)力圖RbRaabc20kN10kN/m40kN·m圖M圖152520X=2.5m(kN)(kN·m)2020M4m131.25答：12

例8C2畫內(nèi)力圖Faabcdqqa2a2a2aqaqaqa圖FdRbMM圖答：13

例8-11試用疊加法作梁的彎矩圖。ABmo

ABmo

ABqqql2/8ql2/8-mo/2mo

mo

mo

最終彎矩圖mo/2ql2/8mo/214

為了研究純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律及計(jì)算，要綜合考慮變形的幾何關(guān)系，物理關(guān)系及靜力平衡關(guān)系。

二、幾何方面

（由實(shí)驗(yàn)觀察得如下現(xiàn)象：）

a.變形后，所有橫向線仍保持為直線，只是相對(duì)傾斜了一個(gè)角度。

b.變形后，所有縱向線變成曲線，仍保持平行;上、下部分的縱向線分別縮短和伸長(zhǎng)。圖9-215

根據(jù)上述現(xiàn)象，設(shè)想梁內(nèi)部的變形與外表觀察到的現(xiàn)象相一致，可提出如下假設(shè)：

a.平面假設(shè)：變形前橫截面是平面，變形后仍是平面，只是轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，仍垂直于變形后梁的軸線。

b.中性層假設(shè)：梁內(nèi)存在一個(gè)縱向?qū)樱谧冃螘r(shí)，該層的縱向纖維即不伸長(zhǎng)也不縮短，稱為中性軸。

圖9-316例1：有一外伸梁受力情況如圖所示，截面采用T型截面，已知材料的容許拉應(yīng)力為容許壓應(yīng)力試校核梁的強(qiáng)度。

Z17解（一）作梁的彎矩圖如圖最大正彎矩

最大負(fù)彎矩

彎矩圖

10kN·m20kN·mA截面拉壓C截面z18(三)截面對(duì)中性軸的慣性矩

截面形心距底邊

（二）確定中性軸的位置

191.拉應(yīng)力強(qiáng)度校核

A截面為負(fù)彎矩，上部受拉

C截面為正彎矩，下部受拉

由于

，最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截面下邊緣

拉應(yīng)力強(qiáng)度足夠。

（四）校核梁的強(qiáng)度（繪出應(yīng)力分布圖）

A截面C截面應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖20A截面下部受壓

：

C截面上部受壓

：

由于，最大壓應(yīng)力發(fā)生在A截面的下邊緣

壓應(yīng)力強(qiáng)度足夠。

2．壓應(yīng)力強(qiáng)度校核

A截面C截面應(yīng)力分布圖應(yīng)力分布圖21例9A11鑄鐵梁的截面為T字形，其容許拉應(yīng)力[σt]=40MPa，容許壓應(yīng)力[σc]=