反比例函數(shù)的概念

xy0xy0反比例函數(shù)2021/5/91“函數(shù)”知多少在某一變化過程中,不斷變化的數(shù)量叫變量，保持不變的量叫常量.變量之間的關(guān)系:在某一變化過程中,如果一個(gè)變量(y)隨著另一個(gè)變量(x)的變化而不斷變化,那么x叫自變量,y叫因變量。變量與常量

回顧與思考1駛向勝利的彼岸2021/5/92“函數(shù)”知多少

一般地.在某個(gè)變化中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x的值,相應(yīng)地就確定了y的一個(gè)值,那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x叫自變量,y叫因變量.老師提示:函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

回顧與思考2駛向勝利的彼岸函數(shù)2021/5/93“函數(shù)”知多少解析法:用一個(gè)式子表示函數(shù)關(guān)系;列表法:用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系;圖象法:用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系.老師提示:用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí),首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點(diǎn),連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來(lái)).

回顧與思考3駛向勝利的彼岸函數(shù)的表示方法2021/5/94一次函數(shù)“函數(shù)”知多少若兩個(gè)變量x,y的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是做x的一次函數(shù)，(x為自變量,y為因變量).特別地,當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k≠0),稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系:正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

回顧與思考4駛向勝利的彼岸2021/5/95物理與數(shù)學(xué)歐姆定律我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時(shí).(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

做一做8(2)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?2021/5/96運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)行程問題中的函數(shù)關(guān)系京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?駛向勝利的彼岸

做一做102021/5/97“行家”看門道反比例函數(shù)的意義定義：一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：駛向勝利的彼岸

做一做11

的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).

在上面的問題中,像:反映了兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系.注：若y是x的反比例函數(shù)，則2021/5/98反比例函數(shù)的概念說(shuō)明:3.反比例函數(shù)的變形（等價(jià)）形式：注意：1、與正比例函數(shù)之間的關(guān)系。2.如何判斷一個(gè)函數(shù)是不是反比例函數(shù)？1.其中k叫做比例系數(shù)，且k不等于0.2.自變量x不能為零.因變量y也不能為02021/5/99例1下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？可以改寫成，所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù)?？梢愿膶懗伤詙是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=

2021/5/910親歷知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過程做一做2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?1.一個(gè)矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?駛向勝利的彼岸

回顧與思考32021/5/911現(xiàn)場(chǎng)提問:下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1親歷知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過程2021/5/912挑戰(zhàn)自我合作愉快隨堂練習(xí)1.在下列函數(shù)表達(dá)式中,x均為自變量,哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少?2.你能舉出兩個(gè)反比例函數(shù)的實(shí)例嗎?寫出函數(shù)表達(dá)式,與同伴進(jìn)行交流.駛向勝利的彼岸2021/5/913⑴寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)?ⅰ當(dāng)路程

s

一定時(shí)，時(shí)間t與速度v

的函數(shù)關(guān)系ⅱ當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a

與寬b

的函數(shù)關(guān)系ⅲ當(dāng)三角形面積S一定時(shí)，三角形的底邊y與高x

的函數(shù)關(guān)系ⅳ食堂存煤15噸,可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤量Q（千克）的函數(shù)關(guān)系.t=sva=bsy=2sx

練習(xí)12021/5/914⑵在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑶已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。

練習(xí)1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x12021/5/915利用概念解題

當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．解：由反比例函數(shù)的定義得2021/5/916

若是關(guān)于x的反比例函數(shù)，確定m的值，并求其函數(shù)關(guān)系式。提高練習(xí)！2021/5/917三、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式例1已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí),y=6.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值。2021/5/918利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式(1).寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;解:∵y是x的反比例函數(shù),(2).根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.2-412021/5/919三、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式2021/5/920及時(shí)鞏固

將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系寫出來(lái)．(1)z與x成正比例；(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；(3)y與2z成反比例，z與X成正比例；

2021/5/921已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2時(shí)，y=0；x=－1時(shí)，y=4.5.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式2021/5/922依題意，得2021/5/923駛向勝利的彼岸回味無(wú)窮反比例函數(shù)一般地,如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：小結(jié)拓展

的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定．注：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別。2021/5/924y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?

反比例函數(shù)一次函數(shù)2021/5/925關(guān)系式xy+k=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)等于多少？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。(其中，k為常數(shù))x