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數(shù)學2021/5/91第二節(jié)數(shù)量積、向量積與混合積一、兩向量的數(shù)量積A

B定義

數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”。2021/5/92數(shù)量積的若干性質(zhì)：證明（第一個等式）證明（第一個等式）2021/5/93設(shè)數(shù)量積的坐標表示：2021/5/94證明：2021/5/95解：例3

證明三角函數(shù)的余弦定理：證明：如圖ABCbac

例4

在xoy平面上，求一單位向量，使它與垂直。2021/5/96二、兩向量的向量積力矩方向：向外（擰松）支點OA作用點力力臂l大小：支點OA作用點力力臂l向內(nèi)（擰緊）方向總是依成右手系，且垂直于平面。2021/5/97定義模：方向：向量積也稱為“叉積”、“外積”。幾何解釋：2021/5/98向量積的性質(zhì)：//2021/5/99向量積滿足下列運算規(guī)律（1）（2）（3）向量積的坐標表達式設(shè)2021/5/910向量積還可用三階行列式表示記?。河笸瑫r垂直于的向量，請用叉積吧！稱為的混合積。2021/5/911解：2021/5/912解：2021/5/913例9設(shè)則共面。證法一：又共面。證法二：的兩端點乘2021/5/914hS=|a

b|混合積的幾何意義以為邊的平行六面體的體積。2021/5/915混合積的坐標表示設(shè)利用行列式的行交換性質(zhì)可得：輪換2021/5/916解:ADCB注意：雙重符號||||，第一重表示行列式，第二重表示取絕對值。2021/5/917解：2021/5/918作業(yè)：習題8－21，3，7，9，10，1217，18，19作業(yè)：習題8－12021/5/919思考題2021/5/920思考題解答2021/5/921練習題20

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