廣西貴港市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案）

貴港市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

L答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)

條形碼貼在答題卡指定位置。

2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選

擇題答案，用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A.B.C.D.的

四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3cD.1

-43

2.若分式，?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（)

x+5

A.xW-5B.xWOC.x#5D.x>-5

3.下列計(jì)算正確的是（)

AA.224B.2a-a=1

C.2a?(-3a)=-6a2D.(/)3=/

4.一組數(shù)據(jù)8,7,8,6,4,9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（)

A.7和8B.7.5和7C.7和7D.7和7.5

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a-3,1)與點(diǎn)。(2,b+T)關(guān)于x軸對(duì)稱，則〃+人的值

是（)

A.1B.2C.3D.4

6.不等式1<2x-3<x+l的解集是（)

A.\<x<2B.2<x<3C.2<x<4D.4<x<5

7.已知關(guān)于x的一元二次方程3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi,X2,且X/+X22=5,

則k的值是（)

A.-2B.2C.-1D.1

8.下列命題是真命題的是()

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

9.某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬

菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率都為x,則年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程為()

A.800(1-x)2=968B.800(1+x)2=968

C.968(1-x)2=800D.968(1+x)2=800

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,。均在00上，直徑AB=4,點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于AB對(duì)

稱的點(diǎn)為E,若/OCE=1(X)°,則弦CE的長(zhǎng)是()

并延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)連接QF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N,連接MN,則包幽=()

SAMBN

432

12.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=12,。為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

BD,E為B力上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,CE,當(dāng)時(shí)，線段AE的最小值是

)

c

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，方差

分別為S甲2=1.4,S乙2=06,則兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

14.第七次全國(guó)人口普查公布的我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，AB//CD,CB平分NECD,若NB=26°,則N1的度數(shù)是.

16.如圖，圓錐的高是4,它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是

17.如圖，在矩形A8CZ）中，8。是對(duì)角線，AE1BD,垂足為E,連接CE,若tan/AO8

=工，貝Itan/OEC的值是.

18.我們規(guī)定：若2=（xi,yi）,b=（必>2）,則a*b=xu2+yiy2.例如a=（1，3）,b=

（2,4）,則a?b=1X2+3X4=2+12=14.已知a=（x+l,x-1）,b=（x-3,4）,且

-2WxW3,則a，b的最大值是-

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（10分）⑴計(jì)算：%+（兀+2）0+（一1）2021-2COS45°；

（2）解分式方程：三

x-22-x

20.（5分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如圖，已知△ABC,且AB>

AC.

（1）在AB邊上求作點(diǎn)。，使￡>B=OC；

（2）在4c邊上求作點(diǎn)E,使△ADESAACB.

21.（6分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)

x

的橫坐標(biāo)是1.

（1）求k的值；

（2）若將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的圖象與反比

例函數(shù)y=K的圖象相交于A,8兩點(diǎn)，求此時(shí)線段AB的長(zhǎng).

22.（8分）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)

抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過100

分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解

答下列問題:

組別鍛煉時(shí)間頻數(shù)（人）百分比

（分）

A0?201220%

B20＜后a35%

40

C40VxW18b

60

D60VxW610%

80

E80VxW35%

100

（1）本次調(diào)查的樣本容量是；表中。=，b=；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1

名女生的概率是;

（4）若該校學(xué)生共有2200人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉

23.（8分）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車，在每輛貨車

都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料?；若租用20

輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料.

(1)甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？

(2)經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱.計(jì)劃租用甲、乙兩種型

號(hào)的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批

材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案？

24.(8分)如圖，。。是△ABC的外接圓，AD是。。的直徑，尸是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

接CQ,CF,且NDCF=NCAD.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若COSB=3,AD=2,求尸。的長(zhǎng).

5

25.(11分)如圖，已知拋物線y=af+fcv+c與x軸相交于4(-3,0),B兩點(diǎn)、,與y軸相

交于點(diǎn)C(0,2),對(duì)稱軸是直線x=-1,連接AC.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若過點(diǎn)8的直線/與拋物線相交于另一點(diǎn)/),當(dāng)時(shí)，求直線/的表

達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)。在x軸下方時(shí)，連接A。，此時(shí)在)，軸左側(cè)的拋物線上存

在點(diǎn)P，使.請(qǐng)直接出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.(10分)已知在△ABC中，。為BC邊的中點(diǎn)，連接AO,將△AOC繞點(diǎn)。順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角為鈍角)，得到△EOF,連接AE,CF.

(1)如圖1,當(dāng)/BAC=90°且A8=4C時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)/8AC=90°且ABNAC時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)

寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,延長(zhǎng)A0到點(diǎn)。，使。。=。4,連接。E,當(dāng)A0=CF=5,BC=6時(shí)，求

DEt的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A.B.C.D.的

四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3C.-AD.A

33

【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根

據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).

【解答】解：|-3|=3.

故-3的絕對(duì)值是3.

故選：B.

2.若分式」「在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x+5

A.x#-5B.x#0C.x#5D.x>-5

【分析】根據(jù)分式成立的條件列不等式求解.

【解答】解：根據(jù)分式成立的條件，可得：x+5#0,

-5,

故選：A.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.2a-a—\

C.2a,（-3a）--6a2D.（a2）3=a5

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和塞的乘方的運(yùn)算法則解答即可.

【解答】解：A、a2+a2^2a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2a-a=a,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、2a?（-3a）=-6a2,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、（/）3=心，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.一組數(shù)據(jù)8,7,8,6,4,9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.7和8B.7.5和7C.7和7D.7和7.5

【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：把這些數(shù)從小大排列為4,6,7,8,8,9,

則中位數(shù)是工至=7.5；

2

平均數(shù)是：（8+7+8+6+4+9）+6=7.

故選：B.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（a-3,1）與點(diǎn)Q（2,b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值

是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】直接利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出4,

6的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?點(diǎn)P（a-3,1）與點(diǎn)。（2,6+1）關(guān)于X軸對(duì)稱，

.,.a-3=2,b+\=-1,

??ci-'S,h~~~2,

則a+b=5-2=3.

故選：C.

6.不等式l<2x-3<x+l的解集是（）

A.1<JC<2B.2Vx<3C.2<x<4D.4<JC<5

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可.

【解答】解：不等式組化為[1<2X-3①

[2x-3<x+l②

由不等式①，得x>2,

由不等式②，得x<4,

故原不等式組的解集是2Vx<4,

故選：C.

7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-fcv+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi,X2,且加2+期2=5,

則k的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出Xl+X2=hxu2=k-3,進(jìn)而得出關(guān)于％的一元二次方

程求出即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程，-丘+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi,%2,

?\x]+x2=k,x]x2=k-3,

VXI2+JC22=5,

(xi+x2)2-2XIX2=5,

：.P-2(k-3)=5,

整理得出：9-2X+l=0,

解得：k\—ki—\,

故選：D.

8.下列命題是真命題的是()

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

【分析】利用平行線的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分別

判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D,兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，正確，是真命題，符合題意，

故選：D.

9.某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬

菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率都為x,則年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程為()

A.800(1-%)2=968B.800(1+x)2=968

C.968(1-x)2=800D.968(1+x)2=800

【分析】根據(jù)該種植基地2018年及2020年的蔬菜產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，此題得解.

【解答】解：依題意得：800(1+x)2=968.

故選：B.

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,。均在。0上，直徑4B=4,點(diǎn)C是俞的中點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于AB對(duì)

稱的點(diǎn)為E,若NL>CE=100°,則弦CE的長(zhǎng)是()

D

A.25/3B.2C.5/3D.1

【分析】連接A。、AE、OD、OC、OE,過點(diǎn)。作OH_LCE于點(diǎn)，，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形

的性質(zhì)得ND4E=80°,根據(jù)對(duì)稱以及圓周角定理可得/8。。=/8?！?80°,由點(diǎn)C

是面的中點(diǎn)可得NBOC=/COZ)=40°,NCOE=NBOC+NBOE=120°,根據(jù)等腰三

角形以及直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：連接4。、AE.OD、OC、OE,過點(diǎn)。作。H_LCE于點(diǎn)H,

VZDC￡=100°,

：.ZDAE=\S0°-N￡>CE=80°,

:點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E,

:.NBAD=NBAE=40°,

.\ZBOD=ZBOE=80°,

?.?點(diǎn)C是俞的中點(diǎn)，

：.ZBOC^ZCOD=40°,

...NCOE=/BOC+/8OE=120°,

?：OE=OC,OHICE,

：.EH=CH,ZOEC=ZOCE=30°,

:直徑A8=4,

；.OE=OC=2,

:.EH=CH=M，

:.CE=2五.

故選：A.

11.如圖，在正方形ABC。中，E,E是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，KEF=2AE=2CF,連接OE

并延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)M,連接。F并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)M連接MN,則也幽=()

SAMBN

432

【分析】設(shè)A8=AZ)=BC=8=3a,首先證明AM=CN,再利用平行線分線段成比例定

理求出CN=m推出BM=BN=2a,可得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)AB=A￡)=BC=C￡>=3"，

?..四邊形ABC。是正方形，

；.NDAE=NDCF=45°,NDAM=NDCN=90°,

在△D4E和△￡)(7/中，

，DA=DC

<ZDAE=ZDCF)

AE=CF

.?.△OAE絲△OCF(SAS),

/DAE=ZCDF,

在△DAM和△OCN中，

"ZADM=ZCDN

<DA=DC，

ZDAM=ZDCN

:.ADAM安4DCN(ASA),

：.AM=CN,

"：AB=BC,

:.BM=BN,

'：CN//AD,

?CN=CF=1,

,*ADAFT

:?CN=AM=a,BM=BN=2a,

SABMNy-BM-BN2ax2a4

12.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=12,。為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

BD,E為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,CE,當(dāng)NAB￡>=NBCE時(shí)，線段AE的最小值是

()

【分析】如圖，取8C的中點(diǎn)T,連接AT,ET.首先證明/“8=90°,求出AT,ET,

根據(jù)AE2AT-ET,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)7,連接AT,ET.

:.NABD+NCBD=90°,

"?ZABD=ZBCE,

：.ZCBD+ZBCE=90°,

：.ZCEB=90°,

?:CT=TB=6,

,ET=*6,4fB2+BT2=Vi^=l。，

'：AE^AT-ET,

：.AE^4,

的最小值為4,

故選：B.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，方差

分別為S甲2=1.4,5/=0.6,則兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙(填“甲”或“乙”).

【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

【解答】解：甲2=1.4,S乙2=0.6,

...S甲2>S乙2,

兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

14.第七次全國(guó)人口普查公布的我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為141178000()人，將數(shù)據(jù)1411780000用科

學(xué)記數(shù)法表示為1.41178X1()9

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí).，〃是正整數(shù).

【解答】解：1411780000=1.41178X1()9,

故答案是：1.41178X1()9

15.如圖，AB//CD,CB平分NECD,若N8=26°,則/I的度數(shù)是52°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=NBCO=26°,根據(jù)角平分線定義求出

2NBCD=52。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

【解答】解：：人口〃。。，NB=26°,

:.NBCD=NB=26°,

:CB平分NECD,

:.NECD=2NBCD=52°,

'."AB//CD,

：.Z1^ZECD=52°,

故答案為：52°.

16.如圖，圓錐的高是4,它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是6

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/,根據(jù)題意得：2mWO兀1,解得：gr,

180

然后根據(jù)高為4,利用勾股定理得J+42=(3r)2,從而求得底面半徑和母線長(zhǎng)，利用側(cè)

面積公式求得答案即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/,

根據(jù)題意得：24=120兀1,

180

解得：l—3r,

;高為4,

^+42=(3r)2,

解得：r=V2>

...母線長(zhǎng)為3我，

，圓錐的側(cè)面積為Trb=TrXj5x3j5=6n,

故答案為：67r.

17.如圖，在矩形4BC0中，BO是對(duì)角線，AE1BD,垂足為E,連接CE,若tanNAOB

=A,則tan/DEC的值是返.

2—2—

【分析】過點(diǎn)C作CFA.BD于點(diǎn)F,設(shè)CD=2a,易證△ABEgZXCDF（A4S）,從而可

求出AE=CF=A/余，BE=FD=1,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作C尸，B。于點(diǎn)尸，設(shè)CO=2a,

在△A8E與△CQF中，

，ZAEB=ZCFD

-NABE=/CDF，

AB=CD

：./\ABE^^CDF(AAS),

：.AE=CF,BE=FD,

\"AELBD,

.?./A￡>B=/BAE=30°,

C.AE=CF—\[yi,BE=FD—a,

:NBAD=90°,ZADB=30°,AE±BD,

.?.NBAE=/ADB=30°,

：.BD=2AB=4a,

：?EF=4a-2a=2a,

18.我們規(guī)定：若@=（xi，V），b=（九2,”），則a'b=1i垃+yiy2.例如a=（】，3）,b=

(2,4),則W?E=1X2+3X4=2+12=14.已知Z=(X+1,x-1),b=(x-3,4),且

-2＜尤＜3,則a＞b的最大值是8.

【分析】根據(jù)平面向量的新定義運(yùn)算法則，列出關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值

的求法解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意知：；?%=（x+1）（X-3）+4（X-1）=（x+1）2-8.

因?yàn)?2WxW3,

所以當(dāng)x=3時(shí)，a*b=（3+1）2-8=8.

即:用的最大值是8.

故答案是：8.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（10分）⑴計(jì)算：“+（冗+2）。+（_1）2021-2cos45。；

（2）解分式方程：①.

x-22-x

【分析】（1）先分別化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)基，有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，然

后再計(jì)算；

（2）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn).

【解答】解：（1）原式=2揚(yáng)1-1-2X返

2

=272+1-1-V2

=&；

（2）整理，得：三乜_+1=_旦，

x-2x~2

方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）,得：x-3+x-2=-3,

解得：x—l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x-2#0,

；.x=l是原分式方程的解.

20.（5分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如圖，已知△A8C,且AB>

AC.

（1）在AB邊上求作點(diǎn)。，使DB=DC；

（2）在AC邊上求作點(diǎn)E,使△AOEs^ACB.

BC

【分析】(1)作線段BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,連接C。即可.

(2)作/A￡>T=/AC8,射線QT交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求.

【解答】解：(1)如圖，點(diǎn)。即為所求.

(2)如圖，點(diǎn)E即為所求.

21.(6分)如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)

x

的橫坐標(biāo)是1.

(1)求k的值；

(2)若將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的圖象與反比

例函數(shù)y=K的圖象相交于A,8兩點(diǎn)，求此時(shí)線段A8的長(zhǎng).

【分析】(1)將x=l代入y=x+l=3,故其中交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),將(1,3)代入反

比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個(gè)單位得到y(tǒng)=x-2,一次函數(shù)和反比例函數(shù)解

析式聯(lián)立，解方程組求得4、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求解.

【解答】解：⑴將x=l代入y=x+2=3,

交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）,

將（1,3）代入y=K,

X

解得：&=1義3=3；

(2)將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=x-2,

y=x-2

由<3,

y=-x

解得：卜=3或0=-1,

Iy=lly=-3

(-1,-3),B(3,1),

???AB=Q（3+1）2+（1+3）2=4近

22.（8分）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)

抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過100

分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解

答下列問題：

組另IJ鍛煉時(shí)間頻數(shù)（人）百分比

（分）

A0Wx<201220%

B20VxWa35%

40

C40VxW18b

60

D60VxW610%

80

E80cxW35%

100

（1）本次調(diào)查的樣本容量是60；表中4=21,b=30%；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1

名女生的概率是2:

-3一

（4）若該校學(xué)生共有2200人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉

【分析】（1）由4的人數(shù)除以所占百分比求出樣本容量，即可解決問題；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；

（3）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4利

再由概率公式求解即可；

（4）由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生所占的百

分比即可.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：12+20%=60,

貝a=60-12-18-6-3=21,b=18+60X100%=30%,

故答案為：60,21,30%；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：

AAA

男女男女男男

共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，

，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為9=2,

63

故答案為：2；

3

(4)2200X(10%+5%)=330(人)，

即該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生共有330人.

23.(8分)某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車，在每輛貨車

都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20

輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料.

(1)甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？

(2)經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱.計(jì)劃租用甲、乙兩種型

號(hào)的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批

材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車方案？

【分析】(1)設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載)，箱材料，根據(jù)''若

租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛

乙型貨車可裝載1400箱材料”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

(2)設(shè)租用〃7輛甲型貨車，則租用(70-m)輛乙型貨車，根據(jù)“租用的乙型貨車的數(shù)

量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，且要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱”，即可得出關(guān)

于加的一元一次不等式組，解之即可得出，"的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各租

車方案.

【解答】解：(1)設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，

依題意得：(30x+50y=1500,

|20x+60y=1400

解得:卜=25

ly=15

答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料?.

(2)設(shè)租用加輛甲型貨車，則租用(70-〃?)輛乙型貨車，

依題意得：f25m+15(70-In)<1245)

I70-m43m

解得：迪.

22

又；，"為整數(shù)，

二加可以取18,19,

,該公司共有2種租車方案，

方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；

方案2：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車.

24.(8分)如圖，。0是AABC的外接圓，4。是。。的直徑，尸是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

接CD,CF,且NOCF=NC4D.

(1)求證：CF是的切線；

(2)若COSB=3,AD=2,求正。的長(zhǎng).

5

【分析】(1)根據(jù)切線的判定，連接OC,證明出OCLFC即可，利用直徑所得的圓周

角為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；

(2)由COS8=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得CD：AC：AD=3；4：5,

5

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案.

【解答】解：(1)連接0C,

是。。的直徑，

AZACD=90°,

.,.ZADC+ZCAD=90°,

又；OC=OD,

：.ZADC^ZOCD,

又,.?/OCF=NC4￡>.

:.NDCF+NOCD=90°,

即OCLFC,

；.FC是OO的切線；

(2)：/B=/A￡)C,COSB=3,

5

.".cosZADC——,

5

在RtAACD中，

VcosZADC=2.=?.,AD=2,

5AD

：.CD=AD'COSZADC=2X3.=3.,

55

/MC=VAD2-CD2=^22-(-|-)2=：-|,

?型=3,

,，AC了

'：ZFCD=ZFAC,NF=NF,

，△尸CDs△欣c,

?CD=FC=FD=2

*'ACFAFCT

設(shè)F￡>=3x,貝l]FC=4x,AF=3x+2,

又?：Fd=FD,FA,

即(4x)2=3X(3X+2),

解得》=旦(取正值)，

7

：.FD=3x=^..

7

B

A

O

：//

----------

c

25.(11分)如圖，已知拋物線y=??+fcv+c與x軸相交于A(-3,0),B兩點(diǎn)，與y軸相

交于點(diǎn)C(0,2),對(duì)稱軸是直線x=-1,連接AC.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若過點(diǎn)8的直線/與拋物線相交于另一點(diǎn)。，當(dāng)NAB￡>=NBAC時(shí)，求直線/的表

達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)。在x軸下方時(shí)，連接AD,此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存

在點(diǎn)P，使SMOP=3SAA8D.請(qǐng)直接出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

2

【分析】(1)先根據(jù)對(duì)稱軸得出〃=2”，再由點(diǎn)C的坐標(biāo)求出c=2,最后將點(diǎn)A的坐標(biāo)

代入拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論；

(2)分兩種情況，I、當(dāng)點(diǎn)。在x軸上方時(shí)，先判斷出AE=BE,進(jìn)而得出點(diǎn)E在直線

x=-l上，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線/的解析式；II、當(dāng)點(diǎn)。在

x軸下方時(shí)，判斷出B0〃AC,即可得出結(jié)論；

(3)先求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△AB。的面積，得出△P8。的面積，設(shè)P(m,-2/扇

3

-生〃+2)(機(jī)<0),過P作y軸的平行線交直線8力于尸，得出尸(機(jī)，進(jìn)而

333

表示出尸凡最后用面積建立方程求解，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)；拋物線的對(duì)稱軸為X=-1,

--L=-1,

2a

??h~—2〃,

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

：.c=2,

拋物線的解析式為＞=/+2奴+2,

?.,點(diǎn)A(-3,0)在拋物線上，

/?9a-6〃+2=0,

：.a---.

3

.".b=2a--―,

3

.?.拋物線的解析式為'=-Zr2-&+2；

33

(2)I,當(dāng)點(diǎn)。在x軸上方時(shí)，如圖1,

記BD與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)E,

"：ZABD=ZBAC,

：.AE=BE,

?.?直線x=-1垂直平分A8,

...點(diǎn)E在直線x=-1上，

?.,點(diǎn)A(-3,0),C(0,2),

直線AC的解析式為y=.|r+2,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=—＞

-3

；.點(diǎn)、E(-1,A),

3

?.?點(diǎn)A(-3,0)點(diǎn)B關(guān)于x=-1對(duì)稱,

：.B(1,0),

直線BD的解析式為y=-

33

即直線/的解析式為y=-2r+Z；

33

II＞當(dāng)點(diǎn)。在x軸下方時(shí)，如圖2,

ZABD=ZBAC,

J.BD//AC,

由I知，直線AC的解析式為y=Zr+2,

3

直線BD的解析式為y=Zx-2,

33

即直線/的解析式為y=&-2；

33

綜上，直線1的解析式為y=-2r+2或y=Zx-I-

'3333

(3)由(2)知，直線8。的解析式為y=2r-2①,

33

:拋物線的解析式為y=-&2_&+2②，

33

/x=-4

二卜=1或|10-

\y=0y=-

：.D(-4,-12),

3

.,.SAABD=X\B?|VO|=AX4X12.=^2,

2233

o

S^BDP=eS^ABD,

2

；.SABQP=3X型=10,

23

?.?點(diǎn)P在y軸左側(cè)的拋物線上，

??.設(shè)P(/n,-^-m2--^-m+2)(/n<0),

33

過P作)，軸的平行線交直線BD于F,

S^BDP——PF,(XA-XB)—-X\2-m2+2m--|X4=10,

2233

...m=-3+4&(舍)或13-4證,

22

：.P「3-4"5).

2

26.(10分)己知在△4BC中，。為BC邊的中點(diǎn)，連接AO,將aAOC繞點(diǎn)。順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角為鈍角)，得到△EOF,連接CF.

(1)如圖1,當(dāng)/8AC=90°且AB=4C時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是AE=CF:

(2)如圖2,當(dāng)/BAC=90°且ABWAC時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)

寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,延長(zhǎng)A。到點(diǎn)Q,使。。=。4,連接。E,當(dāng)AO=CF=5,BC=6時(shí)，求

OE的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

【分析】(1)結(jié)論AE=CE證明△AOE絲/XCOF(SAS),可得結(jié)論.

(2)結(jié)論成立.證明方法類似(1).

(3)首先證明/AED=90°,再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE,利用勾股定理求出。E

即可.

【解答】解：(1)結(jié)論：AE^CF.

理由：如圖1中，

圖1

"：AB=AC,/8AC=90°,OC=OB,

：,OA=OC=OB,AOYBC,

：NAOC=/EOF=90",

ZAOE=ZCOF,

"：OA=OC,OE=OF,

:.△AOaXCOF(SAS),

：.AE=CF.

(2)結(jié)論成立.

理由：如圖2中,

圖2

VZBAC=90°,OC=OB,

：.OA=OC=OB,

ZAOC=ZEOF,

：.ZAOE^ZCOF,

"：OA=OC,OE=OF,

：./\AOE^ACOF(SAS),

J.AE^CF.

(3)如圖3中,

圖3

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OA,

\'OA=OD,

：.0E=0A=0D=5,

:.NAED=90°,

"：OA=OE,OC=OF,ZAOE=ZCOF,

.OA=OE

**ocOF'

:.XAOEsXCOF,

?AE=OA

"CFOC"

\"CF=OA=5,

?AE=5

，AE=空，

3_

,'?D￡=VAD2-AE2=^IO2-(-J-)2=-^y^-

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)每小題都給出標(biāo)號(hào)為A.B.C.D.的

四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3C.-AD.A

33

【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根

據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).

【解答】解:|-3|=3.

故-3的絕對(duì)值是3.

故選：B.

2.若分式二—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x+5

A.x#-5B.xWOC.xW5D.x>-5

【分析】根據(jù)分式成立的條件列不等式求解.

【解答】解：根據(jù)分式成立的條件，可得：X+5H0,

.W-5,

故選：A.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a1+a2=aiB.2a-a=1

C.2a*（-3a）=-6a2D.（/）

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和幕的乘方的運(yùn)算法則解答即可.

【解答】解：A、。2+/=2“2,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2a-a=a,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、2a--6a2,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、（/）3=/,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.一組數(shù)據(jù)8,7,8,6,4,9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.7和8B.7.5和7C.7和7D.7和7.5

【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：把這些數(shù)從小大排列為4,6,7,8,8,9,

則中位數(shù)是9=7.5；

2

平均數(shù)是：(8+7+8+6+4+9)+6=7.

故選:B.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a-3,1）與點(diǎn)。（2,力+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則〃+方的值

是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】直接利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出4,

b的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?點(diǎn)尸（〃-3,1）與點(diǎn)。（2,H1）關(guān)于無軸對(duì)稱，

?二。-3=2,b+l=-1?

，〃=5,b=-2,

貝!Ja+b=5-2=3.

故選：C.

6.不等式l<2x-3<x+l的解集是（）