自動控制原理 第2版 課件 三章(寬屏)2022-1

自動控制原理

第三章(第1次課)

1自動控制原理2第三章線性系統(tǒng)的時域分析法第一節(jié)典型輸入信號和線性系統(tǒng)的時域性能指標第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析第五節(jié)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第四節(jié)高階系統(tǒng)的時域分析自動控制原理3第三章線性系統(tǒng)的時域分析法控制系統(tǒng)的基本要求有哪些？自動控制原理4第三章線性系統(tǒng)的時域分析法5

控制系統(tǒng)的動態(tài)特性可用系統(tǒng)數(shù)學模型描述，一旦得到系統(tǒng)的數(shù)學模型（微分方程），就可以對控制系統(tǒng)進行分析——求解，從而確定控制系統(tǒng)的性能指標：動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能。時域分析法是一種直接的方法，它可以給出系統(tǒng)精確的時間響應曲線和性能指標，具有明確物理意義（時間、空間）。但是，人工求解困難，不利于分析系統(tǒng)結構和參數(shù)變化對系統(tǒng)響應的影響。用計算機求解（matlab軟件包）就很簡單。第三章線性系統(tǒng)的時域分析法6室溫系統(tǒng)的溫度、水位調節(jié)系統(tǒng)的高度；火炮系統(tǒng)的位置和速度；宇宙飛船的加速度1.典型輸入信號系統(tǒng)的微分方程輸入信號r(t)輸出信號c(t)控制系統(tǒng)的輸入信號（如擾動）常常具有隨機性而無法預先確定

為了分析和設計控制系統(tǒng)，必須對各種控制系統(tǒng)性能進行評判，需要選擇若干典型輸入信號。

通過對這些系統(tǒng)施加各種典型（試驗、測試）信號，比較它們的響應，能否滿足工程實際要求。第一節(jié)線性系統(tǒng)的時域性能指標自動控制原理7典型信號選取條件

(1)信號（實驗室、現(xiàn)場）容易產(chǎn)生(2)盡可能接近實際工作時的外加信號(3)反映系統(tǒng)最不利的工作(環(huán)境)條件一、典型輸入信號8工程上常用的典型測試信號（輸入函數(shù)）時域函數(shù)：r(t)

單位脈沖

(t)

復域：F(s)

圖形

r(t)oo單位階躍o單位速度o單位加速度o單位正弦一、典型輸入信號9動態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號作用下，輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的響應過程。實際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應，在達到穩(wěn)態(tài)以前，表現(xiàn)為衰減(等幅振蕩、發(fā)散屬于不穩(wěn)定)過程。穩(wěn)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號作用下，時間t趨于無窮（較大）時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定輸出信號對輸入信號跟蹤（伺服、復現(xiàn)）能力。二、時域性能指標系統(tǒng)的微分方程r(t)＝u(t)c(t)

控制系統(tǒng)的時間響應，可以分為動態(tài)（瞬態(tài)）過程和穩(wěn)態(tài)過程。和電路系統(tǒng)、電機系統(tǒng)概念一致。假設特征根（pi）兩兩互異：10二、時域性能指標11二、時域性能指標自動控制原理12

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運行（工作）的首要條件，只有動態(tài)過程收斂(響應衰減)，研究動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能才有意義。穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。通常在典型輸入信號作用下計算穩(wěn)態(tài)誤差。時間趨于無窮時，系統(tǒng)的輸出量如果不等于輸入量，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。動態(tài)性能（快速性和平穩(wěn)性）通常在階躍函數(shù)作用下，研究系統(tǒng)的動態(tài)性能。一般認為階躍函數(shù)輸入能夠反映系統(tǒng)最嚴峻的工作狀態(tài)。二、時域性能指標13動態(tài)性能指標（振蕩型）

延遲時間

：

響應曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間。

上升時間

響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時間。

為簡單起見，對于震蕩型的響應曲線上升時間可以定義為：響應從零開始第一次上升到終值到所需的時間。14

調節(jié)時間

響應曲線達到并永遠保持在一個允許誤差范圍內，所需的最短時間。用穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)（5%或2%）⑤超調量指響應的最大偏離量c(tp)與終值之差的百分比，即動態(tài)性能指標（振蕩型）

峰值時間

:響應曲線超過終值到達第一個峰值所需要的時間。15動態(tài)性能指標（振蕩型）

或評價系統(tǒng)的響應速度；同時反映響應速度和阻尼程度的綜合性指標。評價系統(tǒng)的阻尼程度或振蕩最大峰值。16動態(tài)性能指標（單調衰減型）c(t)t上升時間tr調節(jié)時間ts17用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。圖（a）所示的RC電路，其微分方程為

其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時間常數(shù)。當初始條件為零時，其傳遞函數(shù)為

這種系統(tǒng)等效為一個慣性環(huán)節(jié)。

下面分別就不同的典型輸入信號，分析該系統(tǒng)的時域響應。第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析一、一階系統(tǒng)的數(shù)學模型18二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應因為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為，則系統(tǒng)的輸出由下式可知為

對上式取拉氏反變換，得注解：傳遞函數(shù)的極點產(chǎn)生系統(tǒng)響應的動態(tài)分量。這一個結論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。斜率為

圖3－3數(shù)指響應曲線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)19動態(tài)性能指標：階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為零:c(t)t二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應20動態(tài)性能指標：c(t)t二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應21動態(tài)性能指標：c(t)t二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應調節(jié)時間ts22三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應

當輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)δ(t)時，R(S)＝1，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即

這時系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應其表達式為：23四、

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應當

對上式求拉氏反變換，得：因為所以跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為24四、

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應①這類一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。②由于系統(tǒng)存在慣性，對應的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。

③減少時間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。

25表3-2一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應輸入信號時域輸入信號頻域輸出響應傳遞函數(shù)1u(t)t這是線性定常系統(tǒng)的一個重要性質一階系統(tǒng)的時域響應總結26某控制系統(tǒng)結構圖如圖所示，圖中的單位階躍響應為慕課堂練習，求的傳遞函數(shù)表達式。27設某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述：在單位階躍輸入下，T>τ

和T<τ時輸出c(t)有何區(qū)別？思維挑戰(zhàn)28第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析式中，K為開環(huán)增益，T為時間常數(shù)。一、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型設一伺服系統(tǒng)，其框圖如圖所示，由圖可得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

一個可以用二階微分方程來描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。從物理上講，二階系統(tǒng)包含有二個獨立的儲能元件，經(jīng)常用到的儲能元件有電感、電容等。標準型29為了使研究的結果具有普遍意義，可將表示為如下標準形式

－阻尼比（相對阻尼系數(shù)）

二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

特征方程的兩個根（閉環(huán)極點）－自然頻率（或無阻尼振蕩頻率）特征根的性質取決于的大小一、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型自動控制原理30二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為:閉環(huán)特征根：傳遞函數(shù)的極點產(chǎn)生系統(tǒng)響應的動態(tài)分量。典型二階系統(tǒng)：a.阻尼比對動態(tài)過程的影響第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析Theprototypesecondordersystem自動控制原理31閉環(huán)極點為共軛復根，位于左半S平面，欠阻尼系統(tǒng)二階系統(tǒng)極點分布σβ

jω0ωd=ωn長度等于極點距離虛軸越近衰減因子第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析慕課堂練習中國礦業(yè)大學信電學院自動控制原理33第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析中國礦業(yè)大學信電學院自動控制原理34第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析35兩個相等的負實根,稱系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)兩個不相等的負實根二階系統(tǒng)極點分布ζ=1兩個相等根σζ>1兩個不等根0過阻尼系統(tǒng)第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析36