高中數(shù)學(xué)必修選修全部知識點(diǎn)歸納總結(jié)新課標(biāo)人教A版文

高中數(shù)學(xué)必修+選修全部知識點(diǎn)精華歸納總結(jié)(新課標(biāo)人教A版)(文))(文)高中數(shù)學(xué)必修+選修全部知識點(diǎn)精華歸納總結(jié)(新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點(diǎn)歸納新課標(biāo)人教A版復(fù)習(xí)寄語:引言1.課程內(nèi)容:必修課程由5個(gè)模塊組成:必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù))必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4:基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、?三角函數(shù):有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用?平面向量:有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用?不等式:概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用?直線和圓的方程:直線的方程、兩直線的位三角恒等變換。必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程:系列1:由2個(gè)模塊組成。選修1—1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2:統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖選考內(nèi)容選修4—1:幾何證明選講。選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5:不等式選講。2(重難點(diǎn)及考點(diǎn):重點(diǎn):函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn):函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn):?集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件?函數(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用?數(shù)列:數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系?圓錐曲線方程:橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用?直線、平面、簡單幾何體:空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球?導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?概率與統(tǒng)計(jì):概率、抽樣、?復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算第一章:集合與函數(shù)概念?1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素:確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。3、常見集合:正整數(shù)集合:N*或，Z，:Q，R.4、集合的表示方法:列舉法、描述法.?1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作:AB.3、把不含任何元素的集合叫做.記作:并規(guī)定:空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集，2n個(gè)真子集.-2-?1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作:、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作:程是?;?;3、全集、補(bǔ)集,且、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作:2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.?1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法:解析法、圖象法、列表法.?1.3.1、單調(diào)性與最大(小)值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法:(1)定義法:設(shè)x1、那么在[a,b]上是增函數(shù);在[a,b]上是減函數(shù).步驟:取值—作差—變形—定號—判斷格式:解:設(shè)且，則:(2)導(dǎo)數(shù)法:設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間?;?xlna;?x(1).(2)(uv)’’.u’(3)v2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積還原.極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x),f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值;極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x),f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值.(2)判別方法:?如果在x0附近的左側(cè)f’(x),0，右側(cè)f’(x),0，那么f(x0)是極大值;?如果在x0附近的左側(cè)f’(x),0，右側(cè)f’(x),0，那么f(x0)是極小值.(1)求在(a,b)內(nèi)的極值(極大或者極小值)(2)將的各極值點(diǎn)與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注:極值是在局部對函數(shù)值進(jìn)行比較(局部性質(zhì));最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。第二章:基本初等函數(shù)(?)?2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、一般地，如果xn，那么x叫做a的n次方根。-3-其中、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an3、我們規(guī)定:n?am*;?a;?aras;?s;?br?2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象:2、性質(zhì):?2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對數(shù)互化式:ax;2、對數(shù)恒等式:alogaN3、基本性質(zhì):，時(shí):?;?;?lognaM5、換底公式:loglogcblogca6、重要公式:logmmlogab7、倒數(shù)關(guān)系:log1ba?2..2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象:2、性質(zhì):?2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象:-4-第三章:函數(shù)的應(yīng)用?3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.?3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.?3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型?3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法:先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).第一章:空間幾何體圓柱、圓錐、圓臺、球。有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn);把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。?圓柱側(cè)面積;S側(cè)面?圓錐側(cè)面積:S側(cè)面?圓臺側(cè)面積:S側(cè)面?體積公式:;V1柱體錐體;V1臺體上上下下h?球的表面積和體積:，V4球球第二章:點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4平行于同一條直線的兩條直線平行.5空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6平行、相交、異面。7直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8平行、相交。9?判定:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則-5-該直線與此平面平行(簡稱線線平行，則線面平行)。?性質(zhì):一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡稱線面平行，則線線平行)。10?判定:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡稱線面平行，則面面平行)。?性質(zhì):如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行(簡稱面面平行，則線線平行)。11?定義:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。?判定:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直(簡稱線線垂直，則線面垂直)。?性質(zhì):垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12?定義:兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。?判定:一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直(簡稱線面垂直，則面面垂直)。?性質(zhì):兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。(簡稱面面垂直，則線面垂直)。第三章:直線與方程x?點(diǎn)斜式:?斜截式:?兩點(diǎn)式:?截距式:xy?一般式:b2有:?;1?l1和l2相交;?l1和l2重合;?有:?;?l1和l2相交;?1和2重合;2C1?x2A22l1:與l2:平行，則2第四章:圓與方程?標(biāo)準(zhǔn)方程:其中圓心為(a,b)，半徑為r.?一般方程:x2其中圓心為D2E2)，半徑為-6-?條件結(jié)構(gòu)示意圖:直線與圓的位置關(guān)系有三種:相離相切相交2r2?外離:;?外切:;?相交:;?內(nèi)切:;?內(nèi)含:第一章:算法自然語言、流程圖、程序語言;起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法;順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)?順序結(jié)構(gòu)示意圖:(圖1)?IF-THEN-ELSE格式:(圖2)?(圖3)?循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:?(圖4)?直到型(UNTIL型)循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:-7-R2;??依次計(jì)算直至Rn,0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。(“=”有時(shí)也用“?”).?條件語句的一般格式有兩種:IF—THEN—ELSE語句的一般格式為:IF—THEN語句的一般格式為:?循環(huán)語句的一般格式是兩種:當(dāng)型循環(huán)(WHILE)語句的一般格式:直到型循環(huán)(UNTIL)語句的一般格式:結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:?):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S0和一個(gè)余數(shù)R0;?):若R0,0，則n為m，n的最大公約數(shù);若R0?0，則用除數(shù)n除以余數(shù)R0得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數(shù)R1;?):若R1,0，則R1為m，n的最大公約數(shù);若R1?0，則用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數(shù)結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下:?):任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。?):以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)—除k取余法k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章:統(tǒng)計(jì)?簡單隨機(jī)抽樣(總體個(gè)數(shù)較少)?系統(tǒng)抽樣(總體個(gè)數(shù)較多)?分層抽樣(總體中差異明顯)注意:在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(概率)均為nN。?一表二圖:?頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí)?頻率分布直方圖——分布直觀?頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注:總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。?莖葉圖:?莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。?個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。?平均數(shù):n;取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為;注意:頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。?方差與標(biāo)準(zhǔn)差:一組樣本數(shù)據(jù)n2方差:1ni;n2標(biāo)準(zhǔn)差:1ni)注:方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。-8-平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平;方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。?線性回歸方程?變量之間的兩類關(guān)系:函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系;?制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系?線性回歸方程:(最小二乘法)nn注意:線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)(x,y)。第三章:概率?事件:試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示;?必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn);?隨機(jī)事件A的概率:mn?基本事件:一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果;?古典概型的特點(diǎn):?所有的基本事件只有有限個(gè);?每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。?古典概型概率計(jì)算公式:一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率mn.?幾何概型的特點(diǎn):?所有的基本事件是無限個(gè);?每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。?幾何概型概率計(jì)算公式:d的測度D的測度;其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。?不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件;?如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。?如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即:?如果事件彼此互斥，則有:?對立事件:兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對立事件。?事件A的對立事件記作A?對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。第一章:三角函數(shù)?1.1.1、任意角1、的概念.2、與角終邊相同的角的集合:.?1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做的角.2、lr.3、弧長公式:180、扇形面積公式:2lR.?1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)，那么:yx2、設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么:(設(shè)，，x，3、，，在四個(gè)象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線:MP;余弦線:OM;正切線:AT5、特殊角-9-5、誘導(dǎo)公式五:?1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、226、誘導(dǎo)公式六:2、商數(shù)關(guān)系:3、倒數(shù)關(guān)系:?1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(概括為“奇變偶不變，符號看象限)1、誘導(dǎo)公式一:(其中:)2、誘導(dǎo)公式二:3、誘導(dǎo)公式三:?1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象:2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點(diǎn)法作圖.4、誘導(dǎo)公式四:在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為:(0，0)(，1)(，，0)(，-1)(，，0).22?1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)12、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.-10-，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.圖表歸納:正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)?1.5、函數(shù)的圖象1、對于函數(shù):平移個(gè)單位(左加右減)有:振幅A，周期縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，初相，相位，頻率T2.2、能夠講出函數(shù)的圖象與縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢平移個(gè)單位(上加下減)的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.?1|倍-2-?y橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膢1|倍(左加右減)平移個(gè)單位(上加下減)函數(shù)，x?R及函數(shù)，x?為常數(shù)，且A?0)的周期;函數(shù)，2為常數(shù)，且A?0)的周期.對于和來說，對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令2與解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.利用圖像特征:，.要根據(jù)周期來求要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.?1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換?3.1.1、兩角差的余弦公式?3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、、3、、、.6、.?3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，、變形如下:、、?3.2、簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次(其中輔助角所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定ba).第二章:平面向量?2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量:.2、既有大小又有方向的量叫做向量.?2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長度.-2-2、向量的大小，也就是向量的長度(或稱有且只有一對實(shí)數(shù)，使模)，記作;長度為零的向量叫做零向量;長度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共線向量).規(guī)定:零向量與任意向量平行.?2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.?2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2.?2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、與a長度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.?2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定:實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作:，它的長度和方向規(guī)定如下:??當(dāng)時(shí)的方向與的方向相同;當(dāng)時(shí)的方向與的方向相反.2、平面向量共線定理:向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使、平面向量基本定理1、平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面?，?，?，?、設(shè)，則:、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則?線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為22，??ABC的重心坐標(biāo)為.?2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、2、在、a24、.5、?2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、設(shè)，則:??-3-?2、設(shè)，則:3、兩向量的夾角公式ab4、點(diǎn)的平移公式平移前的點(diǎn)為P(x,y)(原坐標(biāo))，平移后的對應(yīng)點(diǎn)為(新坐標(biāo))，平移向量為，則函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的解析式為?2.5.1、平面幾何中的向量方法?2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識鏈接:空間向量空間向量的許多知識可由平面向量的知識類比而得.下面對空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.1?(直線的方向向量:若A、B是直線l上的任意兩點(diǎn)，則為直線l的一個(gè)方向向量;與平行的任意非零向量也是直線l的方向向量.若向量n所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果，那么向量n叫做平面的法向量.?建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(?設(shè)平面的法向量為(?求出平面設(shè)直線1,2的方向向量分別是a、b，則要證明l1?l，只需證明?，即即:兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。?(法一)設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向量是，則要證明l?，只需證明，即即:直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外?(法二)要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.若平面的法向量為，平面的法向量為v，要證?，只需證?，即證v.即:兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。3?線線垂直設(shè)直線1,l2的方向向量分別是a、b，則要證明，只需證明，即即:兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。-4-?(法一)設(shè)直線l的方向向量是a，平面的法向量是u，則要證明，只需證明a?u，即二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面若平面的法向量為，平面的法向量為v，要證，只需證，即證4已知a,b為兩異面直線，A，C與B，D分別是a,b上的任意兩點(diǎn)，a,b所成的角為，則.?定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成?求法:設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有:au.?定義:平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做半平面;從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面如圖:?求法:設(shè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量分別為、，再設(shè)、n的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為、n的夾角或其補(bǔ)角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角:?如果是銳角，則mn，?如果是鈍角，則mn.5,P在直線l上，為直線l方向向量，的，則點(diǎn)Q到直線l距離為若點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為n，則P到平面的距離就等于在法向量方向上的投影的絕對值.即-5-當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離。設(shè)AC是平面即.6在平面(立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例).第一章:解三角形(其中R為外接圓的半徑)用途:?已知三角形兩角和任一邊，求其它元素;?已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。-6-用途:?已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素;?已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用2若則或2.特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。第二章:數(shù)列注意通項(xiàng)能否合并。?定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即an,，(n?2，n?)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。a、A、b成等差數(shù)列2?通項(xiàng)公式:或、q是常數(shù)).?前n項(xiàng)和公式:n2n2?常用性質(zhì):?若，則;?下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)，仍組成等差數(shù)列;?數(shù)列(為常數(shù))仍為等差數(shù)列;?若{an}、{bn}是等差數(shù)列，則{kan}、、p是非零常數(shù))、{a*、，?也成等差數(shù)列。?單調(diào)性:的公差為d，則:?)為遞增數(shù)列;?)為遞減數(shù)列;?)為常數(shù)列;?數(shù)列{an}為等差數(shù)列(p,q是常數(shù))?若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，則Sk、、是等差數(shù)列。?定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。?等比中項(xiàng):若三數(shù)a、G、b成等比數(shù)列(ab同號)。反之不一定成立。?通項(xiàng)公式:1q?前n項(xiàng)和公式:?若，則;?為等比數(shù)列，公比為qk(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列)-7-?數(shù)列(為不等于零的常數(shù))仍是公比為q的等比數(shù)列;正項(xiàng)等比數(shù)列;則是公差為lgq的等差數(shù)列;?若是等比數(shù)列，則，an，2于n的函數(shù))可構(gòu)造:將上述個(gè)式子兩邊分別相加，可得:?若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差，2r1，是等比數(shù)列，公比依次是q，qrn數(shù)列求和;q?單調(diào)性:或?yàn)檫f增數(shù)列;或?yàn)檫f減數(shù)列;為常數(shù)列;為擺動數(shù)列;?既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。?若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，則Sk、、求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系，求數(shù)列an的通項(xiàng)an可用公式構(gòu)造兩式作差求解。分為二”，即分段式;另一種是“合二為一”，即a1和an合為一個(gè)表達(dá)，(要先分和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一)。累加法:形如型的遞推數(shù)列(其中f(n)是關(guān)?若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;?若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;?若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和.形如型的遞推數(shù)列(其中f(n)是關(guān)于n的函數(shù))可構(gòu)造:將上述個(gè)式子兩邊分別相乘，可得:有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。構(gòu)造數(shù)列法:(1)若時(shí)，數(shù)列{an}為等差數(shù)列;(2)若時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列;(3)若且時(shí)，數(shù)列{an}為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求.方法有-8-如下兩種:法一:設(shè)展開移項(xiàng)整理得與題設(shè)q比較系數(shù)(待定系數(shù)法)得即構(gòu)成以aq為首項(xiàng)，以p為公比的等比數(shù)列.再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得an.法二:由得兩式相減并整理得即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以p為公比的等比數(shù)列.求出的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類型?(累加法)便可求出an.f(n法一:設(shè)，通過待定系數(shù)法確定A、B的值，轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng)，以p為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得an.法二:當(dāng)f(n)的公差為d時(shí)，由遞推式得:，兩式相減得:，令an得:轉(zhuǎn)化為類型??求出bn，再用類型?(累加法)便可求出an.f(n法一:設(shè)，通過待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng)，以p為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得an.法二:當(dāng)f(n)的公比為q時(shí)，由遞推式得:——?，，兩邊同時(shí)乘以q得——?，由??兩式相減得，即，在轉(zhuǎn)化為類型??便可求出an.法三:遞推公式為(其中p，q均為常數(shù))或an(其中p，q,r均為常數(shù))時(shí)，要先在原遞推公式兩邊同時(shí)除以q，得:，引入輔助數(shù)列(其中anqn)，得:再應(yīng)用類型??的方法解決。f(n在兩邊同時(shí)除以p可得到，令，則，在轉(zhuǎn)化為類型?(累加法)，求出bn之后得bn.-9-q在原遞推式aq兩邊取對數(shù)得，令得:，化歸為型，求出bn之后得ab(注意:底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇)。形如(p為常數(shù)且，轉(zhuǎn)化為形式，化歸為型求出1的表達(dá)式，再求an;an還有形如的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成形式，化歸為型求出1的表達(dá)式，再求an.an用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列的形式求解。方法為:設(shè)，比較系數(shù)得，可解得h、k，于是是公比為h的等比數(shù)列，這樣就化歸為型?？傊髷?shù)列通項(xiàng)公式可根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方法求解，對不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項(xiàng)公式an.?若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.?將數(shù)列的每一項(xiàng)分別乘以的公比，然后在錯(cuò)位相減，進(jìn)而可得到數(shù)列的前n項(xiàng)和.此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法.一般地，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)c1)(an2)(a,b1,b2,c為常數(shù))時(shí)，往往可將an變成兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)相消法求和.可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項(xiàng):設(shè)1，通分整理后與原式相2比較，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得c，從而可得21常見的拆項(xiàng)公式有:?;?2?Cn?有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，-10-若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步:?找通向項(xiàng)公式?由通項(xiàng)公式確定如何分組.如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征:?記住常見數(shù)列的前n項(xiàng)和:?2;?;?1216、不等關(guān)系與不等式1、不等式的基本性質(zhì)?(對稱性)?(傳遞性)?(可加性)(同向可加性)(異向可減性)?(可積性)?(同向正數(shù)可乘性)(異向正數(shù)可除性)cd?(平方法則)N,且n?(開方法則)且?(倒數(shù)法則)b?a2，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號).ab2.?(基本不等式)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號).2.用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小，和定積最大)，要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.?(三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式)、b、(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號).?a2，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號).?a3(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號).?若則(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號)若則b(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號)?其中，，規(guī)律:小于1同加則變大，大于1同加則變小.?當(dāng)或?絕對值三角不等式b.?平均不等式:，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取t;號).(即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均).變形公式:22;2a2.-11-(特例:凸函數(shù)、凹函數(shù))若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點(diǎn)有f(或f((時(shí)同理)或2222則稱f(x)為凸(或凹)函數(shù).4常用方法有:比較法(作差，作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法:?舍去或加上一些項(xiàng)，如2)2;?將分子或分母放大(縮小)，如k2等.5求一元二次不等式ax2或解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判:判斷對應(yīng)方程的根.三求:求對應(yīng)方程的根.四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集.6分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿，結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.79?當(dāng)時(shí),af(x)?當(dāng)時(shí),af(x)10?當(dāng)時(shí),?當(dāng)時(shí),?定義法:.?平方法:(x).?同解變形法，其同解定理有:??或??或、含有兩個(gè)(或兩個(gè)以上)絕對值的不等式的解法:規(guī)律:找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13解形如ax2且含參數(shù)的不等式時(shí)，要-12-對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有:?討論a與0的大小;?討論與0的大小;?討論兩根的大小.14?不等式的解集是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是:?當(dāng)時(shí)?當(dāng)時(shí)?不等式ax2的解集是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是:?當(dāng)時(shí)?當(dāng)時(shí)?恒成立恒成立?恒成立恒成立15?二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷:法一:取點(diǎn)定域法:由于直線的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入后所得的實(shí)數(shù)的符號相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)(x0,y0)(如原點(diǎn))，由的正負(fù)即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即:直線定邊界，分清虛實(shí);選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二:根據(jù)或，觀察B的符號與不等式開口的符號，若同號，或表示直線上方的區(qū)域;若異號，則表示直線上方的區(qū)域?二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域:不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.?利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù))的最值:法一:角點(diǎn)法:如果目標(biāo)函數(shù)(x、y即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo))的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對應(yīng)z值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)z的最小值法二:畫——移——定——求:第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域;第二步，作直線，平移直線l0(據(jù)可行域，將直線l0平行移動)確定最優(yōu)解;第三步，求出最優(yōu)解(x,y);第四步，將最優(yōu)解(x,y)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法:利用z的幾何意義:B,B為直線的縱截距.?若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，z取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，z取得最小值;?若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，z取得最小值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，z取得最大值.-13-?“截距”型:?“斜率”型:yx或;?“距離”型:y2或b)2或在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.專題一:常用邏輯用語邏輯聯(lián)結(jié)詞:“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞;簡單命題:不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題:由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，??表示命題.四種命題的真假性之間的關(guān)系:?、兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;?、兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系(p是q的充分條件，q是p的必要條件;若，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件(?、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系:?、從邏輯推理關(guān)系上看:?若p，則p是q充分條件，q是p的必要條件;?若，但qp，則p是q充分而不必要條件;?若pq，但，則p是q必要而不充分條件;?若且，則p是q的充要條件;?若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.?、從集合與集合之間的關(guān)系上看:已知xx滿足條件，xx滿足條件:?若則p是q充分條件;?若則p是q必要條件;?若AB，則p是q充分而不必要條件;?若BA，則p是q必要而不充分條件;?若，則p是q的充要條件;?若且，則p是q的既不充分也不必要條件.p或q();p且q();非p().?復(fù)合命題的真假判斷“p或q”形式復(fù)合命題的真假判斷方法:一真必真;“p且q”形式復(fù)合命題的真假判斷方法:一假必假;“非p”形式復(fù)合命題的真假判斷方法:真假相對.?全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.?存在量詞與特稱命題短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.?全稱命題與特稱命題的符號表示及否定?全稱命題p:，它的否定:全稱命題的否定是特稱命題(?特稱命題p:，它的否定:特稱命題的否定是全稱命題.-14--2-B(x2,y2)，直線AB的傾斜角為，則設(shè)AB為過拋物線焦點(diǎn)的弦，A(x1,y1)、p22p???以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;?焦點(diǎn)F對A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為2;?-3-知識結(jié)構(gòu)把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟:通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題(猜想);由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)(簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟:找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征;用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想;檢驗(yàn)猜想。歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理(簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，包括?大前提-----已知的一般原理;?小前提-----所研究的特殊情況;?結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷(用集合的觀點(diǎn)來理解:若集合M中的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明;演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.框圖表示:要點(diǎn):順推證法;由因?qū)Ч??分析法:從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的