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文檔簡介
浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在一張考卷上,小華寫下如下結(jié)論,記正確的個數(shù)是m,錯誤的個數(shù)是n,你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角若,則它們互余A.4 B. C. D.2.下列圖形中,可以看作是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列成語描述的事件為隨機事件的是()A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚4.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°5.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學的驕傲,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為()A.3 B.4 C.5 D.66.如圖,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點C的對應點E給好落在AB的延長線上,連接AD,下列結(jié)論不一定正確的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE7.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置,若則∠2的度數(shù)為()A.50° B.110° C.130° D.150°8.的算術(shù)平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.39.已知x﹣2y=3,那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是()A.﹣3 B.0 C.6 D.910.關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4,則m的值為()A.14 B.7 C.﹣2 D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=12.如圖,AC是正五邊形ABCDE的一條對角線,則∠ACB=_____.13.如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.其中正確的序號是(把你認為正確的都填上).14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,則sin=_____.15.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則________.16.拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點坐標是____.17.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計圖,通常新手的成績不太確定,根據(jù)圖中的信息,估計這兩人中的新手是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)龐亮和李強相約周六去登山,龐亮從北坡山腳C處出發(fā),以24米/分鐘的速度攀登,同時,李強從南坡山腳B處出發(fā).如圖,已知小山北坡的坡度,山坡長為240米,南坡的坡角是45°.問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A?(將山路AB、AC看成線段,結(jié)果保留根號)19.(5分)計算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)201820.(8分)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A,其橫坐標為1.(1)求k的值;(1)點B為此反比例函數(shù)圖象上一點,其縱坐標為2.過點B作CB∥OA,交x軸于點C,求點C的坐標.21.(10分)先化簡,再求值:,其中x=.22.(10分)如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于另一點A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t).(1)求這條拋物線的表達式;(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標;(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.23.(12分)某景區(qū)商店銷售一種紀念品,每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研,當該紀念品每件的銷售價為50元時,每天可銷售200件;當每件的銷售價每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件.當每件的銷售價為52元時,該紀念品每天的銷售數(shù)量為件;當每件的銷售價x為多少時,銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大?并求出最大利潤.24.(14分)為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學生人數(shù)為_______,圖①中m的值是_____;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該地區(qū)250000名中學生中,每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù),進而可得m、n的值,再計算出即可.【詳解】解:有公共頂點且相等的兩個角是對頂角,錯誤;
,正確;
,錯誤;
若,則它們互余,錯誤;
則,,
,
故選D.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數(shù)法、余角和負整數(shù)指數(shù)冪,關(guān)鍵是正確確定m、n的值.2、A【解析】分析:根據(jù)中心對稱的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷.詳解:A、是中心對稱圖形,故本選項正確;B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;故選:A.點睛:本題考查了中心對稱圖形的特點,屬于基礎(chǔ)題,判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合.3、B【解析】試題解析:水漲船高是必然事件,A不正確;守株待兔是隨機事件,B正確;水中撈月是不可能事件,C不正確緣木求魚是不可能事件,D不正確;故選B.考點:隨機事件.4、A【解析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用.5、C【解析】
如圖所示,∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面積為13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面積為13﹣8=1.故選C.考點:勾股定理的證明.6、C【解析】
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD∥BC,從而得到∠DAC=∠C,于是可判斷∠DAC=∠E,接著利用AD=AB,BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度數(shù)不確定,所以不能判定BC⊥DE.【詳解】∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點C的對應點E恰好落在AB的延長線上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD為等邊三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有當∠E=30°時,BC⊥DE.故選C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).7、C【解析】
如圖,根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.【詳解】∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)等,準確識圖是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算術(shù)平方根是1.
即的算術(shù)平方根是1.
故選:D.【點睛】考核知識點:算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.9、A【解析】
解:∵x﹣2y=3,∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;故選A.10、D【解析】
解不等式得到x≥m+3,再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1,m﹣1x≤﹣6,﹣1x≤﹣m﹣6,x≥m+3,∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4,∴m+3=4,解得m=1.故選D.考點:不等式的解集二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,,如圖,先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關(guān)鍵.12、36°【解析】
由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°,AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠B=108°,AB=CB,∴∠ACB=(180°﹣108°)÷2=36°;故答案為36°.13、①②④【解析】分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD?!摺鰽EF是等邊三角形,∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)?!郆E=DF?!連C=DC,∴BC﹣BE=CD﹣DF?!郈E=CF。∴①說法正確?!逤E=CF,∴△ECF是等腰直角三角形?!唷螩EF=45°。∵∠AEF=60°,∴∠AEB=75°。∴②說法正確。如圖,連接AC,交EF于G點,∴AC⊥EF,且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF,∴DF≠FG?!郆E+DF≠EF?!啖壅f法錯誤?!逧F=2,∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a,在Rt△ADF中,,解得,∴?!??!啖苷f法正確。綜上所述,正確的序號是①②④。14、【解析】
根據(jù)∠A的正弦求出∠A=60°,再根據(jù)30°的正弦值求解即可.【詳解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、-1.【解析】
根據(jù)根的判別式計算即可.【詳解】解:依題意得:∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,∴==4-41(-k)=4+4k=0解得,k=-1.故答案為:-1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,當=>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當==0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當=<0時,方程無實數(shù)根.16、(2,﹣3)【解析】
根據(jù):對于拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點坐標是(2,﹣3).故答案為(2,﹣3)【點睛】本題考核知識點:拋物線的頂點.解題關(guān)鍵點:熟記求拋物線頂點坐標的公式.17、甲.【解析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,方差越大,數(shù)據(jù)不穩(wěn)定,則為新手.【詳解】∵通過觀察條形統(tǒng)計圖可知:乙的成績更整齊,也相對更穩(wěn)定,∴甲的方差大于乙的方差.故答案為:甲.【點睛】本題考查的知識點是方差,條形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,條形統(tǒng)計圖.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A【解析】過點A作AD⊥BC于點D,在Rt△ADC中,由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中,∠B=45°∴AB=AD=120(米)120÷(240÷24)=120÷10=12(米/分鐘)答:李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A19、-1【解析】
原式利用乘方的意義,特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪法則計算即可求出值.【詳解】解:原式=﹣4+1+1+1=﹣1.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1)k=11;(1)C(2,0).【解析】試題分析:(1)首先求出點A的坐標為(1,6),把點A(1,6)代入y=即可求出k的值;
(1)求出點B的坐標為B(4,2),設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,把點B(4,2)代入求出b=-9,得出直線BC的解析式為y=2x-9,求出當y=0時,x=2即可.試題解析:(1)∵點A在直線y=2x上,其橫坐標為1.∴y=2×1=6,∴A(1,6),把點A(1,6)代入,得,解得:k=11;(1)由(1)得:,∵點B為此反比例函數(shù)圖象上一點,其縱坐標為2,∴,解得x=
4,∴B(4,2),∵CB∥OA,∴設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,把點B(4,2)代入y=2x+b,得2×4+b=2,解得:b=﹣9,∴直線BC的解析式為y=2x﹣9,當y=0時,2x﹣9=0,解得:x=2,∴C(2,0).21、1+【解析】
先把小括號內(nèi)的通分,按照分式的減法和分式除法法則進行化簡,再把字母的值代入運算即可.【詳解】解:原式當時,原式=【點睛】考查分式的混合運算,掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】
(1)由直線解析式可求得B點坐標,由A、B坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式;(2)過C作CD∥y軸,交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF⊥CD于點F,可設(shè)出C點坐標,利用C點坐標可表示出CD的長,從而可表示出△BOC的面積,由條件可得到關(guān)于C點坐標的方程,可求得C點坐標;(3)設(shè)MB交y軸于點N,則可證得△ABO≌△NBO,可求得N點坐標,可求得直線BN的解析式,聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點坐標,過M作MG⊥y軸于點G,由B、C的坐標可求得OB和OC的長,由相似三角形的性質(zhì)可求得的值,當點P在第一象限內(nèi)時,過P作PH⊥x軸于點H,由條件可證得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P點坐標;當P點在第三象限時,同理可求得P點坐標.【詳解】(1)∵B(2,t)在直線y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得:,解得:,∴拋物線解析式為;(2)如圖1,過C作CD∥y軸,交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF⊥CD于點F,∵點C是拋物線上第四象限的點,∴可設(shè)C(t,2t2﹣3t),則E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD?OE+CD?BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面積為2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);(3)存在.設(shè)MB交y軸于點N,如圖2,∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,在△AOB和△NOB中,∵∠AOB=∠NOB,OB=OB,∠ABO=∠NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),∴可設(shè)直線BN解析式為y=kx+,把B點坐標代入可得2=2k+,解得k=,∴直線BN的解析式為,聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得:,解得:或,∴M(,),∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=,OC=,∵△POC∽△MOB,∴,∠POC=∠BOM,當點P在第一象限時,如圖3,過M作MG⊥y軸于點G,過P作PH⊥x軸于點H,如圖3∵∠COA=∠BOG=45°,∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,∴△MOG∽△POH,∴∵M(,),∴MG=,OG=,∴PH=MG=,OH=OG=,∴P(,);當點P在第三象限時,如圖4,過M作MG⊥y軸于點G,過P作PH⊥y軸于點H,同理可求得PH=MG=,OH=OG=,∴P(﹣,);綜上可知:存在滿足條件的點P,其坐標為(,)或(﹣,).【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用,涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.在(1)中注意待定系數(shù)法的應用,在(2)中用C點坐標表示
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